第九届蓝桥杯B组决赛-搭积木
标题：搭积木
小明对搭积木非常感兴趣。他的积木都是同样大小的正立方体。
在搭积木时，小明选取 m 块积木作为地基，将他们在桌子上一字排开，中间不留空隙，并称其为第0层。
随后，小明可以在上面摆放第1层，第2层，……，最多摆放至第n层。摆放积木必须遵循三条规则：
规则1：每块积木必须紧挨着放置在某一块积木的正上方，与其下一层的积木对齐；
规则2：同一层中的积木必须连续摆放，中间不能留有空隙；
规则3：小明不喜欢的位置不能放置积木。
其中，小明不喜欢的位置都被标在了图纸上。图纸共有n行，从下至上的每一行分别对应积木的第1层至第n层。每一行都有m个字符，字符可能是‘.’或‘X’，其中‘X’表示这个位置是小明不喜欢的。
现在，小明想要知道，共有多少种放置积木的方案。他找到了参加蓝桥杯的你来帮他计算这个答案。
由于这个答案可能很大，你只需要回答这个答案对1000000007(十亿零七)取模后的结果。
注意：地基上什么都不放，也算作是方案之一种。
【输入格式】
输入数据的第一行有两个正整数n和m，表示图纸的大小。
随后n行，每行有m个字符，用来描述图纸 。每个字符只可能是‘.’或‘X’。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的结果。
【样例输入1】
2 3
..X
.X.
【样例输出1】
4
【样例说明1】
成功的摆放有（其中O表示放置积木）：
(1)
..X
.X.
(2)
..X
OX.
(3)
O.X
OX.
(4)
..X
.XO
【样例输入2】
3 3
..X
.X.
...
【样例输出2】
16
【数据规模约定】
对于10%的数据，n=1，m<=30；
对于40%的数据，n<=10，m<=30；
对于100%的数据，n<=100，m<=100。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路：dp（太菜了，不会dp）
解析都在代码里：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define MOD 1000000007 4 typedef long long LL; 5 const int maxn = 110; 6 LL dp[maxn][maxn];///dp[l][r]=v记录的是当前层中的[l,r]的方法数为v（初始dp是dp[n][l][r]） 7 ///转移为dp[l][r]+=dp[l-1][r]+dp[l][r+1]-dp[l-1][r+1](因为dp[l-1][r]和dp[l][r+1]中包括的是[l-1,r+1]+[l,r]所以要减去) 8 ///由题意可知初始化为第n层的方法数，即从大区间枚举到小区间后得出的方法数 9 ///转移时若[l，r]中没有X，则方法数为dp[l][r]+=dp[l-1][r]+dp[l][r+1]-dp[l-1][r+1]，相当于向上传递，反之从这一层开始[l,r]区间的方法数就为0 10 int check[maxn][maxn]; 11 int main(){ 12 int n,m; 13 char str[maxn]; 14 scanf("%d%d",&n,&m); 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 scanf("%s",str+1); 17 for(int j=1;j<=m;j++){ 18 check[i][j]=check[i][j-1];///一个比较巧妙的方法 19 if(str[j]=='X'){ 20 check[i][j]++; 21 } 22 } 23 } 24 LL ans=1;///没有放也是一种 25 for(int i=1;i<=m;i++){///初始化 26 for(int j=m;j>=i;j--){ 27 if(check[n][j]-check[n][i-1]==0){ 28 ans++; 29 dp[i][j]=dp[i][j+1]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j+1]+1; 30 } 31 } 32 } 33 for(int t=n-1;t>0;t--){///状态 34 for(int i=1;i<=m;i++){ 35 for(int j=m;j>=i;j--){ 36 if(check[t][j]-check[t][i-1]==0){ 37 ans=(ans+dp[i][j])%MOD; 38 dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j]+dp[i][j+1]-dp[i-1][j+1])%MOD; 39 }else{ 40 dp[i][j]=0; 41 } 42 } 43 } 44 } 45 printf("%lld\n",ans); 46 return 0; 47 }
