LCA

\(LCA\)

\(LCA\)即最近公共祖先，在我们进行树上的某些毒瘤操作的时候，常常需要知道它的值，因此就出现了许多用来求\(LCA\)的代码。

倍增

而倍增则是其中最好写，最好理解，支持的操作比较多(比树链剖分要少)的一个算法了，所以本文只介绍该算法才不是因为我不会。

思想

思想顾名思义就是倍增了，如果你深刻理解了\(ST\)表的思想的话，这个应该并不难理解。就是首先预处理出\(fa[i][j]\)

表示\(i\)这个点跳\(2^j\)步所跳到的节点，那就能很轻易地得到\(fa[i][j]\) = \(fa[fa[i][j - 1]][j-1]\)，有没有发现这个很像\(ST\)表里的预处理，没错，就是因为他们都用了倍增这一思想。在预处理完之后，查询的时候就可以拿出来用了，在查询时，还是要用到倍增的思想，否则预处理这些数组就没有用了。然后就需要注意代码细节了

代码

预处理

void dfs(int now, int f, int d)
{
	deep[now] = d; fa[now][0] = f;
	for (int i = lin[now]; i; i = e[i].nex)
		if (e[i].to != f)//不能回到父节点
			dfs(e[i].to, now, d + 1);
}
inline void init()
{
	dfs(root, -1, 0);//可以令根的父亲为-1
	for (int j = 0; j <= maxlog; j++)//j最大不能超过maxlog
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (fa[i][j] < 0) fa[i][j + 1] = -1;
			else fa[i][j + 1] = fa[fa[i][j]][j];//预处理核心部分
}

查询

int lca(int u, int v)
{
    if(deep[u] > deep[v])//来让v处于深度较高的地方，方便操作
        swap(u, v);
    for(int k = 0; k <= maxlog; k++)
        if((deep[v] - deep[u]) >> k & 1),我们用二进制来表示deep差，来快速转移到同意深度
            v = fa[v][k];
    if(u == v)
        return u;
    for(int k = maxlog; k >= 0; k--)
        if(fa[v][k] != fa[u][k])
            u = fa[u][k], v = fa[v][k];	
    return fa[u][0];
}