D - 連結 / Connectivity 并查集

http://abc049.contest.atcoder.jp/tasks/arc065_b

一开始做这题的时候，就直接蒙逼了，n是2e5，如果真的要算出每一个节点u能否到达任意一个节点i，这不是floyd吗？复杂度要达到n^3，bitset优化也没用了。然后想了想，肯定不是的，如果有很快的方法能判断出一张图的两个节点是否连通，那floyd就没用了。然后想了一节课，发现还是需要判断是否相连啊，不判断就没得玩了。

然后想到了并查集，确实可以很快判断是否相连了。然后我就想那floyd就没啥用了吧。然后看回以前的笔记，原来floyd可以解决单向的，而并查集就不行了。（最短路径都是可以解决单向的）

还是知识点不够扎实，不知道各种算法之间的差别，所以想题容易想歪。看见单向的，就不能想去并查集那里了。

然后就是每个节点都在一个集合里面了，集合中任意两个元素都能相连，同样用第二个并查集维护第二种边。然后枚举节点i，算出这个节点在两个并查集中的集合，他们的交集就是贡献。

然后就TLE了。

转化一下思路，对于每个点，它的爸爸是固定的，那么，把这个点的贡献加进去它爸爸那里。这样每个点就算一次就够了，

al[father1, father2]表示这两个爸爸代表的集合的交集是多少。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 2e5 + 20;
int fa[2][maxn];
int getFa(int u, int which) {
    if (fa[which][u] == u) return u;
    else return fa[which][u] = getFa(fa[which][u], which);
}
void toMerge(int x, int y, int which) {
    x = getFa(x, which);
    y = getFa(y, which);
    fa[which][y] = x;
}
map<pair<int, int>, int>al;
void work() {
    int n, k1, k2;
    scanf("%d%d%d", &n, &k1, &k2);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        fa[0][i] = fa[1][i] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= k1; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        toMerge(u, v, 0);
    }
    for (int i = 1; i <= k2; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        toMerge(u, v, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        al[make_pair(getFa(i, 0), getFa(i, 1))]++;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << al[make_pair(getFa(i, 0), getFa(i, 1))] << " ";
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}

感觉最后一步的转化很重要，不知道这步就TLE。我该怎么锻炼这方面的思维。

要想到为什么可以转换，关键是知道，

我对于每一个点，我只关心这个点所在的集合和那个点所在的集合的交集。

那么交集的话，找爸爸出来做代表，算出爸爸1和爸爸2的交集，细分一下就是每个点的贡献和。