算法笔记_005:堆排序问题【变治法】

目录

1 问题描述 

2 解决方案 

2.1  堆排序原理简介 

2.2  变治法原理简介 

2.3  具体编码 

2.4  运行结果截图 

 

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1 问题描述

（1）实验题目

   用基于变治法的堆排序算法对任意一组给定的数据进行排序

（2）实验目的

   1）深刻理解并掌握变治法的设计思想；

   2）掌握堆的概念以及如何用变治法把任意给定的一组数据改变成堆；

   3）提高应用变治法设计算法的技能。

（3）实验要求

   1）设计与实现堆排序算法；

   2）待排序的数据可以手工输入(通常规模比较小，10个数据左右），用以检测程序的正确性；也可以计算机随机生成（通常规模比较大，1500－3000个数据左右），用以检验(用计数法)堆排序算法的时间效率。

 

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2 解决方案

2.1  堆排序原理简介

堆可以定义为一颗二叉树，树的节点中包含键（每个节点是一个键），并且满足下面两个条件：

（1）树的形状要求——这颗二叉树是基本完备的（或者简称为完成二叉树），这意味着，树的每一层都是满的，除了最后一层最右边的元素有可能缺位。

（2）父母优势要求，又称为堆特性——每一个节点的键都要大于或等于它子女的键（对于任何孩子节点也要自动满足父母优势要求）。

2.2  变治法原理简介

变治法：首先，在“变”的阶段，出于这一或者那样的原因，把问题的实例变得更容易求解（PS：类似本文求解问题，在排序前先把数组中数进行成堆处理）；然后，在第二阶段或者说“治”的阶段，对实例进行求解。

根据我们对问题实例的变换方式，变治思想有3种主要的类型：

（1）变换为同样问题的一个更简单或者更方便的实例——我们称之为实例化简；

（2）变换为同样实例的不同表现——我们称之为改变表现；

（3）变换为另一个问题的实例，这种问题的算法是已知的——我们称之为问题的化简。

2.3  具体编码

package com.liuzhen.heapsort;

public class HeapSort {
    /*将array[a]和array[b]、array[c]中最大值进行比较，如果较小则将array[a]与array[b]、array[c]中最大值
    进行交换，否则直接返回数组array*/
    public static int[] getMaxA(int[] array,int a,int b ,int c){
        int temp = 0;
        if(array[b] >= array[c]){
            if(array[a] < array[b]){
                temp = array[a];
                array[a] = array[b];
                array[b] = temp;
            }
        }
        else{
            if(array[a] < array[c]){
                temp = array[a];
                array[a] = array[c];
                array[c] = temp;
            }
        }
        return array;
    }
    
    //根据堆排序父母优势规则，返回一个给定长度的数组的成堆结果
    public static int[] getHeapSort(int[] array , int len){
        boolean judge = true;
        while(judge){
            //根据堆排序父母优先规则，对数组array进行排序
            for(int i = 1;i <= len/2;i++){
               if((2*i+1) < len)   
                   array = getMaxA(array,i,(2*i),(2*i+1));
               if((2*i) == len-1){    //当2*i == len-1时，说明array[i]只有一个左孩子节点a[2*i]
                   int temp = 0;
                   if(array[i] < array[2*i]){
                       temp = array[i];
                       array[i] = array[2*i];
                       array[2*i] = temp;
                   }
               }
            }
            
            //遍历数组array，一旦出现根节点小于其叶子节点时，跳出for循环
            int j;
            for(j = 1;j < len/2;j++){
                if((2*j+1) < len){
                    if(array[j] < array[2*j])
                        break;
                    if(array[j] < array[2*j+1])
                        break;
                }
                if((2*j) == len-1){
                    if(array[j] < array[2*j])
                        break;
                }
            }
            
            if(j == len/2)  //如果j==len/2，说明遍历结果符合堆排序规则，直接结束while循环
                judge = false;
        }        
        return array;
    }
    
    //使用数组成堆，对一个数组元素进行从小到大排序，并返回排序后的结果
    public static int[] getResultSort(int[] array , int len){
        array =  getHeapSort(array , len);           //首先对数组进行堆排序处理
        int temp = 0;        //数组值交换中间变量
        int sortLen = len;   //排序过程中，需要重新进行堆排序的数组长度，并初始化为array的总长度
        while(sortLen > 2){    
//            for(int i = 1;i < len;i++)
//                System.out.print(array[i]+"\t");
//            System.out.println();
            temp = array[1];             //交换array[0]和array[sortLen-1]的值，即把最大的值放在未排序的数组最后一位
            array[1] = array[sortLen-1];
            array[sortLen-1] = temp;            
            sortLen = sortLen - 1;                   //交换成功后，未排序的数组长度自动减1            
            array = getHeapSort(array,sortLen);      //对未排序的数组，重新进行堆排序        
        }        
        return array;
    }
    
    //初始化一个长度为n的随机数组
    public static int[] initArray(int n){
        int[] result = new int[n];
        result[0] = 0;
        for(int i = 1;i < n;i++)
            result[i] = (int)(Math.random()*1000); //采用随机函数随机生成0~1000之间的数
        return result;        
    }
    
    public static void main(String args[]){
        int[] array = {0,1,4,5,3,5,23,45,12,23,34,56,78,23,24,25}; //此处定义数组，对array[1]到array[len-1]进行排序
        int len = array.length;
        int[] result = getResultSort(array,len);
        System.out.println("手动输入数组，使用堆排序，最终排序结果：");
        for(int i = 1;i < len;i++){
            System.out.print(result[i]+"\t");
        }
        
        System.out.println();
        System.out.println();
        int[] oneArray = initArray(1000);
        int len1 = 1000;
        int[] result1 = getResultSort(oneArray,len1);
        System.out.println("系统随机生成的长度为1000的数组(其值均在0~1000之间)，使用堆排序，最终排序结果：");
        for(int j = 1;j < len1;j++){
            System.out.print(result1[j]+"\t");
            if(j%15 == 0)
                System.out.println();
        }    
    }
}

2.4  运行结果截图