BZOJ1005--[HNOI2008]明明的烦恼（树的prufer编码）

　　

1005: [HNOI2008]明明的烦恼

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Description

　　自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在
任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

　　第一行为N(0 < N < = 1000),
接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

　　一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

 

　　两棵树分别为1-2-3;1-3-2

转自怡红公子（http://www.cnblogs.com/noip/archive/2013/03/10/2952520.html）----

该题运用到了树的prufer编码的性质：

  (1)树的prufer编码的实现

        不断 删除树中度数为1的最小序号的点，并输出与其相连的节点的序号  直至树中只有两个节点

  (2)通过观察我们可以发现

        任意一棵n节点的树都可唯一的用长度为n-2的prufer编码表示

        度数为m的节点的序号在prufer编码中出现的次数为m-1

  (3)怎样将prufer编码还原为一棵树？？

        从prufer编码的最前端开始扫描节点，设该节点序号为 u ,寻找不在prufer编码的最小序号且没有被标记的节点 v ，连接   u,v,并标记v，将u从prufer编码中删除。扫描下一节点。

  

 

 

 

该题需要将树转化为prufer编码：

 n为树的节点数，d[ ]为各节点的度数，m为无限制度数的节点数。

则           

所以要求在n-2大小的数组中插入tot各序号，共有种插法；

在tot各序号排列中，插第一个节点的方法有种插法；

                           插第二个节点的方法有种插法；

                                      .........

另外还有m各节点无度数限制，所以它们可任意排列在剩余的n-2-tot的空间中，排列方法总数为；

 

根据乘法原理：

 

 

然后就要高精度了.....但高精度除法太麻烦了，显而易见的排列组合一定是整数，所以可以进行质因数分解，再做一下相加减。

 

 

关于n!质因数分解有两种方法，第一种暴力分解，这里着重讲第二种。

  若p为质数，则n!可分解为 一个数*，其中且  <n

 

所以

 

 

　关于prufer编码：

http://www.matrix67.com/blog/archives/682#comment-9435