暗的连锁

题目描述

题目概述

n个顶点，有n-1条主要边，m条附加边，主要边把所有节点构成一棵树。
开始，附加边处于无敌状态，只能斩断一条主要边；
然后，主要边处于无敌状态，只能斩断一条附加边；
问切断两条边之后，有多少种方式可以将n个点分程不连通的两部分。

思路

1. 若没有附加边，切断一条主要边，n个节点可以分程互不连通的两部分。
2. 造成切断一条主要边不能将n个点分割的原因
   - 没有和主要边重合的附加边将这两部分连接
   - 一条附加边和这条切断的主要边重合

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int MAX = 100005;
int n, m, ans;
int cnt[MAX], f[MAX][21], dep[MAX];
int head[MAX], ver[MAX << 1], nxt[MAX << 1], ht;
void add(int x, int y) {
	nxt[++ht] = head[x], head[x] = ht, ver[ht] = y;
}
void dfs_lca(int x, int u) {
	dep[x] = dep[u] + 1;
	f[x][0] = u;
	for (int i = 1; i <= 20; ++i) {
		f[x][i] = f[f[x][i - 1]][i - 1];
	}
	for (int i = head[x], j; i; i = nxt[i]) {
		j = ver[i];
		if (u == j) continue;
		dfs_lca(j, x);
	}
}
int lca(int x, int y) {
	if (dep[x] < dep[y]) std::swap(x, y);
	for (int i = 20; i >= 0; --i) {
		if (dep[f[x][i]] >= dep[y]) {
			x = f[x][i];
		}
	}
	if (x == y) return x;
	for (int i = 20; i >= 0; --i) {
		if (f[x][i] != f[y][i]) {
			x = f[x][i];
			y = f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
}
void dfs(int x, int u) {
	for (int i = head[x], j; i; i = nxt[i]) {
		j = ver[i];
		if (j == u) continue;
		dfs(j, x);
		cnt[x] += cnt[j];
	}
	if (x == 1) return;
	if (cnt[x] == 0) ans += m;
	else if (cnt[x] == 1) ans += 1;
}
inline int read() {
	int s = 0;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while (ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return s;
}
int main() {
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1, a, b; i < n; ++i) {
		a = read(), b = read();
		add(a, b), add(b, a);
	}
	dfs_lca(1, 0);
	for (int i = 1, a, b; i <= m; ++i) {
		a = read(), b = read();
		cnt[a]++, cnt[b]++, cnt[lca(a, b)] -= 2;
	}
	dfs(1, 0);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}