题解 Luogu P3285 [SCOI2014]方伯伯的OJ
题意
初始有 \(n\) 个人，编号为 \(1\sim n\)，每个人有一个排名，初始排名即编号。现在有 \(m\) 次操作：
- 将编号为 \(x\) 的人编号改为 \(y\)，排名不变。保证当前没有编号为 \(y\) 的人。
- 将编号为 \(x\) 的人的排名改为 \(1\)
- 将编号为 \(x\) 的人的排名改为 \(n\)
- 查询排名为 \(k\) 的用户的编号
强制在线。
\(1 \leq n \leq 10^8,1 \leq m \leq 10^5,1 \leq y \leq 2 \times 10^8 ,1 \leq k \leq n\)
题解
平衡树。观察到 \(n\) 很大，\(m\) 却只有 \(10^5\)，说明有些点不会用到。我们把一段没有用到的区间存成一个点。每次需要用到编号 \(x\) 的时候，就把 \(x\) 从当前区间 \([l,r]\) 里取出来，变成 \([l,x-1],[x,x],[x+1,r]\) 三个点（当然，当 \(x=l\) 或 \(x=r\) 时有一些点不会存在）。剩下的部分就是区间平衡树的操作。
代码实现略微复杂，提供了部分注释。
# include <bits/stdc++.h>
const int N=500010,INF=0x3f3f3f3f;
struct Node{
int l,r;
int lc,rc;
int rnd,fa,size;
}tree[N];
int cnt,root;
std::map <int,int> idx;
int n,m;
inline int read(void){
int res,f=1;
char c;
while((c=getchar())<'0'||c>'9')
if(c=='-')f=-1;
res=c-48;
while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
res=res*10+c-48;
return res*f;
}
inline void NewNode(int &x,int l,int r){
x=++cnt;
tree[x].l=l,tree[x].r=r,tree[x].rnd=rand(),tree[x].size=r-l+1;
idx[l]=x; // idx[a] 的含义是 大于等于 a 的数在树上的节点编号为 idx[a]
return;
}
inline int& lc(int x){
return tree[x].lc;
}
inline int& rc(int x){
return tree[x].rc;
}
inline int& fa(int x){
return tree[x].fa;
}
inline void update(int x){
tree[x].size=tree[lc(x)].size+tree[rc(x)].size+tree[x].r-tree[x].l+1;
if(lc(x)) // 避免 fa(0) 乱指出现问题
fa(lc(x))=x;
if(rc(x))
fa(rc(x))=x;
return;
}
void merge(int &now,int x,int y){
if(!x||!y){
now=x|y;
return;
}
if(tree[x].rnd<tree[y].rnd){
now=x;
merge(rc(now),rc(x),y);
update(now);
}else{
now=y;
merge(lc(now),x,lc(y));
update(now);
}
return;
}
void split(int now,int k,int &x,int &y){ // 将平衡树前 k 个位置分裂
// 需要注意 调用的时候必须保证前 k 个位置恰好可以分裂出来（即不能存在一个节点 [l,r] 满足 l<=k 但 r>k
// 通俗地讲就是一个节点不能被砍成两半
if(!now){
x=y=0;
return;
}
if(k<=tree[lc(now)].size){
y=now;
split(lc(now),k,x,lc(y));
update(y);
}else{
x=now;
split(rc(now),k-tree[lc(now)].size-(tree[now].r-tree[now].l+1),rc(x),y);
update(x);
}
return;
}
inline void Insert(int x,int l,int r){ // 在位置 x 插入区间 [l,r]
int a,b,seg;
split(root,x-1,a,b),NewNode(seg,l,r),merge(a,a,seg),merge(root,a,b);
return;
}
inline void Delete(int l,int r){ // 删除 **排名** 为 [l,r] 的位置
int a,b,c;
split(root,l-1,a,b);
split(b,r-l+1,b,c);
merge(root,a,c);
return;
}
inline int presum(int x){ // 查询有多少个位置排名比 x 小
int ans=tree[lc(x)].size;
// 一路往上跳，如果自己是右儿子就加上左儿子的大小和父亲的大小
while(fa(x)){
if(rc(fa(x))==x)
ans+=tree[lc(fa(x))].size+tree[fa(x)].r-tree[fa(x)].l+1;
x=fa(x);
}
return ans;
}
inline int Kth(int k,int x){ // 查排名为 k 的位置
assert(tree[x].size>=k);
while(1){
if(k<=tree[lc(x)].size){
x=lc(x);
continue;
}
else if(k<=tree[lc(x)].size+tree[x].r-tree[x].l+1){ // 答案在这个区间中
return tree[x].l+(k-tree[lc(x)].size-1);
}
k-=tree[lc(x)].size+tree[x].r-tree[x].l+1;
x=rc(x);
}
return 114514;
}
int main(void){
n=read(),m=read();
Insert(1,1,n);
int las=0,opt,x,y;
while(m--){
opt=read(),x=read()-las;
switch(opt){
case 1:{
y=read()-las;
std::map <int,int>:: iterator it=idx.lower_bound(x+1);
--it; // 找到 x 在树上的节点编号
int opL=(*it).first,opR=tree[idx[opL]].r,treerk=presum(idx[opL]); // 查询所属区间和排名
las=treerk+x-opL+1;
printf("%d\n",las);
Delete(treerk+1,treerk+1+opR-opL);
if(x!=opL) // 把区间拆成 [l,x-1] [y,y] [x+1,r] 三部分
Insert(treerk+1,opL,x-1);
Insert(las,y,y);
if(x!=opR)
Insert(las+1,x+1,opR);
break;
}
case 2:{
std::map <int,int>::iterator it=idx.lower_bound(x+1);
--it;
int opL=(*it).first,opR=tree[idx[opL]].r,treerk=presum(idx[opL]);
las=treerk+x-opL+1;
printf("%d\n",las);
Delete(treerk+1,treerk+1+opR-opL);
if(x!=opL)
Insert(treerk+1,opL,x-1);
if(x!=opR)
Insert(las,x+1,opR);
Insert(1,x,x);
break;
}
case 3:{
std::map <int,int>::iterator it=idx.lower_bound(x+1);
--it;
int opL=(*it).first,opR=tree[idx[opL]].r,treerk=presum(idx[opL]);
las=treerk+x-opL+1;
printf("%d\n",las);
Delete(treerk+1,treerk+1+opR-opL);
if(x!=opL)
Insert(treerk+1,opL,x-1);
if(x!=opR)
Insert(las,x+1,opR);
Insert(n,x,x);
break;
}
case 4:{
printf("%d\n",las=Kth(x,root));
break;
}
}
}
return 0;
}
