丹钓战

其实就是简记一下单调栈的一个很好的理解方式，来源 writings.sh。

以单调递减的单调栈为例。因为如果要加入元素肯定都要先依次弹出栈顶，使加入新元素后能满足单调性。这里就是弹出不比新元素大的栈顶。假设目前准备加入一个新元素 \(x\)，正在弹栈（栈顶是需要被弹出的，\(s_{top}\)），栈底是 \(s_0\)。那么，有如下的性质：

1. \(s_{top} \leq x\)。按弹出的定义就有了。
2. \(s_0\) 一定是目前扫到的最大值。否则一定会有元素使它被弹出。
3. \(s_{top}\) 在原数组中下一个不比它小的元素为 \(x\)。因为如果中间存在一个不比它小的元素，一定会在 \(x\) 之前使它被弹出。这个可以解决 NGE（Next Greater Element）问题。
4. 假设 \(x\) 已经弹出了一些栈中元素，那么由 1 有 \(s_{top} \leq x\)，又因为栈是单减的，有 \(lst < s_{top}\)。这就是 “\(x\) 的局部长板效应”：\(lst < s_{top} \leq x\)。
5. \(s_{top}\) 是在栈内上一个元素 \(s_{top - 1}\) 和 \(x\) 之间（不含端点）的最大元素。首先由 3 可以得到一部分，而如果在 \(s_{top - 1}\) 到 \(s_{top}\) 之间存在比 \(s_{top}\) 更大的元素 \(nul\)，假设 \(nul\) \(\geq s_{top - 1}\)，\(s_{top - 1}\) 就会被弹出，矛盾；而如果 \(s_{top - 1} > nul > s_{top}\)，它就会存在于栈中 \(s_{top - 1}\) 和 \(s_{top}\) 之间，但是栈中 \(s_{top - 1}\) 和 \(s_{top}\) 之间显然没有元素，矛盾。这就是 “\(s_{top}\) 的局部长板效应”。和悬线法有点关系，也可能用于更新贡献（\(s_{top - 1} + 1\) 到 \(s_{top}\) 的位置，见 Pudding Monsters）。

诶多，悬线法还是挺帅气的 (′д｀ )…彡…彡，至少随便处理个啥的都很优雅：

for (int i = 1; i <= n; i++) l[i] = r[i] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++)
	while (l[i] > 1 && a[i] < a[l[i] - 1]) l[i] = l[l[i] - 1];
for (int i = n; i; i--)
	while (r[i] < n && a[i] <= a[r[i] + 1]) r[i] = r[r[i] + 1];