分组背包问题

分组背包问题

1. 问题描述：

   有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

   每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
   每件物品的体积是 v_ij，价值是 w_ij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

   求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

2. 分析：

   f[i][j]表示只看前i的情况下，背包中物品最大体积为j时背包最大价值；

   跟0 ~ 1背包问题思路差不多，无非是多了一层组内循环来求组内最大价值。

3. 示例代码：

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
    
   const int N = 105;
   int n, m;
   int s[N], v[N][N], w[N][N], f[N];
    
   int main(){
       scanf("%d%d", &n, &m);
       for(int i = 1; i <= n; i ++){
           scanf("%d",s + i);
           for(int j = 1; j <= s[i]; j ++){
               scanf("%d%d", v[i] + j, w[i] + j); 
           }
       }
    
       for(int i = 1; i <= n; i ++)
           for(int j = m; j >= 0; j --)
               for(int k = 1; k <= s[i]; k ++)
                   if(v[i][k] <= j)
                       f[j] = max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]);
       printf("%d", f[m]);
       return 0;
   }