20201009 day30 复习2：滑动窗口

LGP1886 滑动窗口/【模板】单调队列

题意

给定长\(n\)的序列\(a\)，以及大小为\(k\)的窗口。现在窗口从左向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。\(k\le n \le 10^6,a_i\in[-2^{31},2^{31})\)

样例

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

（第一行最小值，第二行最大值）

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

题解

以样例为例。用\(q\)表示单调队列，\(p\)表示其所对应的在原来列表里的序号。

1. 原来队列中没有一个元素，直接令1进队。此时q={1}，p={1}.
2. 下面基于这样一个思想：如果把3放进去，如果后面两个数（k=3）都比他大，就有可能成为最小的。此时q={1,3}，p={1,2}.
3. 下面出现了-1，队尾元素3比-1大，意味着只要-1进队，那么3一定不可能成为最小值【原因是框3的同时一定会框住-1】，所以3从队尾弹出。进行同样的思考，1也从对尾出队。最终-1进队，此时q={-1}，p={3}.
4. 出现-3，同上面分析，-1出队，-3进队，q={-3}，p={4}。
5. 出现5，因为5>-3，根据第二条分析，5还是有希望的，所以5进队。此时q={-3,5}，p=
6. 出现3,3与队尾的5比较，3<5，按照第3条的分析，5从队尾出队，3再与-3比较，同第二条，3进队。此时q={-3,3}，p=
7. 出现6.6与3比较，因为3<6，所以不必出队。由于3以前元素都<3，所以不必再比较，6进队，因为-3此时已经在滑动窗口之外，所以-3从队首出队。此时q={3,6}，p=
8. 出现7.队尾元素6小于7,7进队。此时q={3,6,7}，p=

code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000001;
int n,k,a[maxn];
int q[maxn],head,tail,p[maxn];
int read(){
	int ans=0,op=1;
	char c;
	c=getchar();
	for(;(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-') op=-1,c=getchar();
	for(;(c>='0'&&c<='9');c=getchar()) ans*=10,ans+=c^48;
	return ans*op;
}
void init(){
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
}
void findmax(){
	head=1,tail=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(head<=tail&&q[tail]<=a[i]) tail--;
		q[++tail]=a[i];
		p[tail]=i;
		while(p[head]<=i-k) head++;
		if(i>=k) printf("%d ",q[head]);
	}
	printf("\n");
}
void findmin(){
	head=1,tail=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(head<=tail&&q[tail]>=a[i]) tail--;
		//只要队列里有元素，并且队尾元素比要处理的a[i]大，那么表示队尾元素已经不可能出场
		//所以出队，知道队尾元素小于待处理的a[i],满足单调
		q[++tail]=a[i];//处理值入队
		p[tail]=i;//同时存下编号
		while(p[head]<=i-k) head++;//如果队首元素已经不在窗口内，出队
		if(i>=k) printf("%d ",q[head]);
	}
	printf("\n");
}
int main(){
	init();
	findmin();
	findmax();
	return 0;
}