20200920 day15 模拟(三)
1
一个不成熟的想法
预处理\(\sum\limits_{x\in B}x\),分数模拟。(会炸!哭了....但是我觉得具有正确性)
考察集合\(A=\{0\},B=\{x_1,x_2,...,x_n\}\)
先模拟\(n=3\)
则:
第一种情况:$\text{ans}=\dfrac{x_1}{2}+\dfrac{x_1+x_3}{3}+\dfrac{x_1+x_2+x_3}{4} $
第二种情况:$\text{ans}=\dfrac{x_1}{2}+\dfrac{x_1+x_2}{3}+\dfrac{x_1+x_2+x_3}{4} $
第三种情况:$\text{ans}=\dfrac{x_2}{2}+\dfrac{x_2+x_3}{3}+\dfrac{x_1+x_2+x_3}{4} $
第四种情况:$\text{ans}=\dfrac{x_2}{2}+\dfrac{x_1+x_2}{3}+\dfrac{x_1+x_2+x_3}{4} $
第五种情况:$\text{ans}=\dfrac{x_3}{2}+\dfrac{x_3+x_2}{3}+\dfrac{x_1+x_2+x_3}{4} $
第六种情况:$\text{ans}=\dfrac{x_3}{2}+\dfrac{x_1+x_3}{3}+\dfrac{x_1+x_2+x_3}{4} $
总:\(\text{ans} _ 6=2\times \dfrac{x_1+x_2+x_3}{2}+4\times \dfrac{x_1+x_2+x_3}{3}+6\times \dfrac{x_1+x_2+x_3}{4}\)
推算过程如下:
经化简整理可得前述答案
2
考虑最优操作到底是什么样的
假设只有两个发生器,那么如果放弃第一个选用第二个,第二个发生器产生的数的期望是\(Y=\dfrac{L_2+R_2}{2}\)。不难想到如果第一个发生器产生了\(X\),\(X<Y\)时放弃\(X\)更优,否则拿走\(X\)更优。
更一般的,假设当前在使用第\(i\)个发生器,其产生了\(X\),设其从第\(i+1\)个发生器开始游戏得到的最优答案是\(f_{i+1}\),那么比较\(X,f_{i+1}\)的大小关系就可以确定是否拿走\(X\),那么\(f_i\)的计算就是一个一次函数的积分,进行加权平均数(是人话吗是人话吗)。
复杂度\(O(n)\)。