洛谷P1528 切蛋糕

题目

二分+随机化贪心

首先我们有每次优先选择口小的人吃蛋糕的贪心策略。然后因为嘴巴的多少和填满嘴巴的困难程度存在单调关系，因此可以二分嘴巴的多少。而这个嘴巴个数为\(mid\)的时候，意味着我们需要满足前mid小的嘴巴都能被填满。判断能否填满时，可以用随机化贪心check。

此时贪心策略发生了变化。优先让大口吃蛋糕且对于每个人，只要见到比他嘴巴大的蛋糕就可以吃。

考虑反证，如果先让小口吃的话，很有可能所有小口都吃一个大蛋糕，从而使大口吃不到蛋糕

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, ans;
int cak[1010011], per[1001011];
int tem[1001011];
bool check(int k)//check是否能使k个人吃上蛋糕 
{
	
	int t = 1000;
	while (t--)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		tem[i] = cak[i];	
		random_shuffle(tem + 1, tem + 1 + n);//随机化打乱 	
		int Flag = 1;
		for (int i = k; i >= 1; i--)//前k个人。 
		{
			int flag = 1;
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				if (tem[j] >= per[i])
				{
					tem[j] -= per[i];
					flag = 0;
					break;
				}
			if (flag)
			{
				Flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (Flag)
			return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &cak[i]); 
	scanf("%d", &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		scanf("%d", &per[i]);//每个人的大小。切的蛋糕必须要比 
	sort(per + 1, per + 1 + m);
	int l = 0, r = m;
	while (l <= r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if ( check(mid) )
			ans = mid, l = mid + 1;
		else
			r = mid - 1;
	 }
//先满足小口的人。
//二分最多能满足的人。
	printf("%d", ans);
	return 0;
}