布隆过滤器
如果想判断一个元素是不是在一个集合里,一般想到的是将集合中所有元素保存起来,然后通过比较确定。链表、树、散列表(又叫哈希表,Hash table)等等数据结构都是这种思路。但是随着集合中元素的增加,我们需要的存储空间越来越大。同时检索速度也越来越慢,上述三种结构的检索时间复杂度分别为:O(n), O(log n), O(n/k)。
讲述布隆过滤器的原理之前,我们先思考一下,通常你判断某个元素是否存在用的是什么?
应该蛮多人回答 HashMap 吧,确实可以将值映射到 HashMap 的 Key,然后可以在 O(1) 的时间复杂度内返回结果,效率奇高。
但是 HashMap 的实现也有缺点,例如存储容量占比高,考虑到负载因子的存在,通常空间是不能被用满的,而一旦你的值很多例如上亿的时候,那 HashMap 占据的内存大小就变得很可观了。
还比如说你的数据集存储在远程服务器上,本地服务接受输入,而数据集非常大不可能一次性读进内存构建 HashMap 的时候,也会存在问题。
什么是布隆过滤器
布隆过滤器(Bloom Filter)是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法,缺点是有一定的误识别率和删除困难。
布隆过滤器的原理是,当一个元素被加入集合时,通过K个Hash函数将这个元素映射成一个位数组中的K个点,把它们置为1。检索时,我们只要看看这些点是不是都是1就(大约)知道集合中有没有它了:
如果这些点有任何一个0,则被检元素一定不在;如果都是1,则被检元素很可能在。这就是布隆过滤器的基本思想。
即本质上布隆过滤器是一种数据结构,比较巧妙的概率型数据结构(probabilistic data structure),特点是高效地插入和查询,可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”。
支持删除么
传统的布隆过滤器并不支持删除操作。但是名为 Counting Bloom filter 的变种可以用来测试元素计数个数是否绝对小于某个阈值,它支持元素删除。可以参考文章 Counting Bloom Filter 的原理和实现
什么是“一定不存在或者可能存在”
如果我们要映射一个值到布隆过滤器中,我们需要使用多个不同的哈希函数生成多个哈希值,并对每个生成的哈希值指向的 bit 位置 1,例如针对值 “baidu” 和三个不同的哈希函数分别生成了哈希值 1、4、7,则上图转变为:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2785001-12449becdb038afd.jpg?imageMogr2/auto-orient/strip|imageView2/2/w/600/format/webp)
Ok,我们现在再存一个值 “tencent”,如果哈希函数返回 3、4、8 的话,图继续变为:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2785001-802577f6332d76b4.jpg?imageMogr2/auto-orient/strip|imageView2/2/w/600/format/webp)
值得注意的是,4 这个 bit 位由于两个值的哈希函数都返回了这个 bit 位,因此它被覆盖了。
现在我们如果想查询 “dianping” 这个值是否存在,哈希函数返回了 1、5、8三个值,结果我们发现 5 这个 bit 位上的值为 0,说明没有任何一个值映射到这个 bit 位上,因此我们可以很确定地说 “dianping” 这个值不存在。
而当我们需要查询 “baidu” 这个值是否存在的话,那么哈希函数必然会返回 1、4、7,然后我们检查发现这三个 bit 位上的值均为 1,那么我们可以说 “baidu” 存在了么?答案是不可以,只能是 “baidu” 这个值可能存在。
这是为什么呢?答案跟简单,因为随着增加的值越来越多,被置为 1 的 bit 位也会越来越多,这样某个值 “taobao” 即使没有被存储过,但是万一哈希函数返回的三个 bit 位都被其他值置位了 1 ,那么程序还是会判断 “taobao” 这个值存在。
如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度
很显然,过小的布隆过滤器很快所有的 bit 位均为 1,那么查询任何值都会返回“可能存在”,起不到过滤的目的了。布隆过滤器的长度(m)会直接影响误报率,布隆过滤器越长其误报率越小。
另外,哈希函数的个数(k)也需要权衡,个数越多则布隆过滤器 bit 位置位 1 的速度越快,且布隆过滤器的效率越低;但是如果太少的话,那我们的误报率会变高。
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1846149/202008/1846149-20200812165728813-1202362648.png)
其中k 为哈希函数个数,m 为布隆过滤器长度,n 为插入的元素个数,p 为误报率。
如何选择适合业务的 k 和 m 值呢,这里直接贴一个公式:![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1846149/202008/1846149-20200812165756277-1806613638.png)