判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目:输入一个整数数组,判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true,否则返回false。 例如输入5、7、6、9、11、10、8,由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果:
8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5,没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列,因此返回false。
分析:这是一道trilogy的笔试题,主要考查对二元查找树的理解。
在后续遍历得到的序列中,最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列,比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分;从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止,所有元素都应该大于跟结点,因为这部分元素对应的是树的右子树。根据这样的划分,把序列划分为左右两部分,我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。
参考代码:
C++代码
- using namespace std;
- ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
- // Verify whether a squence of integers are the post order traversal
- // of a binary search tree (BST)
- // Input: squence - the squence of integers
- // length - the length of squence
- // Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,
- // otherwise, return false
- ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
- bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)
- {
- if(squence == NULL || length <= 0)
- return false;
- // root of a BST is at the end of post order traversal squence
- int root = squence[length - 1];
- // the nodes in left sub-tree are less than the root
- int i = 0;
- for(; i < length - 1; ++ i)
- {
- if(squence > root)
- break;
- }
- // the nodes in the right sub-tree are greater than the root
- int j = i;
- for(; j < length - 1; ++ j)
- {
- if(squence[j] < root)
- return false;
- }
- // verify whether the left sub-tree is a BST
- bool left = true;
- if(i > 0)
- left = verifySquenceOfBST(squence, i);
- // verify whether the right sub-tree is a BST
- bool right = true;
- if(i < length - 1)
- right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);
- return (left && right);
- }