洛谷 P1948 [USACO08JAN]电话线Telephone Lines

题目

二分加最短路。

因为原题中要求给定一个值n和一个次数m，使这个值尽量小的同时存在一条1到n的路径上权值大于该值的边的个数小于次数m。

此时我们发现该值和次数满足单调性，即该值越小个数越多。

因此可以用二分，再考虑如何check

可以将路上的权值是否大于n这一条件做布尔边权值，这样跑出来的最短路即为路径的最小次数。

注意是双向图。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge {
	int t, l, nex;
	int l2;
}e[100010], ne[100100];
int lin[100100], cnt, n, m, k, dis[101000], vis[1001000];
inline void add(int a, int b, int c)
{
	e[++cnt].t = b;
	e[cnt].l = c;
	e[cnt].nex = lin[a];
	lin[a] = cnt;
}
bool check (int mid)
{
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (int i = 1; i <= cnt; i++)
	{
		if (e[i].l > mid)
			e[i].l2 = 1;
		else
			e[i].l2 = 0;
//		printf("%d %d %d\n", mid, e[i].l, e[i].l2);
	}
	queue <int> q;
	q.push(1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dis[i] = 214743647;
	dis[1] = 0; 
	while (!q.empty())
	{           
		int cur = q.front();
		q.pop();
		vis[cur] = 0;
		for (int i = lin[cur]; i; i = e[i].nex)
		{       
			if (dis[cur] + e[i].l2 < dis[e[i].t])
			{   
				dis[e[i].t] = dis[cur] + e[i].l2;
				if (!vis[e[i].t])
					q.push(e[i].t), vis[e[i].t] = 1;
			}   
		}       
	}	 	
//	printf("%d %d\n", mid, dis[n]);	
	if (dis[n] <= k) return 1;
	else return 0;
}
int main()
{							
	int minn = 2147483647, maxn = 0;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{				 		
		int a, b, c;	    
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c);	 
		add(b, a, c);   
		minn = min(minn, c);
		maxn = max(maxn, c);
	}					   
	int l = 0, r = maxn + 1000, mid, ans = -1;
	while (l <= r)
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid))
			r = mid - 1, ans = mid;
		else
			l = mid + 1;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}