算法第三章上机实践报告

1.实践题目：数字三角形

2.问题描述：给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

3.算法描述：用二维数组a[100][100]储存数字三角形，以下三角方式输入。m[i][j]用于存储从a[i][j]至底部的数字和最大路径；计算从底部至底的数字和最大的路径，求顶部7(a[1][1])至底部最大路径m[1][1]与m[2][1],m[2][2]相关.

 

根据动态规划思想得出递归方程：m[i][j] = max(m[i+1][j], m[i+1][j+1]) + a[i][j]

for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j ++)
        {
            m[i][j] = max(m[i+1][j], m[i+1][j+1]) + a[i][j];
        }
    }
    cout << m[1][1] << endl;

4.算法时间及空间复杂度分析：

时间复杂度：两个for循环：O(n^2);

空间复杂度：两个二维数组：O(n^2).

5.心得体会：

刚开始接触动态规划觉得递归方程好难写，需要多多实践才能熟练掌握。但动态规划思想与递归相结合，将复杂问题简单化。