Regionals 2014 >> Asia - Taichung 7003 - A Balance Game on Trees 树形DP + 二维费用背包

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5015

设dp[cur][i][j]表示当前是第cur个顶点，自身状态是i（0或者1），爸爸的状态是j（0或者1）的时候的最多白色节点数。

0---白色

1---黑色

如果不合法，就是第cur号顶点不能染成白色，则为-1，注意到任意节点都可以染成黑色，所以dp[cur][1][0] = dp[cur][1][1] = 0

转移：

首先把叶子节点特判掉，因为叶子节点的状态很容易判断，并且只有k == 1的时候，才有dp[left][0][1] = 1

然后留给每一个爸爸的转移就是：

1、如果爸爸染黑色，则从  dp[son][1][1]和dp[son][0][1]娶个max过来即可。

2、比较麻烦的是爸爸染了白色。这样就相当于对于所有的儿子（儿子的状态已经全部算出来了），把k个染成黑色（使得爸爸合法），剩下的染成白色，使得白色节点数最大，

也就是给出一个结构体数组，有arr[i].a和arr[i].b表示这个节点染成白色，得到arr[i].a贡献，这个节点染成黑色，得到arr[i].b贡献。

设d[n][k]表示前n个物品，确定选了k个做黑色的最大贡献。二维费用背包转移即可。hack: 需要用到d[i][0]

所以d[0][0] = 0，而d[1][0] = arr[1].a    d[2][0] = arr[1].a + arr[2].a

这题写那个二维费用dp的时候坑队友了，没写出来，转移的时候没考虑d[i][0]

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#define inf (0x3f3f3f3f)
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int maxn = 1e2 + 20;
int dp[maxn][2][2];
char str[1000000 + 2];
struct Edge {
    int u, v, tonext;
} e[maxn * 2];
int first[maxn], num;
void addEdge(int u, int v) {
    e[num].u = u, e[num].v = v, e[num].tonext = first[u];
    first[u] = num++;
}
int son[maxn];
bool in[maxn];
int n, k;

void show() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("node %d: ", i);
        for (int j = first[i]; ~j; j = e[j].tonext) {
            printf("%d ", e[j].v);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("***************\n");
}
vector<int> vc[maxn];
int d[maxn][20];
struct Node {
    int a, b;
    Node(int _a, int _b) {
        a = _a, b = _b;
    }
    Node() {}
} arr[maxn];
int getMax(struct Node arr[], int n, int k) {
    if (k < 0) return -inf;
    if (k == 0) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) sum += arr[i].a;
        return sum;
    }
    if (n < k) return -inf;
    memset(d, -0x3f, sizeof d);
    d[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = k; j >= 0; --j) {
            if (d[i - 1][j] >= 0) d[i][j] = max(d[i][j], d[i - 1][j] + arr[i].a);
            if (j >= 1 && d[i - 1][j - 1] >= 0) d[i][j] = max(d[i][j], d[i - 1][j - 1] + arr[i].b);
        }
    }
    return d[n][k];
}
void dfs(int cur) {
    if (!son[cur]) return;
    for (int i = first[cur]; ~i; i = e[i].tonext) {
        int v = e[i].v;
        vc[cur].push_back(v);
        dfs(v);
        dp[cur][1][0] += max(dp[v][0][1], dp[v][1][1]);
        dp[cur][1][1] += max(dp[v][0][1], dp[v][1][1]); // 爸爸是黑色
    }
    int sel = 0, val = 0, to = 0;
    for (int i = 0; i < vc[cur].size(); ++i) {
        int v = vc[cur][i];
        if (dp[v][0][0] >= 0) {
            arr[++to] = Node(dp[v][0][0], dp[v][1][0]);
        } else {
            sel++;  //这些不能变成白色，也就是固定必须是黑色
            val += dp[v][1][0]; //其贡献
        }
    }
    dp[cur][0][1] = getMax(arr, to, k - 1 - sel) + val;
    dp[cur][0][0] = getMax(arr, to, k - sel) + val;
    if (dp[cur][0][1] < 0) dp[cur][0][1] = -1;
    else dp[cur][0][1]++;
    if (dp[cur][0][0] < 0) dp[cur][0][0] = -1;
    else dp[cur][0][0]++;
}
void work() {
    num = 0;
    memset(in ,false, sizeof in);
    memset(first, -1, sizeof first);
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    memset(son, false, sizeof son);
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i <= maxn - 20; ++i) vc[i].clear();
    getchar();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        gets(str + 1);
//        printf("%s\n", str + 1);
        int lenstr = strlen(str + 1);
        for (int j = 1; j <= lenstr;) {
            if (str[j] >= '0' && str[j] <= '9') {
                int fuck = str[j] - '0';
                ++j;
                while (j <= lenstr && str[j] >= '0' && str[j] <= '9') {
                    fuck = fuck * 10 + str[j] - '0';
                    ++j;
                }
                if (fuck == 0) break;
                son[i]++;
                addEdge(i, fuck);
                in[fuck] = true;
            } else j++;
        }
    }
    int root = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!in[i]) {
            root = i;
            break;
        }
    }
//    show();
    if (n == 1) {
        if (k != 0) {
            printf("0\n");
            return;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i][1][0] = dp[i][1][1] = 0;
    }
    if (k == 0) {
        printf("%d\n", n);
        return;
    }
    if (k == 1) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (!son[i]) {
                dp[i][0][1] = 1;
                dp[i][0][0] = -1;
                dp[i][1][0] = 0;
                dp[i][1][1] = 0;
            }
        }
    }
    dfs(root);
    int ans = dp[root][0][0];
    ans = max(ans, dp[root][1][1]);
    ans = max(ans, dp[root][1][0]);
//    ans = max(ans, dp[root][0][1]);
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}