C. Quiz 贪心 ＋ 数学

http://codeforces.com/problemset/problem/337/C

题意是给出n个题目，那个人答对了m道，然后如果连续答对了k道，就会把分数double

求最小的分数是什么。

思路是首先看看n个位置能放下多少个（k - 1），也就是先保证不double

比如8能放下多少个3 - 1？能放下3个，mx = n / k + (n % k == k - 1)

那么就是如果答对了6题的话，最小的分数将会是6。

然后如果有多余的，就只能是和前面的连接在一起，double了。

如果后面的n % k != k - 1，那么还有n % k个空位可以放。剩下的，就只能和前面的double了。

优先把前面的double，分数会最小。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int MOD = 1e9 + 9;
bool check(int val) {
    int en = (int)sqrt(val * 1.0);
    for (int i = 2; i <= en; ++i) {
        if (val % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
LL quick_pow(LL a, LL b, LL MOD) {
    LL base = a % MOD;
    LL ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = (ans * base) % MOD;
        }
        base = (base * base) % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
void work() {
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    if (k > m) {
        cout << m << endl;
        return;
    }
    int mx = n / k + (n % k == (k - 1));
    if (mx * (k - 1) >= m) {
        printf("%d\n", m);
        return;
    }
    LL dis = m - mx * (k - 1);
    if (n % k != k - 1) {
        dis -= n % k;
    }
    if (dis <= 0) {
        cout << m << endl;
        return;
    }
    LL ans = 1LL * (mx - dis) * (k - 1) % MOD;
    LL tans = (quick_pow(2, dis + 1, MOD) + MOD - 2) % MOD;
    tans = (tans * k) % MOD;
    ans = (ans + tans) % MOD;
    if (n % k != k - 1) {
        ans = (ans + n % k) % MOD;
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    #ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
    #endif
//    cout << check(12) << endl;
    work();
    return 0;
}

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