LCP12.小张刷题计划
题目:https://leetcode-cn.com/problems/xiao-zhang-shua-ti-ji-hua/
题意:将一个数组分为m份,其中最大个数的那一份元素之和t要最小。
官方题解:如果不考虑每份可以任意减去一个元素,就是一个经典的二分问题,具有单调最优的性质:如果最大值为 t可以满足条件划分,那么最大值为t+1也可以。所以就直接二分最大值t,找到最小满足条件的t即可。本题加了一个条件:每份可以删除任意一个数组。为了能够让最大值最小,显然每份中删去的一定是最大元素,所以在二分判定可行性时,维护当前序列的最大值,然后记录删除最大值的结果,也就是说二分的判定是:是否可以让每组删除最大值之后,总和都小于等于t。
理解:
感觉官方的题解看得不是很懂,但二分思想确实是没想到的。其实刚开始对题目的理解有点偏,将问题看成了:求最大解题数且最小使用时间,成了两个目标的问题,感觉实在想不通。但看了官方的解题步骤后,发现其实最大的解题数是不用求解的,我们只要保证在最大的解题数的那天花费的时间最少就行。那么只需要求解t的取值。
可以理解t为在m天中任何一天求解题目最多花费的时间。那么,我们的目标就是,确定一个t值,使该数组中元素之和小于t,且使用天数不大于m。这个t有很多解,要取最小的那一个。
题目中还说了,可以请求一次外援。这点在题解中解释得较清楚,只需要去掉当天解题数目中耗时最多的那题。
class Solution { public int minTime(int[] time, int m) { int left, right, middle; left = right = 0; for(int i=0; i<time.length; i++) right += time[I]; // right为总的使用时间 while(left < right){ //开始二分 middle = (right + left) >> 1; if(check(middle, time, m)){ right = middle; //t取middle能够在m天内完成解题,那么可行解应该小于等于middle }else{ left = middle + 1; //t取middle不能在m天完成,那么说明一天的最多解题时间应该再多给点,可行解应该大于middle } } return right; } /* 判断一天最多时间limit是否能够让小张在m天内完成 当 useday<m 时,说明limit能够满足要求
当 useday>=m 时,说明limit太小了,不足以在m天完成所有题目(注:useday从0开始算) */ private boolean check(int limit, int[] time, int m){ int useday, maxTime, totalTime; useday = totalTime = 0; maxTime = time[0]; for(int i=1; i<time.length; i++){ int nextTime = Math.min(maxTime, time[i]); //若当前解题时间time[I]大于最大时间maxTime,那么应该time[i]应该安排外援,所以转而求解maxTime记录的那题 if(nextTime + totalTime <= limit){ //小于等于limit,当天还能接着解题 totalTime += nextTime; maxTime = Math.max(maxTime, time[i]); //更新最大解题时间 }else{ //大于limit,当天不能再花费time[I]时间解题了 ++ useday; //天数加1 totalTime = 0; //下一天的解题时间从0开始 maxTime = time[i]; //当前题当作下一天的最大值 } } return useday < m; //看看是不是在规定的时间内完成 } public static void main(String...arg){ int[] time = {1}; int m = 2; // int[] time = {999, 999, 999}; // int[] m = 4; // int[] time = {1, 2, 7, 4, 7, 7}; // int m = 2; Solution solution = new Solution(); System.out.println(solution.minTime(time, m)); } }