HDU 1024 A - Max Sum Plus Plus DP + 滚动数组

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

刚开始的时候没看懂题目，以为一定要把那n个数字分成m对，然后求m对中和值最大的那对

但是不是，题目说的只是选出m对，所以有些数字是可以不用的。

那么就用

dp[i][j]表示前j个数，分成了i段，其中第a[j]个数必定包含在第i段之中的最大和值。就是a[j]必定选了而且在第i段之中。

至于为什么要这样设。

1、如果想得到ans，只需要扫描一次ans = max(ans, dp[m][m....n])，因为第m段肯定是以a[]中某个数字结尾。同时至少要有m个数才能分成m段

2、更多的是看做题量，很多dp都是这样设，（最大字段和等）。所以dp靠得还是经验，我还是去多多刷题补上我的弱项----dp

 

转移：

对于每个a[j]，要么，a[j]独立一组（独立在第i组上），所以此时的贡献是max(dp[i - 1][k]) + a[j]，其中 i - 1 <= k <= j - 1

k为什么要大于等于i - 1呢，因为起码要有i - 1个数才能组成i - 1组。然后选取最大的来和a[j]组合成i个组。

要么, a[j]在第i组上但是a[j - 1]也在第i组上（这样是用来判断和前面的连接成一个组的） 贡献:dp[i][j - 1] + a[j]

 

直接转移m * n * n

考虑到第一个转移的时候，肯定是从dp[i - 1][k]中选一个最大的来和a[j]相加，所以考虑到用个preMx[j]表示前j个数在分成i - 1个组时候的最大值。能压缩成n * m

 

因为dp只和上一维有关，故可以用滚动数组压缩空间、

滚动数组就是，

例如现在要算分成i个组的，那么你分成i - 2个组的已经没用了，故可以舍弃

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn =  1000000 + 20;
LL dp[maxn];
LL preMx[2][maxn];
int a[maxn];
int n, m;
void work() {
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        preMx[0][i] = 0;
        preMx[1][i] = 0;
        dp[i] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    int now = 0;
    LL mx;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        mx = -inf;
        for (int j = i; j <= n; ++j) { //因为分成i组，起码要有i个数
            dp[j] = max(preMx[!now][j - 1] + a[j], dp[j - 1] + a[j]);
            mx = max(mx, dp[j]);
            preMx[now][j] = mx;
        }
        now = !now;
    }
    printf("%I64d\n", mx);
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) work();
    return 0;
}