5、逻辑代数的基本定律和规则
一、逻辑代数基本定律、公理
什么是公理，公理就是不需要证明就能成立的事实。逻辑代数公理主要说的是：逻辑常数“0”和“1”的基本运算规则。
在小学的时候，我们有学过一些关于加法和乘法的运算规律，那么同理这些运算规律在逻辑代数中也是能够成立的。
如：加法交换率
套用在逻辑代数中，就变成了这样：
1. 变量和常量的关系式
逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定义，可推得以下关系式
- 0-1律：任何一个逻辑变量和0相与结果都是0，任何一个逻辑变量和0相或结果都是1.
- 自等律：任何一个逻辑变量和1相与结果都是它的本身，任何一个逻辑变量和0相或结果都是它的本身.
- 重叠律：任何一个逻辑变量和它自身相与（相或）结果都是它的本身。
- 互补律：任何一个逻辑变量和它自身的反变量相与结果都是0，任何一个逻辑变量和它自身的反变量相或结果都是1。
2. 和普通代数相似的定律
- 交换律：两个变量相与（相或），互换变量的位置，结果不变。跟小学的加法交换律和乘法交换律是一样的。
- 结合律：三个数相与（相或），先与（或）前两个数,或者先与（或）后两个数，结果不变。跟小学的乘法交换律是一样的。
- 分配率：
把两个数 相或 的结果也就是 B+C
最后和一个数 相与 A·（B+C）
产生的结果等于=
A跟BC 分别 相与 A·B A·C，
分别 相与 的结果 最后再 相或起来 A·B+A·C，
产生的结果是一样的。
A·（B+C）=A·B+A·C
这个跟小学的乘法分配率是一样的
那么反过来
把两个数 相与 也就是B·C
最后和一个数 相或 A+B·C
产生的结果等于=
数A跟两个变量BC 分别相或 A+B A+C，
分别相或 的结果最后再相与起来（A+B）·（A+C），
产生的结果是一样的。
A+B·C=（A+B）·（A+C）
那么在逻辑代数中有着其他不同的基本定律
其中重要的是反演律。
3.常用的异或和同或运算公式
该公式可以通过异或和同或的真值表进行证明
4、其他常用公式
1、合并律
2、吸收律
二、定律的证明
1、方法1
要想证明两个式子相等，在逻辑代数里最简单的办法就是罗列出所有的可能性，使用真值表的方式来证明。较为常用。
2、方法2
使用逻辑代数公理的方法来证明
三、逻辑代数三个重要规则
1、规则一，代入规则
代入规则：任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。
该例子推导出了代入规则，并将其化简。
2、规则二，反演规则
使用反演规则主要目的就是求出函数的反函数。
例子
3、规则三，对偶规则
四、逻辑运算符的完备性
1、使用“与非门”进行推导“与”“或”“非”
根据上面的结论，发现与非门是一个具有最好完备性，使用与非门能够推倒出“与”“或”“非”。
1.1、使用“与非门”进行推导出“非”
1.2、使用“与非门”进行推导出“与”
1.3、使用“与非门”进行推导出“或”
五、逻辑表达式的五种标准形式
六、最大项和最小项
使用最大项和最小项能够证明上面的五种形式函数可以互相转换。
1、最小项
n个变量的积也就是与。ABC三个变量组成的函数，每一个变量都以原变量或者反变量出现一次，也只能出现一次，并且相与。
简单来说最小项就是变量只有与非的表达式，3变量的与非表达式能够组合出8种不同的形式。它们的特点是8种不同的与非表达式，输入同样的变量取值，如：000，最后只有一种表达式会得1，其余得0，所以叫做最小项。
从取值看，变量值为000时得1的最小项，我们可以从这里开始给它编号为0，也就是m0编号最小项。其他编号最小项以此类推。以后为了简写，我们可以用小m0—小m7这些编号来代表不同的最小项。
2、最大项
n个变量的和也就是或。ABC三个变量组成的函数，每一个变量都以原变量或者反变量出现一次，也只能出现一次，并且相或。
简单来说最大项就是变量只有或非的表达式，3变量的或非表达式能够组合出8种不同的形式。它们的特点是8种不同的或非表达式，输入同样的变量取值，如：000，最后只有一种表达式会得0，其余得1，所以叫做最大项。
从取值看，变量值为000时得0的最大项，我们可以从这里开始给它编号为0，也就是M0编号最大项。其他编号最大项以此类推。以后为了简写，我们可以用大M0—大M7这些编号来代表不同的最大项。
3、最大项和最小项的关系
在真值表上，对于最小项来说我们取它变量取值为1的表达式作为编号。
在真值表上，对于最大项来说我们取它变量取值为0的表达式作为编号。
由此可见
4、使用最大项和最小项来表示逻辑函数
有了最大项和最小项的定义之后，就可以用这个来表示逻辑函数。用最大项和最小项表示的逻辑函数就是标准表达式。
4.1、标准表达式1：最小项之和式
使用最小项之和式的目的就是，求出某个函数在什么状态下会得1。由上可见F会在三种情况下取值为1。
由上可见F会四种情况下取值为1。
4.2、标准表达式2：最大项之积式
使用最大项之积式的目的就是，求出某个函数在什么状态下会得0。由上可见F会在4种情况下取值为0。
4.3、由真值表写逻辑表达式
4.4、反函数的标准表达式
