洛谷P1578 奶牛牧场（悬线法思想）

题目

悬线法的思想——即扫描线的思想，每个矩阵必定是由两个障碍来构成左右边界或者上下边界。

如果此两个障碍组成了左右边界，枚举这两个障碍中途更新这两个障碍之间的矩阵上下边界，并且更新最大值。

考虑如何线性求出两个障碍的矩阵上下边界，

我们可以把障碍按x坐标排序，然后对于每个障碍，都找x比他大的障碍找一遍，也就是悬线向右扩展，每找一个就更新一下上边界或下边界也就是更新悬线的上下端点， 因为越向右，矩阵的上边界和下边界就逼近矩阵的宽减少，但是矩阵的长却是一直增大的，因此需要每次都更新最大值。

组成了上下边界同理，最终将漏解的情况加上， 就求出了最优解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct dat {
	int x, y;
} a[1010000];
int l, w, n, maxn;
bool cmp1 (dat a, dat b)
{return a.y < b.y;}	
bool cmp2 (dat a, dat b)
{return a.x < b.x;}	
inline void init()
{
	scanf("%d%d", &l, &w);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
	a[++n].x = 0, a[n].y = w;
	a[++n].x = l, a[n].y = w;
	a[++n].x = 0, a[n].y = 0;
	a[++n].x = l, a[n].y = 0;
}
int main()
{
 	init();
 	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp2);//复杂度O(n^2)枚举两个障碍里的面积, 用扫描的思想解决， 
 	for (int i = 1; i <= n; i++)//high为最低的点，low为最高的点 pos为向右扩展的悬线长度，不需要向左，因为前面的向右等同于后面的向左 
 	{
 		int high, low, pos;		
 		high = 0, low = w, pos = l - a[i].x;//pos*(low-high)为当前矩阵面积最大值， 
 		for (int j = i + 1; j <= n; j++)
 		{
 			if (pos * (low - high) <= maxn) break;//如果当前最优解都不能比maxn大，break 
  			maxn = max(maxn, (low - high) * (a[j].x - a[i].x));
 			if (a[j].y >= a[i].y) 		
 				low = min(low, a[j].y);
 			else
 				high = max(high, a[j].y);
 		}
 	}
 	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp1);
 	for (int i = 1; i <= n; i++)
 	{
 		int lef, rig, pos;
 		lef = 0, rig = l,  pos = w - a[i].y;//lef为最左边的点，rig为当前最右边的点，pos为向下扩展的悬线长度。 
 		for (int j = i + 1; j <= n; j++)
 		{
 			if (pos * (rig - lef) <= maxn) break;			  
 			maxn = max(maxn, (rig - lef) * (a[j].y - a[i].y));
 			if (a[j].x >= a[i].x)
 				rig = min(rig, a[j].x);
 			else 
 				lef = max(lef, a[j].x);
 		}
 	}
 	for (int i = 1; i < n; i++)//有漏解的情况。
 		maxn = max( maxn, l * ( a[i + 1].y - a[i].y ) );
 	printf("%d", maxn);
 	return 0;
}