算法笔记_052:蓝桥杯练习Multithreading（Java）
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1 问题描述
问题描述
现有如下一个算法：
repeat ni times
yi := y
y := yi+1
end repeat
令n[1]为你需要算加法的第一个数字，n[2]为第二个，...n[N]为第N个数字（N为需要算加法的数字个数），
并令y初始值为0，先令i=1运行这个算法（如上所示，重复n[i]次），然后令i=2运行这个算法。。直到i=N。注意y值一直不要清零。最后y的值就是你需要的加法答案。
你想知道，有没有某种运算顺序能使答案等于W。
一个循环中的全部语句，是不能改变在总的语句排列中的相对顺序的。
（这里的第i个循环是指这n[i]*2条语句。就是你把属于第i个循环的语句抽出来看，它们需要按照原顺序排列。在你没有运行完这个循环的最靠前一条未完成的 语句的时候，你是不能跳过它先去完成这个循环后面的语句的。你能做的仅是把若干个循环按照你所规定的顺序“归并”起来。）
举个例子，n[1]= 2 ,n[2]=1, W=1.一种可行的运算顺序是“2 1 1 1 1 2”，数字为几表示运行第几个算法的下一条语句（你可以看到”1”出现了4次，是因为n[1]=2即循环两次，而每次循环里面有两条语句，所以2*2=4次）
可以看到，最后y值变成了1，也就完成了我们的任务。
repeat ni times
yi := y
y := yi+1
end repeat
令n[1]为你需要算加法的第一个数字，n[2]为第二个，...n[N]为第N个数字（N为需要算加法的数字个数），
并令y初始值为0，先令i=1运行这个算法（如上所示，重复n[i]次），然后令i=2运行这个算法。。直到i=N。注意y值一直不要清零。最后y的值就是你需要的加法答案。
你想知道，有没有某种运算顺序能使答案等于W。
一个循环中的全部语句，是不能改变在总的语句排列中的相对顺序的。
（这里的第i个循环是指这n[i]*2条语句。就是你把属于第i个循环的语句抽出来看，它们需要按照原顺序排列。在你没有运行完这个循环的最靠前一条未完成的 语句的时候，你是不能跳过它先去完成这个循环后面的语句的。你能做的仅是把若干个循环按照你所规定的顺序“归并”起来。）
举个例子，n[1]= 2 ,n[2]=1, W=1.一种可行的运算顺序是“2 1 1 1 1 2”，数字为几表示运行第几个算法的下一条语句（你可以看到”1”出现了4次，是因为n[1]=2即循环两次，而每次循环里面有两条语句，所以2*2=4次）
| y值 | y[1] 值 | y[2] 值 | |
| 执行0条语句过后 | 0 | 0 | 0 |
| 执行1条过后(y[2]=y) | 0 | 0 | 0 |
| 执行2条过后(y[1]=y) | 0 | 0 | 0 |
| 执行3条过后(y=y[1]+1) | 1 | 0 | 0 |
| 执行4条过后(y[1]=y) | 1 | 1 | 0 |
| 执行5条过后(y=y[1]+1) | 2 | 1 | 0 |
| 执行6条过后(y=y[2]+1) | 1 | 1 | 0 |
输入格式
第一行你会得到用空格分开的两个整数N(1<=N<=100)和W(-10^9<=W<=10^9)，（N为需要算加法的数字个数，W是你希望算出的数）。
第二行你会得到n个整数n[i] (1<=n[i]<=1000).
第二行你会得到n个整数n[i] (1<=n[i]<=1000).
输出格式
第一行您应该输出Yes(若能以某种顺序使得这个算法得出W的值) 或No。
如果第一行是No，接下来就不用继续输出了。
如果是Yes, 请在第2行输出2*sigma(n[i])个用空格隔开的数，表示任意一种满足条件的运算顺序。
如果第一行是No，接下来就不用继续输出了。
如果是Yes, 请在第2行输出2*sigma(n[i])个用空格隔开的数，表示任意一种满足条件的运算顺序。
样例输入
1 10
11
11
样例输出
No
样例输入
2 3
4 4
4 4
样例输出
Yes
1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2
1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2
样例输入
3 6
1 2 3
1 2 3
样例输出
Yes
1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
数据规模和约定
对于30%的数据，n<=4, n[i]的和小于10.
对于100%的数据，n<=100 , -10^9<=W<=10^9, 1<=n[i]<=1000
对于100%的数据，n<=100 , -10^9<=W<=10^9, 1<=n[i]<=1000
2 解决方案
初步看到此题，题意没看明白，前后仔细看了三四遍才整明白此题题意，竟无语吟噎......
此题意思一个形象的理解：输入n个数：N[0]、N[1]、...、N[n-1]，和一个对照结果数w。把其中每一个N[i]看成一个进程，而N[i]具体值看成是这个进程所包含的线程数。例如，N[2] = 6，进程2有12个线程，如果结果输出Yes，则必定要输出12个2。为什么是12个2呢？因为执行一次循环，里面包含2个语句，6*2 = 12，所以进程2包含12个线程，且这12个线程的中间可以执行其它进程（例如：N[3]）的线程，但是这12个线程的执行先后顺序不能打乱。不管有多少个进程，最后一个线程一定是执行y = y[i] + 1;即本题要求我们输出当y == w时的所有线程的一种可能执行顺序。
由y[i] = y; y = y[i] + 1;..执行规律可知，n个进程执行返回的最大y值maxY = N[0] + N[2] + ... +N[n-1]。（PS：因此，执行一次完整的循环，即执行两个语句，y的值自增1，且y的值可以向下传递）
那么，到这里，请看一种特例：当N[1] = 1时，y[1] = y = 0; ...(PS:除了进程1之外的所有进程均执行完毕)...,y = y[1] + 1 = 1，从而得到最后y的结果为1。
此时，我们可以初步想到y的结果一定满足 1 <= y <=maxY。
由题意中给定的w值输入范围，可以轻松得到大部分输出No的情况。
分析到这里，相信大家已经对于此题有了初步编码框架：即对w值进行划定区间，然后判断并找到相应输出结果。
但是，本文也有一点遗憾，在蓝桥杯练习系统里最终的测评分为95分，其中的测试数据5运行错误，由于没有VIP特权，不能查看输入和输出测试数据，我自己也查看了代码逻辑好大一会也没有检查出具体逻辑错误>~<。（PS：在本文最后给出的参考资料链接中，那位网友的代最终码运行结果是100分，大家也不妨参考一下~）
下面具体代码中判断Yes的情况核心思想：
先执行count = (w-2)*2个线程，返回此时的进程数i，这时可以轻松得知temp[i] = w -2，再执行除去进程i的所有线程数目总和减去2的结果的连续的线程，再执行一次进程i中的线程，这时y = temp[i]+1=w-1，再执行一次按照前后顺序排列的线程倒数第2个线程，出现temp[N.length-1] = y =w-1，然后执行完进程i中剩下的线程，最后执行按照前后顺序排列的线程的最后一个线程，返回y = temp[N.length-1]+1 =w。
如果没看懂上面所说思想，下面代码注释应该能够看明白。
具体代码如下：
package com.liuzhen.systemExe; import java.util.Scanner; public class Main{ //返回数组N中的最小元素数组下标 public int getMinI(int[] N) { int min = 0; for(int i = 0;i < N.length;i++) { if(N[i] < N[min]) min = i; } return min; } //执行第i个进程中的一个线程，执行完后，总线程数减1 public void runThread1(int[] N, int i) { System.out.print((i+1)+" "); N[i]--; } //从第i个进程开始，到第n个进程结束，顺序执行其中的每一个线程 public void runThread2(int[] N, int i, int n) { for( ;i <= n;i++) { while(N[i] > 0) { //执行第i个进程中的每一个线程 System.out.print((i+1)+" "); N[i]--; } } } public void printResult(int[] N, int w) { int maxY = 0; //计算N个进程，依次执行能够得到的最大y值 for(int i = 0;i < N.length;i++) { maxY += N[i]; N[i] *= 2; //此处乘以2表示，第i个线程需要执行的语句个数（因为执行一次循环，有两条语句） } //（1）当w <= 0时，输出No if(w <= 0) System.out.println("No"); //（2）当w == 1时，此时要看N[i]的最小值，才能决定输入Yes或者No else if(w == 1) { int min = getMinI(N); if(N[min] == 2) { //由于前面N[i] *= 2，此处N[min] == 2表示执行一次循环需要执行两句 System.out.println("Yes"); runThread1(N,min); //执行一次进程min中的第一个线程，此时y[0] = 0 if(min == 0) //执行完成除了进程min之外的所有进程 runThread2(N, 1, N.length-1); else { runThread2(N, 0, min-1); runThread2(N, min+1, N.length-1); } runThread1(N,min); //执行进程min中的第二个线程，此次y = y[0] + 1 = 1 } else { System.out.println("No"); } } //（3）当数组N长度为1时，w不等于N[0]执行完整循环次数，输出No else if(N.length == 1 && w > 1 && w < maxY) { System.out.println("No"); } //（4）当数组N长度为1时，w等于N[0]执行完整循环次数，输出Yes else if(N.length == 1 && w == maxY) { System.out.println("Yes"); while(N[0] > 0) runThread1(N, 0); } //（5）当数组N的长度不等1且1 < w <= maxY时，此时一定会输出Yes else if(N.length != 1 && w > 1 && w <= maxY) { System.out.println("Yes"); /* * 下面代码注解中tempY[i]表示题目中第i个进程的yi * y表示题目循环中的y */ int count = (w-2)*2; if(count == 0) { int tempI = 0; for(int i = 0;i < N.length-1;i++) { if(N[i] >= 4) { //表示N[i]至少能够进行完整的2次循环，共四个语句 tempI = i; break; } } runThread1(N, tempI); //执行1次，此时tempY[tempI] = 0 if(tempI == 0) runThread2(N, 1, N.length-2); else { runThread2(N, 0, tempI-1); runThread2(N, tempI+1, N.length-2); } while(N[N.length-1] > 2) { runThread1(N, N.length-1); } runThread1(N, tempI); //此时，y = tempY[tempI] + 1 = 1 runThread1(N, N.length-1); //此时，tempY[N.length-1] = y = 1 while(N[tempI] > 0) { //执行完N[tempI]中剩余的线程 runThread1(N, tempI); } runThread1(N, N.length-1); //此时执行最后一个线程，y = tempY[N.length-1] + 1 = 2 } else { int i = -1; //从第0个进程开始，执行到第i个进程，当tempY[i] = w-3, y = w - 2时结束 while(count > 0) { i++; while(N[i] > 0) { runThread1(N, i); //此处执行两次runThread1表示执行一次整个循环，y值便会自增1 runThread1(N, i); count = count - 2; if(count == 0) break; } } runThread1(N, i); //执行完此句，此时tempY[i] = w - 2 runThread2(N, i+1, N.length-2); //执行进程i+1到 N.length-2之间的所有线程 while(N[N.length-1] > 2) { //执行最后一个进程中的线程 runThread1(N, N.length-1); } runThread1(N, i); //执行完此句，此时y = tempY[i] + 1 = w - 1 runThread1(N, N.length-1); //执行完此句，此时tempY[N.length-1] = y = w - 1 while(N[i] > 0) { //执行完进程i中剩余的线程 runThread1(N, i); } runThread1(N, N.length-1); //这是最后一个线程，执行完后，y = tempY[N.length-1] + 1 = w } } //（6）当w > maxY时，输出No else if(w > maxY) { System.out.println("No"); } } public static void main(String[] args){ Main test = new Main(); Scanner in = new Scanner(System.in); // System.out.println("请输入一个数字n和一个数字w:"); int n = in.nextInt(); int w = in.nextInt(); // System.out.println("请输入n个数字:"); int[] N = new int[n]; for(int i = 0;i < n;i++) N[i] = in.nextInt(); test.printResult(N, w); } }
运行结果：
请输入一个数字n和一个数字w: 2 2 请输入n个数字: 2 2 Yes 1 2 2 1 2 1 1 2 请输入一个数字n和一个数字w: 3 6 请输入n个数字: 1 2 3 Yes 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
参考资料：
每天一小步，成就一大步
