位运算

计算机中的数在内存中都是以二进制形式进行存储的，用位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作，因此其执行效率非常高，在程序中尽量使用位运算进行操作，这会大大提高程序的性能。

位运算概览

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为1时，结果才为1
竖线	或	两个位都为0时，结果才为0
^	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

任何数和 00 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a ^ 0=aa⊕0=a。
任何数和其自身做异或运算，结果是 00，即 a ^ a=0a⊕a=0。
异或运算满足交换律和结合律，即 a ^ b ^ a=b ^ a ^ a=b ^ (a ^ a)=b ^

常见位运算问题

位操作实现乘除法

数 a 向右移一位，相当于将 a 除以 2；数 a 向左移一位，相当于将 a 乘以 2

int a = 2;
a >> 1; ---> 1
a << 1; ---> 4

位操作交货两数

位操作交换两数可以不需要第三个临时变量，虽然普通操作也可以做到，但是没有其效率高

//普通操作
void swap(int &a, int &b) {
  a = a + b;
  b = a - b;
  a = a - b;
}

//位与操作
void swap(int &a, int &b) {
  a ^= b;
  b ^= a;
  a ^= b;
}

位与操作解释：第一步：a ^= b ---> a = (a^b);

第二步：b ^= a ---> b = b^(ab) ---> b = (b^b)a = a

第三步：a ^= b ---> a = (a^b)a = (a^a)b = b

位操作判断奇偶数

只要根据数的最后一位是 0 还是 1 来决定即可，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数。

if(0 == (a & 1)) {
 //偶数
}

位操作交换符号

交换符号将正数变成负数，负数变成正数

int reversal(int a) {
  return ~a + 1;
}

整数取反加1，正好变成其对应的负数(补码表示)；负数取反加一，则变为其原码，即正数

位操作进行高低位交换

给定一个 16 位的无符号整数，将其高 8 位与低 8 位进行交换，求出交换后的值，如：

34520的二进制表示：
10000110 11011000

将其高8位与低8位进行交换，得到一个新的二进制数：
11011000 10000110
其十进制为55430

从上面移位操作我们可以知道，只要将无符号数 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位，高位补 0；将 a<<8 即可将 低 8 位移到高 8 位，低 8 位补 0，然后将 a>>8 和 a<<8 进行或操作既可求得交换后的结果。

unsigned short a = 34520;
a = (a >> 8) | (a << 8);