0~1背包问题最暴力解法

0~1背包问题纯暴力解法

分析

选择物品放入背包时每个物品只有两种选择情况即放入与不放入，所以在n个物品的情况下采用最暴力手段解决时最坏时间复杂度应为2的n次方。

解决

假如物品数量为3,编号分别为1、2、3则情况无非如下8种（0表示不放入背包，1表示放入背包）：

0 0 0 * 
1 0 0 * 
0 1 0
0 0 1
1 1 0 * 
1 0 1
0 1 1
1 1 1 * 

第1行为三个0的全排列，所以只有1种情况；
第2~4行为仅含有一个1的全排列；
第5~7行为含有两个1的全排列；
第8行为三个1的全排列。

由此，很自然的想到对深度递归全排列的方法进行升级改进以求解。

不过我总感觉应该有更简洁更直观的暴力手段来求解背包问题，而且总感觉上面写的分析和下面的解决好像其实不是同一个方法，但是自己又说不出个所以然来。
唉，没办法，自己实在是太菜了，就希望先作为随笔记录下来期待未来有一天待自己强大了再回头来看看吧。加油！！！

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 510;
int n, V;
int e[N], v[N], w[N], path[N];
int st[N], res = 0;
 
void dfs(int u){
    if(u == n + 1){
        int sum_v = 0, sum_w = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            sum_v += path[i] * v[i];
            sum_w += path[i] * w[i];
            // printf("%d ", path[i]);
        }
        puts("");
        if(sum_v <= V) res = max(sum_w, res);
        return;
    }
 
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!st[i]){
            path[u] = e[i];
            st[i] = true;
            dfs(u + 1);
            st[i] = false;
        }
    }
}
 
int main(){
    freopen("0-1背包问题.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &V);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d", v+i, w+i);
    }
 
    for(int i=1; i<=n; i++){
        e[i] = 1;
        dfs(1);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}
/*
测试样例
输入：
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出：
8
*/

bug记录

当时写完后结果一直算不对，找了半天才发现原来是定义的sum_v和sum_w变量没有初始化赋值导致计算机随机给他们用一个负数来进行初始化。