洛谷P5021 赛道修建

题目

首先考虑二分，然后发现最小长度越大的话，赛道就越少。所以可以用最终的赛道个数来判断长度是否合理。问题转化为给定一个长度，问最多有多少条互不重叠路径比这个给定长度大。

考虑贪心，毕竟贪心也是二分check函数的常用做法。原图毕竟为一棵树，每条路径都由一个端点一个终点和他们的\(LCA\)之间的连边组成。我们直接枚举lca，然后枚举lca的子链且该链上无被找到的链，对于没有找到的链，都匹配上子链上最小的、浪费最少的，考虑这样做为什么是对的，因为如果不练子链上，而去连父亲的话，最底下的链肯定就浪费了。所以可以贪心直接用递归子树，然后找到每个子树中的选择的链，不选择的链。就行了，匹配操作可以用二分优化。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000101
using namespace std;
struct edg {
	int to, nex, len;
}e[N];
int n, m, cnt, root = 1, ha, lin[N], dp[N], temp[N], vis[N], tot;//dp[i]表示i的点权
inline void add(int f, int t, int l)
{
	e[++cnt].len = l;
	e[cnt].to = t;
	e[cnt].nex = lin[f];
	lin[f] = cnt;
}
void dfs(int now, int fa, int len)
{

	int tot = 0;
	for (int i = lin[now]; i; i = e[i].nex)
	{
		int to = e[i].to;
		if (to != fa)
			dfs(to, now, len);
	}
	for (int i = lin[now]; i; i = e[i].nex)
	{
		int to = e[i].to;
		if (to != fa)
			temp[++tot] = dp[to] + e[i].len;
	}
	
	sort(temp + 1, temp + 1 + tot); //将当前i到结尾的所有链处理出来。
//	oprintf("%d %d\n", now, temp[tot]);
	for (int i = tot; i >= 1 && temp[i] >= len; i--)
			tot--, ha--;
	for (int i = 1; i <= tot; i++)
	{
		if (vis[i] == now) 
			continue;//vis判断是否链经过now 
		int a = len - temp[i];//开始二分 
		int l = i + 1, r = tot, mid, ans = tot + 1; 
		while (l <= r)
		{
			mid = (l + r) >> 1;
			if (temp[mid] >= a)//如果当前的另一条链比a大的话，说明此时可以用来求解 
			{
				ans = mid;
				r = mid - 1;
			}
			else l = mid + 1; 
		}
		while (vis[ans] == now && ans <= tot) 
			ans++;
		if (ans <= tot) 
		{
			ha--, vis[i] = vis[ans] = now;
		}
	}
	dp[now] = 0;
	for (int i = tot; i >= 1; i--)//找到第一个最长的链，然后 
		if (vis[i] != now)
		{
			dp[now] = temp[i];
			break;
		}
//	printf("%d\n", dp[now]);
}
bool check(int mid)//判断mid，对于每条路径取到就停止，最后判断是否超过m个比mid大的路径 
{
	ha = m;       // now是当前能满足多少个路径。
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	dfs(root, 0, mid);
	return ha <= 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int l = 0, r = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c);
		add(b, a, c);
		r += c;
	}
	int mid, ans;
	while (l <= r)
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid))
		{
			ans = mid;
			l = mid + 1;
		}
		else
			r = mid - 1;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}