理解快速排序(有图有真相)

 看完郝斌老师的数据结构，特来做做笔记(有写的不好的地方请大佬指教)

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想分治思想是：

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，

整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

假设我们现在对“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”这个10个数进行排序，将这10个数存入数组a[10],这个时候我们要设置一个临时变量val = a[0]

不一定是a[0]，随便一个数都可以。

我们选中这个一个数val 是为了求出在排完序后val的真正位置，即val左边的数都小于val ,val 右边的数都大于val。

我们要研究的就是这个。

设定两个位置 i,j。分别存储数组元素的第一个和最后一个。

步骤：

 

让j所指的元素的值和i所指的元素的值比大小，

情况1：若a[j] < a[i] 则将 a[i]=a[j]

然后i位置+1

情况2：若a[j] > a[i] ，则将j位置左移，直到找到一个位置满足a[j] < a[i]，将 a[i]=a[j]

然后再i位置+1

 

 基于两种情况，我们分析一下：

 初始位置：i = 0,j = 9;

 令val = a[i]

 比较a[j]<val，否，此时将j--

 再次比较,a[j]<val. 否，此时j--

 再次比较，a[j] <val,此时将 a[i] = a[7] = 5;此时 j的位置在7位置

 然后：

 比较a[i] >val ,5不大于6，否,继续i++;

 比较a[i] >val ,1不大于6，否,继续i++;

 比较a[i] >val ,2不大于6，否,继续i++;

 比较a[i] >val ,发现7大于6，a [3] >val,此时将a[j] = a[3],即a[7] = 7;

 此时i的位置为3即a[3] = 7

 

 此时 i =3,j = 7;

 比较a[j] < val  否，继续j--

 比较a[j] <val 是，则将 a[i] = a[6],此时a[3] = a[6] = 4,j的位置此时为6

 然后：

 比较a[i] > val ，4不大于6，否，i++

 比较a[i] >val 是，则将a[j] = a[i] 此时a[j] = 9,i的位置为4

 

 此时 i = 4，j=6 

 同理我们接着比较a[j] <val，9不小于6，j--

 a[j]<val ，3小于6，所以 a[i] = a[j] =3,此时j的位置5，i的位置为4

 然后

 比较a[i] > val ，3不大于6 ，i++

 此时a[i] = a[j] 终止比较。令a[i] = a[j] =val

 比较到现在，我们只进行了一轮就将数组一分为二，确定了val的位置了。也可以发现在val左边的数都是小于val，右边的数都是大于val的。

 利用递归的思想，重复以上步骤就可以将数组进行排序。

 代码：

#include<stdio.h>
#include "stdafx.h"

int FindPos(int* a,int low,int high);
void QuickSort(int* a,int low,int high);

void QuickSort(int* a,int low,int high){
    
    while(low < high){
        int pos = FindPos(a,low,high);
        //一分为二
        QuickSort(a,low,pos-1);
        QuickSort(a,pos+1,high);
    }
}

//查找基数位置
int FindPos(int* a,int low,int high){
    
    int val = a[low];
    while(low < high){
        while(low < high && a[high] >= val){
            high--;
        }
    a[low] = a[high];
    
    while(low < high && a[low] <= val){
            low++;
        }
    a[high] = a[low];

    }

    a[high] = val;

    return low;
}

int main(){

    int a[10] = {2,4,1,5,7,9,11,24,70,12};

    QuickSort(a,0,9);

    for(int i=0;i<10;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}

快速排序的算法复杂度分析：

快速排序的时间性能取决于快速排序递归的深度，可以用递归数来描述算法的执行情况。如图9-9-7，它是{50,10,90,30,70,40,80,60,20}快排的递归过程。

由于我们第一个数是50，正好是待排序序列的中间值，因此递归数是平衡的，此时的性能也比较好。

 

 

最坏的情况是，当待排序列是逆序或或者正序时，每次划分只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列，注意另一个为空。如果递归树画出来，将是一颗斜树。

 

最优的情况下，第一次对整个数组扫一下，做n次比较，然后获取枢纽后将数组一份为二，那么各自还需要T(n/2)的时间，这个时间是最好的情况下的时间，所以平分两半，

以此类推，我们有了下面不等式的推断：

 

平均的情况：设置枢轴的关键位置在k上(1<k<n)，那么

 

性能的优化

1、优化选取的枢轴val
由于上面我们选择的val = a[0] 刚好是整个数列集合的中间位子。所以可以将大小数一分为二。但是如果我们的a[0]不是一个中间位置的数呢？

如数组{9,1,5,8,3,7，4,6,2}，这个时候如果把 val = a[low] ，low = 0，会是怎么样的呢？

这个时候就发现low++了好多次，但是没有实质性的改变，像是在做无用功。

所以这种选择枢轴偏大数会影响程序的性能，选择偏小也一样。

那我们如何解决这个问题呢？我们可以选择介于偏大和偏小的数之间即可。这个数怎么找呢？

我们可以这样取头，中，尾三个元素进行排序，将中间数作为枢轴。这个办法称为三数取中法。

即在选择枢轴前面加上代码

 

//查找基数位置
int FindPos(int* a,int low,int high){
    
    int m = low +(high-low)/2;  //计算中间下标
    /*比较大小*/
    if(a[low] > a[high]){
        swap(&a[low],&a[high]); //交换左与右端的数据，保证左端较小
    }
    if(a[m] > a[high]){
        swap(&a[high],&a[m]); //交换中间与右端的数据，保证中间较小
    } 
    if(a[m] > a[low]){
        swap(&a[low],&a[m]); //交换中间与左端的数据，保证左端较小
    }
    /*此时low的位置即为三个数的中间位置的值了*/

    int val = a[low]; //这边存在缺陷
    while(low < high){
        while(low < high && a[high] >= val){
            high--;
        }
    a[low] = a[high];
    
    while(low < high && a[low] <= val){
            low++;
        }
    a[high] = a[low];

    }
    a[high] = val;
    return low;
}

注意我们求枢轴的方法，但是当数据比较多的时候，那么枢轴的选取将变得更加重要，常见的有9数取中法，原理和3数取中类似。

这里就把快排的一些知识点写完了，快排是最常见的排序算法之一，也是难点之一，须重点掌握。

全部代码实现：

#include<stdio.h>

int FindPos(int* a,int low,int high);
void QuickSort(int* a,int low,int high);
void swap(int* low,int* high);

void QuickSort(int* a,int low,int high){
    
    if(low < high){

        int pos = FindPos(a,low,high);
        //一分为二
        QuickSort(a,low,pos-1);
        QuickSort(a,pos+1,high);
    }
}

//查找枢轴位置
int FindPos(int* a,int low,int high){
    
    int m = low +(high-low)/2;  //计算中间下标
    /*比较大小*/
    if(a[low] > a[high]){
        swap(&a[low],&a[high]); //交换左与右端的数据，保证左端较小
    }
    if(a[m] > a[high]){
        swap(&a[high],&a[m]); //交换中间与右端的数据，保证中间较小
    } 
    if(a[m] > a[low]){
        swap(&a[low],&a[m]); //交换中间与左端的数据，保证左端较小
    }
    /*此时low的位置即为三个数的中间位置的值了*/

    int val = a[low]; //这边存在缺陷
    while(low < high){
        while(low < high && a[high] >= val){
            high--;
        }
    a[low] = a[high];
    
    while(low < high && a[low] <= val){
            low++;
        }
    a[high] = a[low];

    }
    a[high] = val;

    return low;
}


void swap(int* low,int* high){
    int t =0;
    t = *low;
    *low = *high;
    *high = t;
}
int main(){

    int a[10] = {2,4,1,5,7,9,11,24,70,12};

    QuickSort(a,0,9);

    for(int i=0;i<10;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}

小结：

分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

快排比较复杂，特别是复杂度的计算(这个我还是有点懵)和性能的优化，希望自己学习到后面的时候可以理解(迭代学习)，可能是自己的数学功底不好，啧啧啧，先留个吧！！

借鉴图片：

https://blog.csdn.net/adusts/article/details/80882649

参考资料：

《大话数据结构》

郝斌视频讲解：https://www.bilibili.com/video/av6159200?from=search&seid=9738629568092698275