数据结构-散列

散列表：
散列查找：
    查找的本质: 已知对象找位置。  
        有序安排对象：全序、半序  
        直接“算出”对象位置：散列 
    散列查找法的两项基本工作：
        计算位置：构造散列函数确定关键词存储位置； 
        解决冲突：应用某种策略解决多个关键词位置相同的问题 
        
    时间复杂度几乎是常量：O （ 1 ）， 即查找时间与问题规模无关！
 
散列表(哈希表) 
    类型名称:符号表（SymbolTable） 
 
    数据对象集：符号表是“名字(Name)-属性(Attribute)”对的集合。 
 
    操作集：Table  SymbolTable，Name  NameType，Attr  AttributeType 
    1、SymbolTable InitializeTable( int TableSize )：        
        创建一个长度为TableSize的符号表；
    2、Boolean IsIn( SymbolTable Table, NameType Name)：       
        查找特定的名字Name是否在符号表Table中； 
    3、AttributeType Find( SymbolTable Table, NameType Name)：       
        获取Table中指定名字Name对应的属性； 
    4、SymbolTable Modefy(SymbolTable Table, NameType Name, AttributeType Attr)：      
        将Table中指定名字Name的属性修改为Attr； 
    5、SymbolTable Insert(SymbolTable Table, NameType Name, AttributeType Attr)：       
        向Table中插入一个新名字Name及其属性Attr； 
    6、 SymbolTable Delete(SymbolTable Table, NameType Name)：       
        从Table中删除一个名字Name及其属性。 

“散列（Hashing）” 的基本思想是：
    1.以存储元素为自变量，通过一个确定的函数 h（散列函数）， 计算出对应的函数值h(key)，作为数据对象的存储地址。 
        查找时，以同一个函数计算要查找的元素的函数值，根据函数值计算可能存储的地址，根据地址查找
    2.冲突：
        可能不同的关键字会映射到同一个散列地址上，即h(keyi) = h(keyj)（当keyi ≠keyj），称为“冲突(Collision)”。 

散列函数的构造：
    1.一个“好”的散列函数一般应考虑下列两个因素：
        计算简单，以便提高转换速度；
        关键词对应的地址空间分布均匀，以尽量减少冲突。
        
    2.数字关键词的散列函数构造：
        1.直接定址法
            取关键词的某个线性函数值为散列地址，即
                h(key) = a*key + b 
        2.除留余数法：
            散列函数为：h(key) = key mod p        //一般取素数
        3.数字分析法
            分析数字关键字在各位上的变化情况，取比较随机的位作为散列地址
            如：取11位手机号码key的后4位作为地址：

    3.字符关键词的散列函数构造
        h(“abcde”)=‘a’*324+’b’*323+’c’*322+’d’*32+’e’
        Index Hash ( const char *Key, int TableSize )
        {
             unsigned int h = 0; /* 散列函数值，初始化为0 */
             while ( *Key != ‘\0’) /* 位移映射 */
             h = ( h << 5 ) + *Key++;
             return h % TableSize;
        }

处理冲突的方法：
    1.换个位置: 开放地址法
        1.一旦产生了冲突（该地址已有其它元素），就按某 种规则去寻找另一空地址
        2.寻找另一空地址的方案：线性探测、平方探测、双散列：
            线性探测法：
                以增量序列 1，2，……，（TableSize -1）循环试探下一个存储地址。
                当发生冲突时，寻找下一个位置，弱为空，则放在这个位置，否则继续往下找
                
                可以证明，线性探测法的期望探测次数 满足下列公式：    
                    对插入和不成功查找而言：p=0.5*(1+1/((1-a)^2))    //a为装填因子
                    对插入和不成功查找而言：p=0.5*(1+1/(1-a))
            平方探测法（Quadratic Probing）--- 二次探测
                以增量序列1^2, -1^2, 2^2, -2^2......循环试探下一个存储地址。
                当发生冲突时，向下移动1^2个位置，查看是否为空，为空则将数字放在这个位置，否则移动-1^2个位置，依次类推。。。
                
                注意：平方探测法有可能出现由空位置，但探测不到的情况
                有定理显示：如果散列表长度TableSize是某个4k+3（k是正整数）形式的素数时，平方探测法就可以探查到整个散列表空间。
                
            双散列探测法: 
                di 为i*h2(key)，h2(key)是另一个散列函数
                当发生冲突时，则移动h2(key)的位置，如果还不为空，则移动2*h2(key)的位置。。。
                
                可以证明，平方探测法和双散列探测法探测次数 满足下列公式：
                    对插入和不成功查找而言：p=1/(1-a)    //a为装填因子
                    对插入和不成功查找而言：p=-1/a * ln(1-a)
             
        3.在开放地址散列表中，删除操作要很小心。通常只能“懒惰删除”，即需要增加一个“
            删除标记(Deleted)”，而并不是真正删除它。以便查找时不会“断链”。其空间可以在
            下次插入时重用。    
            
        4.当散列表元素太多（即装填因子 α太大）时，查找效率会下降；        //实用最大装填因子一般取 0.5 <= α<= 0.85
            当装填因子过大时，解决的方法是加倍扩大散列表，这个过程叫做“再散列（Rehashing）”，扩大列表时，需要重新计算所有元素的位置，并将元素放在新的位置
            
            
    2.同一位置的冲突对象组织在一起: 链地址法
        分离链接法：将相应位置上冲突的所有关键词存储在同一个单链表中
        
        所有地址链表的平均长度定义成装填因子α，α有可能超过1。
        不难证明：其期望探测次数 p为：
            对插入和不成功查找而言:p= a+e^(-a)
            对成功查找而言: p = 1+a/2

    3.两种解决冲突方法的比较：
        开放地址法：
            散列表是一个数组，存储效率高，随机查找。
            散列表有“聚集”现象
        分离链法：
            散列表是顺序存储和链式存储的结合，链表部分的存储效率和查找效率都比较低。
            关键字删除不需要“懒惰删除”法，从而没有存储“垃圾”。
            太小的α可能导致空间浪费，大的α又将付出更多的时间代价。不均匀的链表长度导致时间效率的严重下降