摘要：
度量空间 线性空间实例：向量空间$K^n$、p方可和数列空间$l^p$、p幂可积函数空间$L^p(E)$、连续函数空间$C[a,b]$、k阶连续导数函数空间$C^k[a,b]$、矩阵空间$M_{mn}$ 度量空间=定义了距离的集合。 Holder不等式$\Rightarrow$柯西不等式$\Righ 阅读全文
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群 （非空集合G, 运算*） 半群：*满足结合律、分配律 群：具有单位元、逆元 阿贝尔群：*有交换律 循环群G：$\exists a\in G, G ＝\{a^0, a, a^2, …, a^{n-1}\}$。循环群是阿贝尔群。 子群H：$a,b \in H \Rightarrow a*b^{-1} 阅读全文
摘要：
引言 信号与系统是在多个应用领域中出现的概念，虽然其物理本质不同，但是都具有两个基本特征。信号是一个依赖于一个或多个独立变量的函数，包含着一些现象本质或行为的信息；而系统是一个关于信号的函数，对于特定的信号，会产生其它信号或一些期望的行为。信号与系统理论提供了一种基础的数学模型，可以对各种领域的信号 阅读全文
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基本概念 如果$|x-x_A|\leqslant 0.5\times 10^{k-n}$，k为指数，则称xA为x的n位有效数字近似值。 基本概念 如果$|x-x_A|\leqslant 0.5\times 10^{k-n}$，k为指数，则称xA为x的n位有效数字近似值。 准确性：误差分析，输入数据误 阅读全文
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简介 简介 求解线性方程组有直接解法和迭代解法两种方法。与直接解法相比，迭代解法能够比较好地保持系数矩阵的稀疏性，在大型线性方程组的求解问题中得到了广泛应用。 比较典型的迭代算法有三种，古典迭代法、共轭梯度法和广义极小剩余(GMRES)法。 古典迭代法 古典迭代法 古典迭代法针对特定问题构造满足相容 阅读全文
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特征值的条件数 特征值的条件数 Weilandt-Hoffman定理：设A与B是两个n阶正规矩阵，它们的特征值分别是li和mj，则存在一个排列p(n)，使得 $\sqrt {\sum_i \left | \pi(i)-\lambda_i \right |^2}\leqslant \left \| B 阅读全文
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线性代数 基本变量：标量、向量、矩阵、张量 基本运算：乘法、加法、逆运算；线性变换的几何意义 范数 特征分解：$A=V*diag(\lambda)*V^{-1}$ 奇异值分解：$A=Q*diag(\Sigma)*V$ 伪逆：$A^+=V^T*diag(\Sigma^{-1})*Q^T$ 迹运算：$t 阅读全文
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简介 有向图G(V,E)，圈是一个起始节点与终止节点相同的路径，即 a->….->a。找到所有圈，合并其节点，在图论里就是合并强连通分支。一开始没有找到有效算法，基于深度优先搜索，自制了一个算法。后来找到了一个开源代码【1】，代替了自制算法。本文比较了自制算法和经典算法的区别，总结了经验教训。 无向 阅读全文
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简介单元测试可以更快地发现代码中的错误，因此各个编程语言都拥有了专门的单元测试框架。本文按照一般的开发流程来讨论单元测试框架，即需求分析、设计实现，应用模型等等，希望可以提取单元测试的共性，为理解不同的测试框架提供支持。需求分析从单元测试的机制可以发现一部分隐藏需求，总结如下： 独立测试：针对一个软... 阅读全文
摘要：
简介最近对一段遗留代码进行了重构。这段代码看似简单，却花了我很多时间。现在记录下来一些主要的分析过程，以备参考。主要的功能就是一个映射：string -> [int | double | string]. 接口如下：get(name, result); // 如果name为预定义的，则得到一个结果s... 阅读全文