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摘要： 對偶原理在現代數學特別是幾何學，代數學和拓撲學等學科中有着廣泛的應用。 --題記 對偶算法的目的是將原問題轉化爲相應的對偶問題，並求解對偶問題的解，如果對偶問題的解和原問題的解等價的話，那麼就得到了原問題的解。這裏需要說明兩點，一，要求對偶問題的求解比原問題求解簡單；二，對偶問題的解和原問題的解等價 阅读全文

摘要： 當年上大學時學的很多東西都忘記了，但是樹這個知識點卻印象深刻，因爲工作中的很多內容都可以拿樹的理論來理解和解釋。 --大學舍友 樹，數據結構中都要涉及這個概念，其中的二叉樹是主要研究內容之一。從直觀意義上來看，樹和家族裏面的宗譜相似，以前也一直是這樣來理解樹結構的。直到最近，我才從另一個角度來重新分 阅读全文

摘要： 變化越少，解決越易。 --題記 多變量問題（比如方程組求解，或者優化目標函數，這裏不妨假設有個變量）是經常涉及到的一類問題，相較於單變量的優化問題，顯然這類問題更難以求解。交替迭代方法的基本思想是將多變量問題轉化爲單變量問題的求解，即，在一步計算時，保持其他的變量固定不變，只求解一個變量的問題，下一 阅读全文

摘要： 計算機的思維方式是自頂向下的，即遞歸。 吳軍 遞歸算法的思想是將一個原始的大問題不斷分解成小問題，直到所有的小問題都可以解決，然後就能夠得到原始問題的解；遞歸算法分爲三個部分，分解的終止條件（否則會陷入死循環中），可解的子問題（對應原問題可求解），以及每次迭代過程中對子問題的處理（該部分可以參見後面 阅读全文

摘要： 迭代算法是计算机解决问题的一种基本方法。 --题记 假设站在山脚下，目标是爬到山顶。如果把爬山的过程细化成很多步，那么每一步需要做的两件事情是：确定行进的方向和距离。确定好行进的方向和距离的一个原则是：每行进一步后，更接近山顶。当然，如果你的全局观足够好，这个时候每步行进的方向就能够选择地更好，能够 阅读全文

摘要： CMake是一个跨平台的安装编译工具，可以用简单的操作（语句或对话框）来描述所有平台的安装编译过程。 --Cmake官方介绍 这里讲述为什么要使用CMake以及使用时的注意事项。 使用 CMake 的原因 编程界有一句流传已久的话，“不要重复地造轮子”，即如果有现成的程序的程序可以实现想要的功能，你 阅读全文

摘要： 稳定性是数值分析的一个基本问题。 --L N. Trefethen 一个问题定义为由数据的向量空间 X 到解空间 Y 的一个函数 f:X->Y。相应地，一个算法可以看成是两个相同空间之间的另外一个映射 f{bar}:X->Y。注意，前者大部分情况下是一个连续系统，而由于计算机浮点数表示的原因后者是离 阅读全文

摘要： 在数值线性代数中，QR因子分解的思想比其他所有算法的思想更为重要[1]。 --Lloyd N. Trefethen & David Bau, lll 在给出QR因子分解定理之前，先回顾两个知识点，一是正交矩阵（它的重要性在数值线性代数中似乎怎么强调都不过分），二是线性代数中的 Gram-Schmid 阅读全文

摘要： 工作后发现，大学计算机课程里面的树结构相当有用，很多现实中的东西把它看成树就容易理解多了。 大学舍友 最近和二叉树有关的代码频繁地打交道。由于函数的递归实现占用巨大的计算机运行时间（尤其是深层递归调用，存储函数参数的程序栈会占据很大的运行时间，参见图1），我的目的是将递归实现改为非递归的循环实现（以 阅读全文

摘要： 在很多线性代数问题中，如果我们首先思考若做SVD，情况将会怎样，那么问题可能会得到更好的理解[1]。 --Lloyd N. Trefethen & David Bau, lll 为了讨论问题的方便以及实际中遇到的大多数问题，在这里我们仅限于讨论实数矩阵，注意，其中涉及到的结论也很容易将其扩展到复矩阵 阅读全文