在程序中如何判断两个浮点数相等

                                                       ACM于1990年宣布William M. Kahan在浮点数运算标准的制定上的贡献而获得图灵奖[1]。 
                                                                                                                                                                  --关于浮点数
        极理想情况下，判断两个实数 a 和 b 相等，这里不妨将两个数分别定义为double型，直接使用 a == b 语句。众所周知，这样的代码是不能正常工作的，原因是，1.0000001 和 1.0 这两个数在绝大多数的情况下，认为它们是相等的，所以经常能看到如下的 C 或者 C++ 代码  if(fabs(a-b)<=eps_0) ，一般地，eps_0设置为很小的数，比如1.0e-6 或者 1.0e-7，直观地来讲，就是说当两个数之间的距离（称为绝对误差）很小很小的时候，我们就认为它们是相等的。
       如果数字的数量级很大时，比如下面这两个数10000.0001和10000.000，显然使用上述的距离判断的结果两者不相等，不过，我们来看它们之间的相对误差为(1000.0001-10000.000) /10000.000=1.0e-9，那么这两者也应该认为是相等的，于是使用相对误差的想法，将代码改写为 if(fabs(a-b)<=eps*fabs(a)) [2] 。 相对和绝对的区别，就像前段时间朋友圈广泛流传的关于赚钱这件事情，别人的一个小目标是别人的小目标，每个人要根据自己的能力有自己的小目标（相对），如果把别人的小目标当作所有人的小目标（绝对），只是一句调侃而已，自然当不得真。
       使用相对误差可以回避掉数字数量级较大的问题，不过，它对于数量级较小的问题解决起来效果不佳，考虑一种极端情况，比如被比较的两个数字分别为 a=0.0 和 b=0.00000001，这个时候这两个数字相差很小，认为相等，但是使用相对误差的代码时，由于右端项为零，而左端项大于零，显然等式不成立，即使用该方法判断两个数字并不相等。 比较完善的方式是将绝对误差和相对误差结合起来考虑，来设计C++代码：
        bool isEqual(const double a, const double b) {
              const eps_0 = 1.0e-6, rel_error = 10e-4;
              bool isEqualFlag = FALSE;
              if (fabs(a-b)<=eps_0) {
                    isEqualFlag = TRUE;
              } 
              else {
                      if(fabs(a) >= 1000.0) {
                               if(fabs(a-b)<=rel_error*fabs(a)) {
                                          isEqualFlag = TRUE;
                               }
                   }
              }
              return isEqualFlag;
         } 
        这段函数貌似应该可以正常工作了，程序中的 rel_error 和 1000.0 可以根据实际需要进行修改，红色的标注部分是采用王珉老师的关于分情况讨论的方式，这样相较于不分情况讨论的方式来说，能够有效减少计算量，有兴趣的同学童鞋可以查看后面的回复。

       注：读过 Kanan 的文章或者书，名字有印象，读的内容则完全木有印象了 :-( 


参考资料：
       [1] http://baike.baidu.com/link?url=dKEdlcVXDrqZPOwlYrdGJHIUj2R2o6FTrytdnEKegTdp8pAobEAgln8xafbg9aVeGrmX7ZZDzfH4EmpnmOLCYzDnlvuhooaZwN1Hr1V53gkTmvLeTCuHbZrd4DAOaYoMHoWy35OqHJ_iW42A1fT61q
       [2] http://baike.baidu.com/link?url=zliuoxROiLTdcJ7gdz0smcHam_4wEUeOpbFJG_mvS7aicaZvHt37-w0GYSi83ApuCAAGi-O8-7NrStNdPMciN4ztQFvyYBlHrjVv8YIgZmEoK2gllb-3cjV9j9cSEC7E
       [3] http://www.cnblogs.com/zourrou/archive/2011/05/08/2040712.html