人工智能必备数学知识学习笔记3：向量的基本运算

 

向量加法

几何意义：

 

 

基于二位向量运算：

 

 

 基于三维向量运算：

 

 多维向量运算：

 

 

向量乘法：

 

 

 

 

 

 

 

 代码实现：

1. 在Vector.py编写代码

 

#向量类
#__values() 与 _values()区别更多体现在继承上，如果是在类的内部使用时官方建议使用_values()发方法


class Vector:

    def __init__(self,lst):
        self._values = list(lst)#将数组赋值给向量类中(注：使用list方法将列表lst复制一份保证他的不被外界调用时修改)

    #向量加法，返回结果向量
    def __add__(self, another):
        # assert判断传入的向量维度是否相等
        assert len(self) == len(another),\
              "Error in adding. Length of vectors must be same."
        return Vector([a+b for a,b in zip(self,another)])#使用zip()方法将两个向量取出来

    # 向量减法
    def __sub__(self, another):
        assert len(self) == len(another), \
            "Error in adding. Length of vectors must be same."
        return Vector([a - b for a, b in zip(self, another)])

    # 向量乘法(数乘数组)，返回数量乘法的结果向量：self * k
    def __mul__(self, k):
        return Vector([k * e for e in self])

    # 向量乘法(数组乘数)，返回数量乘法的结果向量：k * self
    def __rmul__(k, self):
        return k * self #此处直接调用的是上方的乘法函数

    #返回向量取正的结果向量
    def __pos__(self):
        return 1 * self

    # 返回向量取负的结果向量
    def __neg__(self):
        return -1 * self

    #返回向量迭代器（当有迭代器时，zip()方法中就不用再次传入两个向量数组，直接传入向量对象即可<zip(self._values,another._values)>）
    def __iter__(self):
        return self._values.__iter__()

    #取向量的index个元素
    def __getitem__(self, index):
        return self._values[index]

    #返回向量的长度（有多少个元素）
    def __len__(self):
        return len(self._values)

    # 向量展示（系统调用）
    def __repr__(self):
        return "Vector({})".format(self._values)

    # 向量展示（用户调用）
    def __str__(self):
        return "({})".format(", ".join(str(e) for e in self._values))#通过遍历 self.__values 将e转成字符串通过逗号加空格来链接放入大括号中

# u = Vector([5,2])
# print(u)

 

2.在main_vector.py展示中编写：

from playLA.Vector import Vector

if __name__ == "__main__":

    vec = Vector([5,2])
    print(vec)
    print(len(vec))#打印向量的维度
    print("vec[0] = {}, vec[1] = {}".format(vec[0],vec[1]))

    #向量加法
    vec2 = Vector([3,1])
    print("{} + {} = {}".format(vec,vec2,vec+vec2))
    #向量减法
    print("{} - {} = {}".format(vec, vec2, vec - vec2))
    #向量乘法(向量乘以数)
    print("{} * {} = {}".format(vec,3,vec * 3))
    # 向量乘法(数乘以向量)
    print("{} * {} = {}".format(3, vec, 3 * vec))
    # 向量取正
    print("+{} = {}".format(vec, +vec))
    # 向量取负
    print("-{} = {}".format(vec, -vec))

3.运行main_vector.py结果为：

/Users/liuxiaoming/PycharmProjects/LinearAlgebra/venv/bin/python /Applications/PyCharm.app/Contents/plugins/python/helpers/pydev/pydevconsole.py --mode=client --port=51606
import sys; print('Python %s on %s' % (sys.version, sys.platform))
sys.path.extend(['/Users/liuxiaoming/PycharmProjects/LinearAlgebra'])
PyDev console: starting.
Python 3.8.2 (v3.8.2:7b3ab5921f, Feb 24 2020, 17:52:18) 
[Clang 6.0 (clang-600.0.57)] on darwin
>>> runfile('/Users/liuxiaoming/PycharmProjects/LinearAlgebra/main_vector.py', wdir='/Users/liuxiaoming/PycharmProjects/LinearAlgebra')
(5, 2)
2
vec[0] = 5, vec[1] = 2
(5, 2) + (3, 1) = (8, 3)
(5, 2) - (3, 1) = (2, 1)
(5, 2) * 3 = (15, 6)
3 * (5, 2) = (15, 6)
+(5, 2) = (5, 2)
-(5, 2) = (-5, -2)