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摘要： 这篇文章的基本思想（文中称为Local tangential lifting method，简称LTL）为将三维曲面上的三角形网格光顺（meshsmooth）问题通过投影转化到法平面上的二维网格上讨论（详见 3.1）。其中，法平面的确定采用点邻接三角形的法线加权平均法（权因子选择的是点离三角形... 阅读全文

摘要： 这两篇博客[1][2]的模式是我心仪的一种科技博客的方式，提供源代码，显示运行图形结果，通俗地介绍理论原理。 直接把结论摘录下来吧。 随机算法如果写成如下形式 randomIndex = random.randint(0, len(items) - 1)则得到一个偏序的结果，... 阅读全文

摘要： 目前，人们已经对多种机器学习的模型进行了比较，随机森林经常独占鳌头[1]。 ----题记 随机森林算法，在图像处理中经常见到，另外一个经常见... 阅读全文

摘要： 温故而知新。 ----《论语》 这里只讨论基于位移（注1）的有限元方法，它最终建立的是关于位移为未知量的方程组。也就是说，在推导过程中涉及到的其他未知物理量都... 阅读全文

摘要： 多重网格法相对于普通的Jacobi迭代或者G-S迭代等能够得到和未知数的个数成线性的高效运行时间的主要原因在于：迭代初值的一步步接近真值和G_S方法的前面几步的快速收敛性。 先看一张图[1]: 这张图说明了以下几点：一、G-S迭代法在开始几步迭代时收敛速度... 阅读全文

摘要： 线性方程组迭代解法 Jacobi G-S SOR CG 阅读全文

摘要： 同伦延拓法主要用途是针对牛顿法对迭代初值的要求苛刻这一缺点提出来的一种方法，它能保证初值的大范围收敛。它基于拓扑度的同伦不变性，基本思想是构造一个同伦，通过简单映像的解去追踪复杂映像解的方法，最后将问题转化为微分方程求解。 不变量是数学研究的一个主要内容，它是指虽然有各种各样的形式，但在这些形式中某个量是不变的，这个量就是不变量。同样，在同伦中，也涉及到同伦的不变量：Brouwer拓扑度，它扩展了解的个数的表达形式，进而成为同伦延拓的不变量。 隐函数定理，常常用于反函数存在性的证明。 正则点和正则值，正则和奇异可以放到一起进行理解记忆。在这里，正则点是指该点处的Frechet导数有最大秩。.. 阅读全文

摘要： 如果高等数学最后只记下一个东西的话，那就是泰勒展式了。 --摘自（葡）LuísTorgo著的《数据挖掘与R语言》一书 牛顿迭代法是数值计算方法中一个重要的方法，经常在求解f(x)=0的非线性方程求根时引入。但是它的使用却远远不仅于此，基本上涉及到泛函优化问题的求解时，常常能够见到它的身影。 原始的牛顿法，一言而蔽之：在某点附近，函数表达式使用它的泰勒展式的前两项去近似。而关于泰勒展式中从第三项开始的项舍去，由于前两项只涉及到常数项和一次项，所以也可以理解成将非线性问题转化为线性问题的一种方法。 牛顿法编程简单，收敛速度快，在合理的假设下，它能... 阅读全文

摘要： SVM（Support Vector Machine）翻译成中文是支持向量机，这里的“机（machine，机器）”实际上是一个算法。而支持向量则是指那些在间隔区边缘的训练样本点[1]。当初看到这个定义关于支持向量还是不清楚，直到前两天好像突然明白了。先看一种简单情形，二维问题的二分类问题，见下图把我们要求的东西叙述一下，就是图中的H1和H2。好了，描述H1和H2只不过是两条直线而已，而只要给出直线上两个点就可以确定一条直线，图中的两条直线只需要四个点即可，这四个点就是所谓的支持向量。 三维问题的二分类问题，无非是确定两个平面（六个点，即六个支持向量）。推而广之，那么n维问题的二分类问题，要求. 阅读全文

摘要： 有些话只有经过思考或者经历，才能真正明白它的含义。 ----题记以前看书或者文章的时候，经常看到一个术语正则化项（regularation term），刚开始的时候不明白，后来查阅书籍，找到过答案。但是，仅仅是在印象中停留了一下而已。直到昨天翻看武汉大学出版社出版的黄象鼎等编著的《非线性数值分析的理论与方法》中关于适定性的概念，联系到最近看过的优化目标函数，好像终于明白了正则项的作用，简言之：正则项的加入使原来的非适定问题变为适定问题。 一个例子是，图像去噪的目标函数，如果只考虑一项（去噪后的图像的像素平均值和原图像一致），问题就有无穷多组解。但是，加上正则项（一般的是BV范数）以后，问题的. 阅读全文