广工2017校赛-F-- tmk找三角
http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1056&pid=5
Description
有一棵树,树上有只tmk。他在这棵树上生活了很久,对他的构造了如指掌。所以他在树上从来都是走最短路,不会绕路。他还还特别喜欢三角形,所以当他在树上爬来爬去的时候总会在想,如果把刚才爬过的那几根树枝/树干锯下来,能不能从中选三根出来拼成一个三角形呢?
Input
第一行输入一个T,表示有多少组样例。
对于每组数据:第一行包含一个整数 N,表示树上节点的个数(从 1 到 N 标号)。
接下来的 N-1 行包含三个整数 a, b, len,表示有一根长度为 len 的树枝/树干在节点 a 和节点 b 之间。
接下来一行包含一个整数 M,表示询问数。
接下来M行每行两个整数 S, T,表示毛毛虫从 S 爬行到了 T,询问这段路程中的树枝/树干是否能拼成三角形。
Output
对于每组数据,每个询问输出一行,包含"Yes"或“No”,表示是否可以拼成三角形。
Sample Input
2 5 1 2 5 1 3 20 2 4 30 4 5 15 2 3 4 3 5 5 1 4 32 2 3 100 3 5 45 4 5 60 2 1 4 1 3
Sample Output
No Yes No Yes
HINT
对于20%数据 1 ≤ N, M ≤ 1000
对于所有数据 1 ≤ N ≤ 100000, 1 ≤ M ≤ 100000, 1 ≤ len ≤ 1000000000
一道脑洞巨大无比的题目:
假设现在有 n 条线段, 假设 n 条边从小到达排序, 如果这 n 条边中没有三条可以构成
三角形, 那么这 n 条边必须满足关系: A[i] >= A[i-2]+A[i-1], 这里的 A[i]表示第 i 条边的大小。
假设 A[i]尽量取最小 A[i]=A[i-2]+A[i-1], 且 A[1]=A[2]=1, 是不是就是一个斐波那契, 也就
是对于一个 n 条边的集合, 如果不存在三条边能构成一个三角形, 那么最长的边至少为 f[n],
表示斐波那契第 n 项。 而题目中 A[i]<1e9, 也就是只要 n>50, 就必定存在三条边可以构成一
个三角形, 所以我们只需要暴力加入两点路径上的边( 如果大于 50, 直接 Yes) , 然后对这
些边进行排序, 枚举第 i 条边为最长边, 贪心判断 A[i]是否小于 A[i-1]+A[i-2]即可
其实和这道题目是一模一样的:
下面的代码为了避免每次查询时都DFS一遍,使用了LCA优化了(最朴素的LCA算法)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 100000; int cnt = 1; struct edge { int y, val; int nxt; }; edge tree[MAXN * 3]; int head[MAXN]; void addedge(int a, int b, int val) { tree[cnt].y = b, tree[cnt].val = val; tree[cnt].nxt = head[a]; head[a] = cnt++; } int dpt[MAXN], fa[MAXN],len[MAXN]; void dfs(int id) { dpt[id] = dpt[fa[id]] + 1; int tmp = head[id]; for (; tmp; tmp = tree[tmp].nxt) { if (tree[tmp].y != fa[id]) { fa[tree[tmp].y]=id; dfs(tree[tmp].y); } else{ len[id]=tree[tmp].val; } } return ; } int e[MAXN]; int top; bool check(int a, int b) { top = 0; if (dpt[a] < dpt[b]) swap(a, b); while (dpt[a] > dpt[b]) { e[++top]=len[a]; if(top>=50) return false; a=fa[a]; } while(a!=b){ e[++top]=len[a]; e[++top]=len[b]; if(top>=50) return false; a=fa[a]; b=fa[b]; } sort(e+1,e+top+1); for(int i=1;i<=top-2;i++){ if(e[i]+e[i+1]>e[i+2]) return true; } return false; } void init() { cnt=1; memset(dpt,0,sizeof(dpt)); memset(head,0,sizeof(head)); memset(fa,0,sizeof(fa)); len[1]=0; fa[1]=0; } int main() { //freopen("data.in","r",stdin); int t; int n, a, b, le; scanf("%d", &t); while (t--) { init(); scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n-1; i++) { scanf("%d%d%d", &a, &b, &le); addedge(a, b, le); addedge(b, a, le); } dfs(1); int m; scanf("%d", &m); for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d", &a, &b); if (check(a, b)) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } } }