Let bygones be bygones

Let bygones be bygones.

Oh, I have.

欢乐 dp 场。总之我们通过神秘方法，一个像样的正解都没有写，获得了三位数的好成绩。

六出祁山#

一个有脑子就会写的暴力 dp，定义 $f_{i, j}$ 表示处理前 $i$ 个，第 $i$ 个高度改为 $j$ 。有 $f_{i, j} = f_{i - 1, k} + | h_i - j| (|k - j| \leq d)$ 。然后这样是 $O(n d^ 2)$ 的，考虑优化。那么显然只能优化这个状态数，其它的目前还优化不了。然后就有一个非常离谱的优化，感性理解一下，相邻差都不大于 $d$ ，还在 $h$ 元素的基础上修改，那么是不是最优状态一定存在于 $h_i + kd, k \in \mathbb{Z}$ 呢？

然后状态数从 $d$ 变到了 $n ^ 2$ 。时间复杂度 $O(n ^ 5)$ 。重新看原来的 dp 柿子， $j$ 固定， $k$ 显然也固定，那么 $j$ 每次循环都增加，只需要用滑动窗口维护 $k$ 就好了。时间复杂度 $O(n ^ 3)$ 。甚至可以 set。

namespace liuzimingc {
const int N = 305, M = 9e4 + 5, INF = 1e9;
#define endl '\n'
#define int long long

int n, d, h[N], v, a[N], ans, q[M];
int f[N][M];
vector<int> lsh;

int get(int x) {
	return lower_bound(lsh.begin(), lsh.end(), x) - lsh.begin();
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
	cin >> n >> d;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i], v = max(v, h[i]);
	if (abs(h[1] - h[n]) > (n - 1) * d) return cout << -1 << endl, 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = -n; j <= n; j++) {
			int x = h[i] + j * d;
			if (x >= 0 && x <= v) lsh.push_back(x);
		}
	sort(lsh.begin(), lsh.end());
	lsh.resize(unique(lsh.begin(), lsh.end()) - lsh.begin());
	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
	f[1][get(h[1])] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		int head = 1, tail = 0, r = 0;
		for (int j = 0; j < lsh.size(); j++) {
			while (head <= tail && lsh[q[head]] < lsh[j] - d) head++;
			while (r < lsh.size() && lsh[r] <= lsh[j] + d) {
				while (head <= tail && f[i - 1][q[tail]] > f[i - 1][r]) tail--;
				q[++tail] = r++;
			}
			f[i][j] = f[i - 1][q[head]] + abs(lsh[j] - h[i]);
		}
	}
	cout << f[n][get(h[n])] << endl;
	return 0;
}
#undef int
} // namespace liuzimingc

水淹七军#

糊里糊涂，总之用了一个完全不知道的 Mirsky（Dilworth）定理： $S$ 的最长链长度等于最小的反链覆盖数。

然后转换成这个，然后就开始分层 dp 了。是的我是 C 的，现在都没懂，我骄傲😊（假的其实半懂半不懂）

煮酒论英雄#

直接看题解就好了。写的挺清楚。你甚至不需要 KMP，可以直接 Hash 暴力。想到“将存在包含关系的字符串处理掉”还是挺重要的？？？

namespace liuzimingc {
#define endl '\n'
#define ull unsigned long long
const int N = 20, M = 2e4 + 5, P = 13331, INF = 1e18;

int n, len[N], a[N], tot, mx[N][N][2][2], f[1 << 16][N][2], sum, ans; // not hard to "design"!
pair<int, int> broke_my_promise[N];
char s[N][M];
ull p[M], hash[N][M][2];
bool vis[N];

ull get(int i, int l, int r, int typ) {
	return hash[i][r][typ] - hash[i][l - 1][typ] * p[r - l + 1];
}

bool check(int x, int y) { // check if s[y] is a subcheese of s[x]
	if (len[y] > len[x]) return false;
	for (int i = 1; i + len[y] - 1 <= len[x]; i++)
		if (get(y, 1, len[y], 0) == get(x, i, i + len[y] - 1, 0)) return true;
	for (int i = 1; i + len[y] - 1 <= len[x]; i++)
		if (get(y, 1, len[y], 1) == get(x, i, i + len[y] - 1, 0)) return true;
	return false;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
	cin >> n;
	p[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 2e4; i++) p[i] = p[i - 1] * P; 
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> (s[i] + 1);
		broke_my_promise[i] = make_pair(len[i], i);
		len[i] = strlen(s[i] + 1);
		for (int j = 1; j <= len[i]; j++) hash[i][j][0] = hash[i][j - 1][0] * P + s[i][j]; // B / G -> 0 / 1?
		for (int j = 1; j <= len[i]; j++) hash[i][j][1] = hash[i][j - 1][1] * P + s[i][len[i] - j + 1]; // B / G -> 0 / 1?
	}
	sort(broke_my_promise + 1, broke_my_promise + 1 + n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (vis[i]) continue;
		for (int j = i + 1; j <= n; j++)
			vis[broke_my_promise[j].second] |= check(broke_my_promise[i].second, broke_my_promise[j].second);
		// my promise broken in the end...
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!vis[i]) a[++tot] = i, sum += len[i]; // not a subcheese
	for (int i = 1; i <= tot; i++)
		for (int j = 1; j <= tot; j++)
			for (int k = 0; k <= 1; k++)
				for (int l = 0; l <= 1; l++) {
					// i's end j's start 
					for (int t = 1; t < min(len[a[i]], len[a[j]]); t++)
						if (get(a[i], len[a[i]] - t + 1, len[a[i]], k) == get(a[j], 1, t, l)) mx[i][j][k][l] = t;
				}
	// sum - ans...
	memset(f, -0x3f, sizeof(f));
	f[1][0][0] = 0;
	for (int i = 1; i < 1 << tot; i++) {
		for (int j = 0; j < tot; j++) { 
			if (!(i >> j & 1)) continue;
			for (int k = 0; k < tot; k++) {
				if (i >> k & 1) continue;
				for (int l = 0; l <= 1; l++)
					for (int t = 0; t <= 1; t++)
						f[i | (1 << k)][k][l] = max(f[i | (1 << k)][k][l], f[i][j][t] + mx[j + 1][k + 1][t][l]);
			}
		} 
	}
	for (int i = 0; i < tot; i++) {
		ans = max(ans, f[(1 << tot) - 1][i][0] + mx[i + 1][1][0][0]);
		ans = max(ans, f[(1 << tot) - 1][i][1] + mx[i + 1][1][1][0]);
	}
	cout << max(2, sum - ans) << endl;
	return 0;
} 
#undef int
} // namespace liuzimingc

威震逍遥津#

爆搜稳定 AC。谁还写 dp 啊。当然经统计还是有三个人的。

多剪剪枝：

namespace liuzimingc {
const int N = 1e2 + 5, INF = 1e18;
#define endl '\n'

int n, l, st, sum[N];
bool flag = true;
vector<pair<string, int>> e[300];
map<string, bool> vis;
string ans = "-";

void dfs(string s) { // number of lowercases, can be calculated easily
	if (vis[s]) return;
	if (islower(s[0]) && ans != "-") {
		if (s[0] > ans[0]) return;
		if (s[0] == ans[0] && s[1] > ans[1]) return;
	}
	if (1.0 * (clock() - st) / CLOCKS_PER_SEC > 0.75) return;
	int x = 0;
	for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		if (islower(s[i]) || !sum[s[i]]) x++;
	if (l && x > l) return;
	vis[s] = true;
	bool flag = true;
	for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		if (isupper(s[i])) {
			flag = false;
			for (const auto &j : e[s[i]])
				dfs(s.substr(0, i) + j.first + s.substr(i + 1));
		}
	if (flag && s.length() == l) {
		if (ans == "-") ans = s;
		else ans = min(ans, s);
	}
}

int get_lower(string s) {
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		if (islower(s[i])) sum++;
	return sum;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
	srand(490522);
	cin >> n >> l;
	st = clock();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		string s;
		cin >> s;
		if (s.length() == 2) sum[s[0]] = 1;
		e[s[0]].push_back(make_pair(s.substr(2), get_lower(s.substr(2))));
	}
  	for (int i = 'A'; i <= 'Z'; i++)
		random_shuffle(e[i].begin(), e[i].end());
	sort(e['A'].begin(), e['A'].end());
	dfs("S");
	cout << ans << endl;
	return 0;
} 
} // namespace liuzimingc