洛谷P2858奶牛零食 题解

题目

这个题一开始能看出来是一道动态规划的题目，但是并不知道如何写状态转移方程，但是我们可以想一想这个题应该是一道区间DP，而区间DP的特点就是状态转移方程一般跟该区间的左节点和右节点或者中间断点有关，因为我们一次是从两个点中选一个而原题中的a值是(n-(left-right)),因此我们就可以得出状态转移方程

：

dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+data[j]*(n-(j-i)),dp[i+1][j]+data[i]*(n-(j-i)));

知道了这个就完了吗，当然不是，首先我们要预处理出dp[i][i]=data[i]

然后我们再看方程，方程是有j的前一位和i的后一位推出来的，因此我们要让i从后往前推，j从前往后推。所以这个题给我们一个启示，仅仅得出状态转移方程是远远不够的，用什么方式推也很重要。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int data[1000100],dp[10001][10001],maxn=0;
int main() 
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&data[i]),dp[i][i]=data[i];
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+data[j]*(n-(j-i)),dp[i+1][j]+data[i]*(n-(j-i)));
    }
    cout<<dp[1][n];
    return 0;
}