图的一些基本概念
1、图的的定义
前言
前面我们学习了线性表，栈、队列和树。前面三者都属于线性表范畴，它的的数据元素是被串起来的，仅有线性关系，每个元素仅有一个直接前驱和一个直接后继，是属于一对一关系。在树里面，每个元素之间存在着明显的层次关系，每一层的元素可能和下一层的多个元素相关，但只能和上一层的一个元素相关，属于一对多的关系。而图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构，在图的结构中，节点和节点的关系是任意的，图中任意两个数据元素都可能相关。
定义：图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
在图中需要注意的是：
（1）线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素，我们则称之为顶点（Vertex）。
（2）线性表可以没有元素，称为空表；树中可以没有节点，称为空树；但是，在图中不允许没有顶点（有穷非空性）。
（3）线性表中的各元素是线性关系，树中的各元素是层次关系，而图中各顶点的关系是用边来表示（边集可以为空）。
2、图的分类
（1）按照有无方向，可将图分为有向图，无向图。
连接A到D的有向边称为弧，A是弧头，D是弧尾，用<A,D>表示，方向不能反。
表示方法：对于右图，G2来说，G2=(V2,{E2}) 其中顶点集合V2={A,B,C,D};弧集合 E2={<A,D>,<C,A>,<B,C>,<B,A>}
无向边用()表示，有向边用<>表示
（2）①无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。（含有n个顶点的无向完全图有(n×(n-1))/2条边）如下图所示：
②有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。（含有n个顶点的有向完全图有n×(n-1)条边）如下图所示：
（3）按照边分为稀疏图和稠密图，当一个图的边数接近于完全图时，图称为稠密图，当一个图的边数较少时，这种图称为稀疏图，是一个相对概念。
（4）如果无重复的边或者顶点到自身的边叫简单图。在用数学方式表示时，无向边用()表示，有向边用<>表示。现在我们讲解的图全是简单图。
左图没有重复的边或者到自身的边（简单图），右图则有。
（5）边带权值的图叫网
3、图的定点和边的关系
顶点的度：顶点关联边的数目。有向图图中有，入度：方向指向顶点的边；出度：方向背向顶点的边。在有向图中顶点的度就是两者之和。
路径长度：路径上边或者弧的数目。
左图中，从B到D的路径度为2，在右图中就是3了（粗线的边）。
右图中A的入度是2，出度是1；B的入度为0，出度是2.
邻接：
①若无向图中的两个顶点V1和V2存在一条边(V1,V2)，则称顶点V1和V2邻接（Adjacent）；
②若有向图中存在一条边<V3,V2>，则称顶点V3与顶点V2邻接，且是V3邻接到V2或V2邻接直V3；
连通：
若从Vi到Vj有路径可通，则称顶点Vi和顶点Vj是连通（Connected）的。
无向图G中，任意两个顶点是相通的就是连通图。，有向则称为强连通图。
参考资料：
https://www.cnblogs.com/polly333/p/4760275.html
https://www.cnblogs.com/xiaobingqianrui/p/8902111.html
