20200906 day1 模拟（一）
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题意简述
\(A,B\)构成的一个长为\(T\)序列，给定\(M,N\)表示每次将恰好\(A\)个\(M\)与\(B\)个\(N\)变为\(Z\)，且每次操作所改变的\(A,B\)之间不能有\(Z\)，求将所有字母改变为\(Z\)的方案与否。
题解
首先特判\(M=0,N=0\)。
结论：当且仅当\(kM\)个\(A\)与\(kN\)个\(B\)时有合法方案，其余情况无合法方案。
证明
\(k=1\)时显然。（即一次性可改变所有字母）
\(k>1\)时，将整个序列划分为每段长\(K\)，共\(s\)段的子序列，其中\(K=M+N,Ks=T\)
从\([1,K],[K+1,2K],...\)中，至少有一个子序列\(\alpha\)含\(\leq M\)个\(A\)，至少有一个子序列\(\beta\)含\(\geq M\)个\(A\)
在长度\(K\)的“窗口”从第1位开始向右移动时，总会从序列\(\alpha\)移动到序列\(\beta\)，且每次移动时区间内的\(A\)的数量\(D\)只可能\(+1,-1,0\)三种变化情况。(*)
所以在这之间的某一个区间一定满足\(D=M\)，且该区间连续，可以把他删除。以此递归，可证。
(*)设区间\(A[BBAB]A\)，窗口向右滑动时，多\(1\)个\(A\)少\(1\)个\(B\)，\(A\)的数量变化是\(+1\)；设区间\(A[ABAB]A\)，窗口向右滑动时，多\(1\)个\(A\)少\(1\)个\(A\)，\(A\)的数量变化是\(0\)，同理区间\(A[BABB]B\)；设区间\(A[ABAB]B\)，窗口向右滑动时，多\(1\)个\(B\)少\(1\)个\(A\)，\(A\)的数量变化是\(-1\)。
用栈维护从\(1\)到第\(J\)位\(A\)的个数\(sum[J]\)，如果某段区间有恰好\(M\)个\(A\)（即\(sum[top]-sum[top-N-M]=N\)），则该区间合法。倒序输出。
