hdu3033 I love sneakers! 分组背包变形

分组背包要求每一组里面只能选一个，这个题目要求每一组里面至少选一个物品。

dp[i, j] 表示前 i 组里面在每组至少放进一个物品的情况下，当花费 j 的时候，所得到的的最大价值。这个状态可以由三个状态转移过来：

1. dp[i-1, v-a[i,j].b] 表示第 i 组没有放过，将要放进第 i 组里面的第 j 个物品
2. dp[i, v-a[i,j].b] 表示第 i 组已经放过了，将要放进第 i 组里面的第 j 个物品
3. dp[i, j] 表示第 i 中已经放过了，不放第 i 组里面的第 j 个物品

a[i, j].b表示第 i 组第 j 个物品的花费，v表示背包容量。

初始化：

如果一种物品都不放，那么对应的所有的背包容量都是0，也就是：dp[0, 0~M] = 0；

其他的情况，都初始化成-INF。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
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#include <deque>
#include <queue>
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#include <utility>
#include <functional>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <sstream>
#include <numeric>
#include <cassert>
#include <ctime>
#include <iterator>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int dir[8][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,-1},{-1,1},{1,-1},{1,1}};
using namespace std;
typedef struct node
{
    int b,v;
}node;
vector<node> a[11];
int dp[11][10009];
int main(void)
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    int n, V, k;
    while (~scanf("%d%d%d",&n,&V,&k))
    {
        for (int i=0;i<k;++i) a[i+1].clear();
        int id; node t;
        for (int i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%d",&id); scanf("%d%d",&t.b,&t.v); a[id].push_back(t);
        }
        bool flag=false;
        for (int i=0;i<k;++i) if(a[i+1].size()==0) {printf("Impossible\n"); flag=true; break; }
        if(flag) {continue;}
        memset(dp,-INF,sizeof(dp));
        for (int i=0;i<=V;++i) dp[0][i]=0;
        for (int i=1;i<=k;++i)
        {
            for (int j=0;j<a[i].size();++j)
            {
                for (int v=V; v>=a[i][j].b;--v)
                {
                    if(dp[i][v-a[i][j].b]!=-INF) dp[i][v]=max(dp[i][v],dp[i][v-a[i][j].b]+a[i][j].v);
                    if(dp[i-1][v-a[i][j].b]!=INF) dp[i][v]=max(dp[i][v],dp[i-1][v-a[i][j].b]+a[i][j].v);
                }
            }
        }
        if(dp[k][V]==-INF) printf("Impossible\n");
        else printf("%d\n",dp[k][V]);
    }
    return 0;
}

当然不是我自己想出来的……

参考：

http://www.cnblogs.com/zhourongqing/archive/2012/08/21/2649972.html

http://www.docin.com/p-374335925.html

http://www.cnblogs.com/nanke/archive/2011/11/24/2261695.html