算法笔记_031:计算中值和选择问题（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

2.1 计算中值问题

2.2 选择问题

1 问题描述

中值问题是求一个n个数列表中某一数组下标k，它要求该下标元素比列表中的一半元素大，又比另一半元素小，这个中间的值被称为中值。

选择问题是求一个n个数列表的第k个最小元素的问题。

2 解决方案

2.1 计算中值问题

本文使用Lomuto划分算法思想，此处引用《算法设计与分析基础》第三版上一段文字介绍及配图，具体如下：

具体实现代码如下：

package com.liuzhen.chapter4;

public class MedianProblem {
    //Lomuto划分
    /*
     * 参数A：给定的随机数数组
     * 参数start：开始进行选择的数组元素位置
     * 参数end：最后一个进行选择的数组元素位置
     * 函数功能：返回A[start]到A[end]元素中间的某一元素位置result，使得  左边部分元素  < A[result] <=右边部分元素
     */
    public int LomutoPartition(int[] A,int start,int end){
        int begin = A[start];
        int result = start;
        for(int i = start+1;i <= end;i++){
            if(A[i] < begin){
                /*
                 * 一旦出现小于begin的元素，result向后移动一位；
                 * 出现大于的不移动，当再次出现小于begin的元素，result向后移动一位，
                 * 此时result恰好指向第一个大于begin的元素，此时执行swap(A,result,i)
                 */
                result = result + 1;     
                swap(A,result,i);
            }
        }
        swap(A,start,result);    
        return result;
    }
    //交换数组中位置为m和n上的元素值
    public void swap(int[] A,int m,int n){
        int temp = A[m];
        A[m] = A[n];
        A[n] = temp;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        MedianProblem test = new MedianProblem();
        int[] A = {4,1,10,8,7,12,9,2,15};
        int result = test.LomutoPartition(A, 0, A.length-1);
        System.out.println("对数组进栈Lomuto划分后结果：");
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            System.out.print(A[i]+" ");
        System.out.println("\n"+"进行Lomuto划分后的数组中轴位置："+result);
    }
}

运行结果：

对数组进栈Lomuto划分后结果：
2 1 4 8 7 12 9 10 15 
进行Lomuto划分后的数组中轴位置：2

2.2 选择问题

通过2.1 计算中值问题中Lomuto算法的运用，那么如何寻找n个元素中第k个最小元素呢？此处调用2.1中相关函数，具体实现代码如下：

package com.liuzhen.chapter4;

public class SelectProblem {
    //快速选择
    /*
     * 参数A:给定随机数数组
     * 参数k:要求输出的第k个最小元素
     * 函数功能：返回数组A的第k个最小元素的值
     */
    public int quickSelect(int[] A,int k){
        int start = 0;
        int end = A.length-1;
        int mid = new MedianProblem().LomutoPartition(A, start,end);
        while(true){
            if(mid > k-1){
                end = mid-1;
                mid = new MedianProblem().LomutoPartition(A, start,end);
            }
            else if(mid < k-1){
                start = mid+1;
                mid = new MedianProblem().LomutoPartition(A, start,end);
            }
            else
                break;
        }
        return A[mid];
    }
    
    public static void main(String[] args){
        SelectProblem test = new SelectProblem();
        int[] A = {4,1,10,8,7,12,9,2,15};
        int result = test.quickSelect(A, 5);
        System.out.println("对数组进行快速选择并执行划分后结果：");
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            System.out.print(A[i]+" ");
        System.out.println("\n"+"进行快速选择后得到数组第5最小元素（从小到大排序）："+result);
    }
}