[编程题] 小易喜欢的数列 dp

https://www.nowcoder.com/question/next?pid=6291726&qid=112729&tid=12736753

[编程题] 小易喜欢的数列

时间限制：1秒

空间限制：32768K

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。 

输入描述:

输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:

输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

输入例子1:

2 2

输出例子1:

3




　　dp[i][j]表示第i个位置放的数是j的时候的合法方案是多少。
　 转移：dp[i - 1][j] = sigma(dp[i][1...j]) - (sigma(dp[i][j的因子]);

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
const int maxn = 1e5 + 20;
const int MOD = 1e9 + 7;
LL dp[2][maxn];
void add(LL &x, LL y) {
    x = (x + y + MOD) % MOD;
}
int prime[maxn][12];
void init_prime() {
    for (int i = 2; i <= maxn - 20; ++i) {
        if (prime[i][0]) continue; // 这个数i不是质数
        for (int j = i; j <= maxn - 20; j += i) {
            prime[j][++prime[j][0]] = i;
        } //prime[12] = {2, 3}
    }
}
vector<int> vc[maxn];

void ca(int num, int to, int now) {
    if (now > num / 2) return;
    if (num % now == 0) vc[num].push_back(now);
    else return;
    if (to == 0) to = 1;
    for (int i = to; i <= prime[num][0]; ++i) {
        ca(num, i, now * prime[num][i]);
    }
}

void show() {
    int f = 18;
    for (int i = 0; i < vc[f].size(); ++i) {
        cout << vc[f][i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

void work() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int now = 0;
    LL sum = k;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        dp[0][i] = 1;
    }
    init_prime();
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        ca(i, 0, 1);
    }
//    show();
    for (int i = n - 1; i >= 1; --i) {
        now = !now;
        dp[now][1] = sum;
        for (int j = 2; j <= k; ++j) {
            dp[now][j] = sum;
//            for (int f = 2 * j; f <= k; f += j) {
//                add(dp[now][j], -dp[!now][f]);
//            }
            for (int f = 0; f < vc[j].size(); ++f) {
                add(dp[now][j], -dp[!now][vc[j][f]]);
            }
        }
        sum = 0;
        for (int j = 1; j <= k; ++j) {
//            sum[j] = dp[now][j];
//            add(sum[j], sum[j - 1]);
            add(sum, dp[now][j]);
        }
    }
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        add(ans, dp[now][i]);
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}