319. Bulb Switcher

1.开始采用数组，双重for循环，毫无意外地超时了

class Solution {
public:
　　int bulbSwitch(int n) {
　　if(n <= 0)
　　　　return 0;
　　int *b = new int[n];
　　for(int i = 0; i < n; ++i)
　　　　b[i] = 0;

　　for(int step = 0; step < n; ++step)
　　　　for(int index = step; index < n; index=index+step+1)
　　　　　　b[index] = 1-b[index];

　　return count(b,n);
}
　　int count(int *a,int len)
　　{
　　　　int num = 0;
　　　　for(int i = 0; i < len; ++i)
　　　　　　if(a[i] == 1)
　　　　　　　　++num;
　　　　return num;
　　}
};

2. 文章来源 http://m.blog.csdn.net/article/details?id=50511566

先看看以下规律：

第1个灯泡：1的倍数，会改变1次状态： off -> on

第2个灯泡：1的倍数，2的倍数，会改变2次状态： off -> on -> off

第3个灯泡：1的倍数，3的倍数，会改变2次状态： off -> on -> off

第4个灯泡：1的倍数，2的倍数，4的倍数，会改变3次状态： off -> on -> off -> on

第5个灯泡：1的倍数、5的倍数，会改变2次状态： off -> on -> off

第6个灯泡：1的倍数，2的倍数，3的倍数，6的倍数，会改变4次状态： off -> on -> off -> on -> off

第7个灯泡：1的倍数、7的倍数，会改变2次状态： off -> on -> off

第8个灯泡：1的倍数，2的倍数，4的倍数，8的倍数，会改变4次状态： off -> on -> off -> on -> off

第9个灯泡：1的倍数，2的倍数，4的倍数，会改变3次状态： off -> on -> off -> on

……

通过上面的描述可以发现，对于n = 2,3,5,6,7,8，找到一个数的整数倍，总会找到对称的一个整数倍，例如 1 * 2，就肯定会有一个 2 * 1。因此这些编号的灯泡会改变偶数次，最终结果肯定为off。

只有当n = 1,4,9这类完全平方数，有奇数次变化，最终的灯泡都会 on。

只要能得出以上结论，用一句代码就可以解决问题。

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        return (int)(n > 0 ? sqrt(n):0);
    }
};