动态规划----最长公共子序列

题目 力扣 1143

力扣1143
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

分析

属于 最长公共子序列lcs 问题
画出两个序列找出子序列的过程：

因为依赖两个序列，则dp需要维护两个序列的步进。定义为二维数组dp[i][j]。
定义：
dp[i][j] 为 text1[0,1,..., i - 1]、text2[0,1,..., j - 1]两个字符串的最长公共子序列的长度。

从图中可以看出：
递推关系：
1、当 text1[i] == text2[j] 时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
2、当 text1[i] != text2[j] 时，dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j] , dp[i][j - 1])
base case:
3、dp(i,0) = 0
dp(0,j) = 0

方法1、暴力递归法

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        
        def dp(i,j):
            # base case
            if i == -1 or j == -1:
                return 0
            # 当 text1[i] == text2[j] 时
            if text1[i] == text2[j]:
                return dp(i - 1, j - 1) + 1
            else:
                return max(dp(i - 1, j - 1), dp(i, j - 1), dp(i - 1, j)) 
        
        return dp(len(text1) - 1, len(text2) - 1)

方法2 dp table

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m = len(text1)
        n = len(text2)
        dp = [[0 for j in range(n + 1)] for i in range(m + 1)]
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])
        return dp[m][n]