洛谷P2679 子串

题目

因为该题需要求解方案数，因此我们不能用计数题的常用方法，即用递推来解决，类似于动态规划的思想。

我们用\(dp[i][j][h][o]\)表示第一个串枚举到了\(i\)，第二个串枚举到了\(j\)，\(A\)中取了\(h\)串，\(o\)表示选不选当前第i位的方案数。

可以得出以下的状态转移：

如果此位不选择的话

\(dp[i][j][h][0]=dp[i-1][j][h][0]+dp[i-1][j][h][1]\)，此位不选则用加法原理选之前一位选择的和。

如果此位选择的话：

如果\(a[i]\)和\(b[j]\)不相等的话选择该位不能产生一个满足条件的子串。

如果相等的话，子串个数增加和不增加的情况都需要考虑，子串个数不增加的话，则\(i-1\)必须选，而选了\(i\)之后子串个数增加的话，\(i-1\)可选可不选。注意此时第二个串应该加上枚举到\(j-1\)的方案。

然后i的转移只跟i-1有关，因此考虑空间优化

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1001001
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n, m, k, dp[2][1001][1001][2];
char a[N], b[N];
void init()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
	dp[0][0][0][0] = dp[1][0][0][0] = 1;
}
int add(int a, int b) {return (a + b) % mod;}
int main()
{ 
 	init();
 	for (int i = 1, now = 1; i <= n; i++, now ^= 1)
 		for (int j = 1; j <= m; j++)
 			for (int h = 1; h <= k; h++)
 			{
 				dp[now][j][h][0] = (dp[now ^ 1][j][h][1] + dp[now ^ 1][j][h][0]) % mod;//上一位
 				if (a[i] == b[j])
 				{
 					dp[now][j][h][1] = 0;
 					dp[now][j][h][1] = (dp[now][j][h][1] + dp[now ^ 1][j - 1][h][1]) % mod;
 					dp[now][j][h][1] = (dp[now][j][h][1] + dp[now ^ 1][j - 1][h - 1][1]) % mod;
 					dp[now][j][h][1] = (dp[now][j][h][1] + dp[now ^ 1][j - 1][h - 1][0]) % mod;
 				}
 				else dp[now][j][h][1] = 0;
 			}
 	printf("%d", (dp[n & 1][m][k][0] + dp[n & 1][m][k][1])% mod);//第一位判断是否是奇数或偶数，最后一位判断是否相等。 
}