快速排序算法分析

关于快速排序算法，由于其有着很好的平均时间复杂度而得到了广泛的应用。

快排的思想：每次从数组中取出一个元素出来，然后将该元素放置到一个合适的位置，使得该元素前面的数都小于或等于该元素，其后面的数都大于或等于该元素。然后在对该元素左右两边的数组进行同样的操作，直到左右两边的元素为空。

比如：有数组：5 3 8 2 6. 取出一个数5， 然后将数组中小于或等于5的数放到5的左边，大于等于5的数放到其右边，然后得到：2 3 5 8 6. 然后在对5左右两边的子数组再进行排序。

根据以上分析，那么通过什么方法来确定取出的元素应当放置的位置呢。在此主要介绍二种方法，

1、严蔚敏版本数据结构中介绍的划分方法

其划分过程如下：

1）将数组的第一个元素取出保存，其值假如为x。并将其第一个位置保存到i。

2）从数组的后面进行遍历，找出第一个小于x的元素，设其下标为j，然后将此元素保存到位置为i的地方。

3）从数组的前面找出第一个大于x的元素，其下标为i,然后将此元素保存到位置为j的地方.

4）若i<j， 则重复步骤2~3, 否则返回i.

其划分代码如下：

int partition2(int arr[], int low, int high)
{
    int tmp;
    tmp = arr[low];
    while(low < high)
    {
        while(low < high && arr[high] >= tmp)
            high--;
        arr[low] = arr[high];
        //swap(arr[low], arr[high]);

        while(low < high && arr[low] <= tmp)
            low++;
        arr[high] = arr[low];
        //swap(arr[low], arr[high]);
    }
    arr[low] = tmp;
    return low;
}

2、算法导论中关于快速排序的划分函数的介绍

其划分过程如下：

1）首先将数组中最后一个元素保存为x。

2）然后从前往后依次比较，若当前元素小于或等于x，则将小于x的元素个数加1，并将当前元素与大于x的第一个元素进行交换。

具体过程见代码。

其划分代码如下：

int partition1(int arr[], int p, int r)
{
	int tmp, hel, i, j;
	hel = arr[r];
	i = p-1;
	for(j=p; j<r; j++)
	{
		if(arr[j] < hel)
		{
			i++;
			swap(arr[i], arr[j]);
		}
	}
	arr[r] = arr[i+1];
	arr[i+1] = hel;
	return i+1;
}

　　

代码中用到的交换函数swap如下：

 

inline void swap(int &a, int &b)
{
	int tmp;
	tmp = a; a = b; b = tmp;
}

 

　　

快速排序通过每次将一个元素放置到其最终位置，然后将两边的未排序的子数组进行递归。

代码如下：

void qsort(int arr[], int i, int j)
{
	int tmp;
	if(i < j)
	{
		tmp = partition2(arr, i, j);
		qsort(arr, i, tmp-1);
		qsort(arr, tmp+1, j);
	}
}

　　

下面写一个测试函数，首先输入数组中元素的个数，然后依次输入每个元素，最后输出排序后的结果。

代码如下：

int main()
{
	int arr[102], n, i;
	while(scanf("%d",&n)==1)
	{
		for(i=1; i<=n; i++)
			scanf("%d",&arr[i]);
		qsort(arr,1, n);

		for(i=1; i<=n; i++)
			printf("%d  ",arr[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}