后缀数组 &　题目

后缀数组被称为字符串处理神器，要解决字符串问题，一定要掌握它。（我这里的下标全部都是从1开始）

首先后缀数组要处理出两个数组，一个是sa[]，sa[i]表示排名第i为的后缀的起始位置是什么，rank[i]表示第i个字符为起始点的后缀，它的排名是什么。可以知道sa[rank[i]] = i; rank[sa[i]] = i;

由于每个后缀各不相同，至起码长度不同，所以每个后缀是不可能相等的。

解除一个值，就能在O（n）时间内得到另外一个。

定义：suffix(i)表示从[i, lenstr]这个后缀。

普通排序复杂度显然是O(n^2)，因为快排最坏情况也是O(n^2)。考虑运用字符串的特点？。这里考虑倍增法。为什么能用倍增呢？因为它充分利用了前面已经得到的信息。因为字符串的比较，都是从头到尾比较的，那么如果已经知道一个字符串前len / 2部分的比较结果，对于后加进来的后len / 2部分，还需要继续比较前len / 2部分吗？答案是不用的。所以，考虑倍增，先得到1个字符自己的rank，然后考虑2个字符的时候，用后一个字符的rank来作为第二关键字，进行排序即可。

对关键字排序选用的是基数排序，因为它可以在O(n + maxnum)的时间内排好序。然后为了预防越界，就是aaaa这样，suffix(1)和suffix(2)比较的话，前3个都是匹配的，然后明显是"aaa"，suffix(2)比较小，所以就在末尾加上一个0，来预防越界，也能解决排名问题。

关于后缀数组的字符数组为什么用int str[]这样：

ans：因为有时候解题的时候，需要把n个串连接起来，那么你每两个串之间就要加上一些不会出现的字符，来防止越界。

就是aaa%aaa%aaa这样是没用的，因为两个%会相等，使得LCP变大。aaa$aaa%aaa#才是正确的打开方式。

那么问题来了，n很大，1000个左右，你用char字符无能为力了，所以这个时候只能用int str[]了。

但是一般的题，都是1个或者两个字符串而已，用char str[]是足够的。

题目就是那个POJ 3294了。

book[]大小，用于基数排序，起码要大于lenstr，因为要记录rank[]，而rank[]会有lenstr那么大

const int maxn = 20000 + 20;
int a[maxn];
int sa[maxn];
int x[maxn];
int y[maxn];
int book[10000000 + 20];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i]; // 开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i; // <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //倍增法求sa[]，复杂度O(nlogn)，p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) { //字符串长度为j的比较
        //上面已经求出了第一个关键字了，现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i; //这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j; //减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个关键字是从sa[i]处拿的，排名靠前也正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i]; //因为sec[i]才是对应str[]的下标
        //现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键字保存的记录
        //所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir; fir = sec; sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int rank[maxn];
int height[maxn];
//height[i]：表示suffix(sa[i - 1]) 和 suffix(sa[i]) 的LCP
//就是两个排名紧挨着的后缀的LCP
//sa[rank[i]] = i;  rank[sa[i]] = i;
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i;
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) { //最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[rank[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[rank[i]] = k;
    }
    return ;
}

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height[]，height[i]表示suffix(sa[i])和suffix(sa[i - 1])的LCP

可知道，sa[1]是最后末尾那个0（因为字典序总是最小的），而它没有前一个后缀，所以height[1] = 0是一定的。同理，sa[2]和sa[1]，也是没有交集的，因为sa[1]的开头就是那个0，所以height[2] = 0也是一定的。而相反，height[lenstr + 1]是有定义的，因为被0占据了sa[1]，所以其他的后移一位。

int rank[maxn];
int height[maxn];
//height[i]：表示suffix(sa[i - 1]) 和 suffix(sa[i]) 的LCP
//就是两个排名紧挨着的后缀的LCP
//sa[rank[i]] = i;  rank[sa[i]] = i;
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i;
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) { //最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[rank[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[rank[i]] = k;
    }
    return ;
}

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更多详细的，请看这篇文章，我忘记了是谁写的了，找不到原文，真的真的不好意思。sorry

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 5000 + 20;
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],WS[maxn];
int sa[maxn];
char r[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l) {
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
    //就像论文所说，由于末尾填了0，所以如果r[a]==r[b]（
    //实际是y[a]==y[b]），
    //说明待合并的两个长为j的字符串，前面那个一定不包含末尾0，
    //因而后面这个的起始位置至多在0的位置，不会再靠后了，因而不会产生
    //数组
    //越界。
}
//da函数的参数n代表字符串中字符的个数，这里的n里面是包括人为在
//字符串末尾添加的那个0的，但论文的图示上并没有画出字符串末尾的0。

//da函数的参数m代表字符串中字符的取值范围，是基数排序的一个参数，
//如果原序列都是字母可以直接取128，如果原序列本身都是整数的话，
//则m可以取比最大的整数大1的值。
void da(char *r,int *sa,int n,int m) {
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    //以下四行代码是把各个字符（也即长度为1的字符串）进行基数排序，
    //如果不理解为什么这样可以达到基数排序的效果，
    //不妨自己实际用纸笔模拟一下，我最初也是这样才理解的。
    for(i=0; i<m; i++) WS[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++) WS[x[i]=r[i]]++;
    //x[]里面本意是保存各个后缀的rank值的，但是这里并没有去存储rank值，
    //因为后续只是涉及x[]的比较工作，因而这一步可以不用存储真实的rank值
    //，能够反映相对的大小即可。

    for(i=1; i<m; i++) WS[i]+=WS[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--WS[x[i]]]=i;
    //i之所以从n-1开始循环，是为了保证在当字符串中有相等的字符串时，
    //默认靠前的字符串更小一些。
//    for (int i = 0; i < n; ++i) {
//        cout << sa[i] << " ";
//    }
    //下面这层循环中p代表rank值不用的字符串的数量，如果p达到n，那么各个字符串的大小关系就已经明了了。
    //j代表当前待合并的字符串的长度，每次将两个长度为j的字符串合并成一个长度为2*j的字符串，
    //当然如果包含字符串末尾具体则数值应另当别论，但思想是一样的。
    //m同样代表基数排序的元素的取值范围
    for(j=1,p=1; p<n; j*=2,m=p) {
        //以下两行代码实现了对第二关键字的排序
        for(p=0,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
        //结合论文的插图，我们可以看到位置在第n-j至n的元素的第二关键字
        //都为0，因此如果按第二关键字排序，必然这些元素都是排在前面的。
        for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        //结合论文的插图，我们可以看到，下面一行的第二关键字不为0的
        //部分都是根据上面一行的排序结果得到的，且上一行中只有sa[i]>=j
        //的第sa[i]个字符串（这里以及后面指的“第?个字符串”不是按字典序
        //排名来的，是按照首字符在字符串中的位置来的）的rank才会作为下
        //一行的第sa[i]-j个字符串的第二关键字，而且显然按sa[i]的
        //顺序rank[sa[i]]是递增的，因此完成了对剩余的元素的第二关键字的
        //排序。
//        for (int i = 0; i < p; ++i) {
//            cout << y[i] << " ";
//        }
//        cout << endl;
        //第二关键字基数排序完成后，y[]里存放的是按第二关键字排序的字符串下标
        for(i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];

        //这里相当于提取出每个字符串的第一关键字（前面说过了x[]是
        //保存rank值的，也就是字符串的第一关键字），放到wv[]里面是
        //方便后面的使用
//        for (int i = 0; i < n; ++i) {
//            cout << wv[i] << " ";
//        }
//        cout << endl;
        //以下四行代码是按第一关键字进行的基数排序
        for(i=0; i<m; i++) WS[i]=0;
        for(i=0; i<n; i++) WS[wv[i]]++;
        for(i=1; i<m; i++) WS[i]+=WS[i-1];
        for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--WS[wv[i]]]=y[i];

        //i之所以从n-1开始循环，含义同上，同时注意这里是y[i]，
        //因为y[i]里面才存着字符串的下标
        //下面两行就是计算合并之后的rank值了，而合并之后的rank值应该存
        // 在x[]里面，但我们计算的时候又必须用到上一层的rank值，
        //也就是现在x[]里面放的东西，如果我既要从x[]里面拿，
        //又要向x[]里面放，怎么办？当然是先把x[]的东西放到另外一个
        //数组里面，省得乱了。这里就是用交换指针的方式，
        //高效实现了将x[]的东西“复制”到了y[]中。
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        //这里就是用x[]存储计算出的各字符串rank的值了，
        //记得我们前面说过，计算sa[]值的时候如果字符串相同是
        //默认前面的更小的，但这里计算rank的时候必须将相同
        //的字符串看作有相同的rank，要不然p==n之后就不会再循环啦。
//        cout << p << endl;
    }
    return;
}

//能够线性计算height[]的值的关键在于h[](height[rank[]])的性质，
//即h[i]>=h[i-1]-1，下面具体分析一下这个不等式的由来。
//论文里面证明的部分一开始看得我云里雾里，后来画了一下终于搞明白了，
//我们先把要证什么放在这：对于第i个后缀，设j=sa[rank[i] - 1]，
//也就是说j是i的按排名来的上一个字符串，按定义来i和j的最长公共前缀就
//是height[rank[i]]，我们现在就是想知道height[rank[i]]至少是多少，
//而我们要证明的就是至少是height[rank[i-1]]-1。

//好啦，现在开始证吧。
//首先我们不妨设第i-1个字符串（这里以及后面指的“第?个字符串”
//不是按字典序排名来的，是按照首字符在字符串中的位置来的）
//按字典序排名来的前面的那个字符串是第k个字符串，注意k不一定是i-2，
//因为第k个字符串是按字典序排名来的i-1前面那个，并不是指在原字符串中
//位置在i-1前面的那个第i-2个字符串。

//这时，依据height[]的定义，第k个字符串和第i-1个字符串的公共前缀
//自然是height[rank[i-1]]，现在先讨论一下第k+1个字符串和第i个字符串
//的关系。
//第一种情况，第k个字符串和第i-1个字符串的首字符不同，
//那么第k+1个字符串的排名既可能在i的前面，也可能在i的后面，
//但没有关系，因为height[rank[i-1]]就是0了呀，那么无论height[rank[i]]
//是多少都会有height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，
//也就是h[i]>=h[i-1]-1。

//第二种情况，第k个字符串和第i-1个字符串的首字符相同，
//那么由于第k+1个字符串就是第k个字符串去掉首字符得到的，
//第i个字符串也是第i-1个字符串去掉首字符得到的，那么显然
//第k+1个字符串要排在第i个字符串前面，要么就产生矛盾了。同时，
//第k个字符串和第i-1个字符串的最长公共前缀是height[rank[i-1]]，
//那么自然第k+1个字符串和第i个字符串的最长公共前缀就是
//height[rank[i-1]]-1。

//到此为止，第二种情况的证明还没有完，我们可以试想一下，
//对于比第i个字符串的字典序排名更靠前的那些字符串，
//谁和第i个字符串的相似度最高（这里说的相似度是指
//最长公共前缀的长度）？显然是排名紧邻第i个字符串的那个字符串了呀，
//即sa[rank[i]-1]。也就是说sa[rank[i]]和sa[rank[i]-1]的最长公共
//前缀至少是height[rank[i-1]]-1，那么就有
//height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，也即h[i]>=h[i-1]-1。
//证明完这些之后，下面的代码也就比较容易看懂了。
int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(char *r,int *sa,int n) {
    int i,j,k=0;
    for(i=1; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i; //计算每个字符串的字典序排名
    for(i=0; i<n; height[rank[i++]]=k)
    //将计算出来的height[rank[i]]的值，也就是k，赋给height[rank[i]]。
    //i是由0循环到n-1，但实际上height[]计算的顺序是由height[rank[0]]
    //计算到height[rank[n-1]]。
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
        //上一次的计算结果是k，首先判断一下如果k是0的话，
        //那么k就不用动了，从首字符开始看第i个字符串和第j个字符串前
        //面有多少是相同的，如果k不为0，按我们前面证明的，最长公共
        //前缀的长度至少是k-1，于是从首字符后面k-1个字符开始检查起即
        //可。
    return;
}

//最后再说明一点，就是关于da和calheight的调用问题，实际上在“小罗”写的源程序里面是如下调用的，
//这样我们也能清晰的看到da和calheight中的int n不是一个概念，
//同时height数组的值的有效范围是height[1]~height[n]其中height[1]=0，
//原因就是sa[0]实际上就是我们补的那个0，所以sa[1]和sa[0]的最长公共前
//缀自然是0。
void work () {
    strcpy(r,"1111111111");
    int n = strlen(r);
    r[n]=0;
    da(r,sa,n+1,128);
    for (int i = 0; i < n + 1; ++i ) {
        cout << sa[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    calheight(r,sa,n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << rank[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << height[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}
int main () {
    work ();
    return 0;
}

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Question 1:

如果求任意给定后缀suffix(i)和suffix(j)的LCP？

ansLCP = min (height[rank[i] + 1],....height[j]);

例如：aabaaaab

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 4000 + 20;
char str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[300];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[RANK[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[RANK[i]] = k;
    }
    return ;
}
void work() {
    scanf("%s", str + 1);
    int lenstr = strlen(str + 1);
    str[lenstr + 1] = '$';
    str[lenstr + 2] = '\0';
    da(str, sa, lenstr + 1, 128);
    CalcHight(str, sa, lenstr + 1);
    cout << "sa:  ";
    for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) {
        cout << sa[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "rank:  ";
    for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) {
        cout << RANK[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "Height:  ";
    for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) {
        cout << height[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) {
        cout << i << " ";
        for (int j = sa[i]; j <= lenstr + 1; ++j) {
            cout << str[j];
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}

show detail

先输出东西看看。

假如我求suffix(2) 和 suffix(5)

本来是求suffix(sa[7])和suffix(sa[3])的，但是他们不相邻，无法直接height[i] O(1)出结果。

那么问题转化为

sa[4] 和 sa[3]

sa[5] 和 sa[4]

sa[6]和sa[5]

sa[7]和sa[6]即可啊。

一前以后，重叠的最小的就是答案。

题目也一并写在这里：

POJ 3261 Milk Patterns

http://poj.org/problem?id=3261

求出重复至少k次的字符串最大长度，可重叠的。

运用height[i]的定义，两个后缀之间的LCP，那么二分一个答案，如果有height[i] >= val，证明有两个串是这样重叠的，因为最起码也有一个吧，本来height[i] 就是两个串之间的比较。要用连续的height[i] >= val才行，因为可知道，height[i]是按sa来分的，这样的话，字典序差不多的，总会挨在一起，这样是刚好，是一定要这样，不然你2、3、2、3、2、3 + 4、6、4、6、4、6

这样，ans只能是4而已，因为后面那个重叠和前面那个重叠，是不一样的，可以说这里的height[]十分美妙。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
int n, k;
const int maxn = 20000 + 20;
int a[maxn];
int sa[maxn];
int x[maxn];
int y[maxn];
int book[10000000 + 20];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i]; // 开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i; // <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //倍增法求sa[]，复杂度O(nlogn)，p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) { //字符串长度为j的比较
        //上面已经求出了第一个关键字了，现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i; //这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j) //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j; //减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个关键字是从sa[i]处拿的，排名靠前也正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i]; //因为sec[i]才是对应str[]的下标
        //现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键字保存的记录
        //所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir; fir = sec; sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i) //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int rank[maxn];
int height[maxn];
//height[i]：表示suffix(sa[i - 1]) 和 suffix(sa[i]) 的LCP
//就是两个排名紧挨着的后缀的LCP
//sa[rank[i]] = i;  rank[sa[i]] = i;
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i;
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) { //最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[rank[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[rank[i]] = k;
    }
    return ;
}
bool check (int val) { //检查有多少个连续重叠val个字符的元素
    int cnt = 1;
    for (int i = 3; i <= n + 1; ++i) {
        if (height[i] >= val) cnt++;
        else cnt = 1;
        if (cnt >= k) return true;
    }
    return false;
}
void work () {
    int mx = -inf;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf ("%d", &a[i]);
        a[i]++;
        mx = max (a[i], mx);
    }
    a[n + 1] = 0;
    da (a, sa, n + 1, mx + 2);
    CalcHight (a, sa, n + 1);
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        cout << sa[i] << " ";
//    }
//    cout << endl;
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        cout << height[i] << " ";
//    }
//    cout << endl;
//    cout << check (9) << endl;
    int begin = 1, end = n;
    while (begin <= end) {
        int mid = (begin + end) >> 1;
        if (check (mid)) {
            begin = mid + 1;
        } else {
            end = mid - 1;
        }
    }
    cout << end << endl;
    return;
}
int main () {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    while (scanf ("%d%d", &n, &k) != EOF) work ();
    return 0;
}

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poj 1743 Musical Theme

http://poj.org/problem?id=1743

给定一个序列，求其中的最长的不重复序列，两个序列认为相同，前提是他们的公差是相同的。

思路：首先先把这个元素减去上一个元素，得到整个序列的公差，问题转化为求相同的序列中最长的那个。（至少出现两次）

先得到height[]，首先二分长度val，对于height[i] >= val的，分为一组，（要求连续的，不连续的又重新开始，因为height[]是按字典序拍好的，如果遇到一个height[i] < k，那么后面的height[i] > k是一定和前面的height[i] > k不会相同的，如果相同，矛盾了，他们应该排在一起。），题目的问题是存在性问题，我二分一个答案val，只需要找到2个不重叠的串即可。那么就对每一个分组，记录一个mi和mx，表示这个分组中最小开始位置和最大开始位置，如果，mx - mi >= val，则证明val可行。为什么呢？

假如是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ..... val是5，mi = 1, mx = 6，他们开始的，5个位置，绝对不会重叠。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 20000 + 20;
int a[maxn];
int n;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[2000 + 20];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //倍增法求sa[]，复杂度O(nlogn)，p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int height[maxn];
int rank[maxn];
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[rank[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[rank[i]] = k;
    }
    return ;
}
bool check (int val) {
    int mi = inf, mx = -inf;
    for (int i = 3; i <= n; ++i) {
        if (height[i] >= val) {
            mi = min (mi, min(sa[i - 1],sa[i]));
            mx = max (mx, max(sa[i - 1],sa[i]));
            if (mx - mi >= val) return true;
        } else {
            mi = inf;
            mx = -inf;
        }
    }
    return false;
}
int gg[maxn];
void work () {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf ("%d", &a[i]);
    }
    int fix = 100;
    int t = 0;
    int mx = -inf;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        gg[++t] = a[i] - a[i - 1] + fix;
        mx = max (mx, gg[t]);
    }
    gg[t + 1] = 0;
    da (gg, sa, t + 1, mx + 2);
    CalcHight (gg, sa, t + 1);
    int begin = 1, end = t;
    while (begin <= end) {
        int mid = (begin + end) >> 1;
        if (check (mid)) {
            begin = mid + 1;
        } else {
            end = mid - 1;
        }
    }
    if (end < 4) {
        printf ("0\n");
    } else {
        printf ("%d\n", end + 1);
    }
    return ;
}

int main () {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    while (scanf ("%d", &n) != EOF && n) work ();
    return 0;
}

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不同子串个数

spoj 694 Distinct Substrings

求解[1,lentr]中不同子串的个数。一个字符串str，有n个后缀，那么有多少个子串呢？就是每个后缀的所有前缀，但题目求的是不同子串的个数，所以要去重。先按字典序拍好所有后缀，每个后缀，有lenstr - sa[i] + 1个后缀，然后重复了那些呢?重复了height[i]啊。所以ans就是lenstr - sa[i] + 1 - height[i]

假如样例：ABABA

后缀排名是：

0　　　　　　0

A 　　　　　0

ABA　　　　1

ABABA 　　　3

BA 　　　0

BABA　　　　2

减去height即可

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 1000 + 20;
char str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) {
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int RANK[maxn];
int height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[RANK[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[RANK[i]] = k;
    }
    return ;
}

void work () {
    scanf ("%s", str + 1);
    int lenstr = strlen (str + 1);
    str[lenstr + 1] = 0;
    str[lenstr + 2] = '\0';
    da (str, sa, lenstr + 1, 128);
    CalcHight (str, sa, lenstr + 1);
//    for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) {
//        cout << sa[i] << " ";
//    }
//    cout << endl;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) {
        ans += lenstr - sa[i] + 1 - height[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return ;
}

int main () {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--) work ();
    return 0;
}

View Code

其实这题可以用字符串hash做，只不过要一步一步算出来，区间内子串也要算出来

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
typedef unsigned long long int ULL;
const int seed = 13131; // 31 131 1313 13131 131313 etc..
const int maxn = 2000+20;
char str[maxn];
ULL powseed[maxn]; // seed的i次方 爆了也没所谓，sumHash的也爆。用了ULL，爆了也没所谓，也能唯一确定它，因为是无符号的
ULL sumHash[maxn]; //前缀hash值
int ans[maxn][maxn]; //ans[L][R]就代表ans,就是区间[L,R]内不同子串的个数
const int MOD = 10007;
struct StringHash
{
    int first[MOD+2],num; // 这里因为是%MOD ，所以数组大小注意，不是maxn
    ULL EdgeNum[maxn]; // 表明第i条边放的数字(就是sumHash那个数字)
int next[maxn],close[maxn]; //close[i]表示与第i条边所放权值相同的开始的最大位置
//就比如baba，现在枚举长度是2，开始的时候ba，close[1] = 1;表明"ba"开始最大位置//是从1开始，然后枚举到下一个ba的时候，close[1]要变成3，开始位置从3开始了
    void init ()
    {
        num = 0; memset (first,0,sizeof first);
        return ;
    }
    int insert (ULL val,int id) //id是用来改变close[]的
    {
        int u = val % MOD;     //这里压缩了下标，val是一个很大的数字，
        for (int i = first[u]; i ; i = next[i])
 //存在边不代表出现过，出现过要用val判断，val才是唯一的，边还是压缩后(%MOD)的呢
        {
            if (val == EdgeNum[i]) //出现过了
            {
                int t = close[i]; close[i] = id;//更新最大位置
                return t;
            }
        }
        ++num; //没出现过的话，就加入图吧
        EdgeNum[num] = val; // 这个才是精确的，只能用这个判断
        close[num] = id;
        next[num] = first[u];
        first[u] = num;
        return 0;//没出现过
    }
}H;
void work ()
{
    scanf ("%s",str+1);
    int lenstr = strlen(str+1);
    for (int i=1;i<=lenstr;++i)
        sumHash[i] = sumHash[i-1]*seed + str[i];
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for (int L=1;L<=lenstr;++L) //暴力枚举子串长度
    {
        H.init();
        for (int i=1;i+L-1<=lenstr;++i)
        {
            int pos = H.insert(sumHash[i+L-1]-powseed[L]*sumHash[i-1],i);
            ans[i][i+L-1] ++;    //ans[L][R]++，自己永远是一个
            ans[pos][i+L-1]--;    //pos放回0是没用的
            //就像bababa，第二个ba的时候，会ans[1][4]--;表明[1,4]重复了一个
            //然后第三个ba的时候，ans[2][6]--,同理，表明[2,6]也是重复了
       //那么ans[1][6]重复了两个怎么算？就是在递推的时候，将ans[2][6]的值覆盖上来的
            //ans[1][6] += ans[2][6] + ans[1][5] - ans[2][5];
        }
    }
    for (int i = lenstr; i>=1; i--)
    {
        for (int j=i;j<=lenstr;j++)
        {
            ans[i][j] += ans[i+1][j]+ans[i][j-1]-ans[i+1][j-1];
        }
    }
    printf ("%d\n", ans[1][lenstr]);
    return ;
}
int main ()
{
    #ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
    #endif
    powseed[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxn-20; ++i) powseed[i] = powseed[i-1] * seed;
    int t;
    scanf ("%d",&t);
    while (t--) work();
    return 0;
}

HASH

ural 1297. Palindrome

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1297

求一个串的最长回文子串

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 1000 + 20;
char str[maxn * 2];
int p[maxn * 2];
int anspos;
int manacher (char str[],int lenstr) {
    str[0]='*';//表示一个不可能的值
    //目标要插入lenstr+1个'#'，所以长度变成2*lenstr+1
    for (int i=lenstr; i>=0; i--) { //str[lenstr+1]是'\0'
        //i=lenstr时，i+i+2那个值要赋为'\0';
        //总长度只能是lenstr+lenstr+2,所以i从lenstr开始枚举
        str[i+i+2]=str[i+1];
        str[i+i+1]='#';
    }
    int id=0,maxlen=0;//现在开始在str[2]了
    anspos = 1;
    for (int i=2; i<=2*lenstr+1; i++) { //2*lenstr+1是'#'没用
        if (p[id]+id>i) { //没取等号的，只能去到p[id]+id-1
            p[i]=min(p[id]+id-i,p[2*id-i]);
        } else p[i]=1;  //记得修改的是p[i]
        while (str[i+p[i]] == str[i-p[i]]) ++p[i];
        if (p[id]+id<p[i]+i) id=i;
//        maxlen=max(maxlen,p[i]);
        if (maxlen < p[i]) {
            maxlen = p[i];
            anspos = i;
        }
    }
    return maxlen-1;
}
char sub[maxn];
void work() {
    scanf("%s", str + 1);
    strcpy(sub + 1, str + 1);
    int lenstr = strlen(str + 1);
    int t = manacher(str, lenstr);
//    cout << anspos << endl;
//    cout << lenstr << endl;
//    cout << t << endl;
    anspos /= 2;
    if (t & 1) {
        int begin = anspos - (t - 1) / 2;
        int end = anspos + (t - 1) / 2;
        for (int i = begin; i <= end; ++i) {
            printf ("%c", sub[i]);
        }
    } else {
        int begin = anspos - t / 2 + 1;
        int end = anspos + t / 2;
        for (int i = begin; i <= end; ++i) {
            printf ("%c", sub[i]);
        }
    }
    printf ("\n");
    return;
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}

manacher

后缀数组 + rmq

因为任何两个后缀，LCP = min(rank[i] + 1, ... rank[j])

rmq预处理，O（1）查询

先把这个串反过来放在后面，中间用个'$'隔开，免得重合。然后求一次后缀数组，即可得到不相交的后缀（LCP不会相交，因为'$'隔开了），奇数rmq rank[i] rank[all - i] 偶数 rank[i] rank[all - i + 1]，画个图吧。aabaaaab

枚举每个起点作为中间点。即可

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 5000 + 20;
char str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[2000 + 20];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[RANK[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[RANK[i]] = k;
    }
    return ;
}
int dp_min[maxn][30];
void init_RMQ (int n,int a[]) { //预处理->O(nlogn)
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        //dp_max[i][0] = a[i]; //自己
        dp_min[i][0] = a[i]; //dp的初始化
    }
    for (int j=1; j<20; ++j) { //先循环j，不取等号
        for (int i=1; i+(1<<j)-1<=n; ++i) {
            //dp_max[i][j] = max(dp_max[i][j-1],dp_max[i+(1<<(j-1))][j-1]);//只用到上一维状态
            dp_min[i][j] = min(dp_min[i][j-1],dp_min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    return ;
}
int RMQ_MIN (int begin,int end) {
    if (begin > end) {
        swap(begin, end);
    }
    begin++;
    int k = (int)floor(log2(end-begin+1.0));
    return min(dp_min[begin][k],dp_min[end-(1<<k)+1][k]);
}
void work() {
    scanf("%s", str + 1);
    int lenstr = strlen(str + 1);
    str[lenstr + 1] = '$';
    int to = lenstr;
    for (int i = lenstr + 2; i <= 2 * lenstr + 1; ++i) {
        str[i] = str[to--];
    }
    str[2 * lenstr + 2] = 0;
    int up = 2 * lenstr + 2;
    da(str, sa, up, 300);
    CalcHight(str, sa, up);
    init_RMQ(up, height);
    int odd = 0, posodd;
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        int t = RMQ_MIN(RANK[i], RANK[up - i]);
        if (t > odd) {
            odd = t;
            posodd = i;
        } else if (t == odd && posodd > i) {
            //while(1);
            posodd = i;
        }
    }
    int even = 0, poseven;
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        int t = RMQ_MIN(RANK[i], RANK[up - i + 1]);
        if (t > even) {
            even = t;
            poseven = i;
        } else if (t == even && poseven > i) {
            //while (1);
            poseven = i;
        }
    }
    if (2 * odd - 1 >= 2 * even) {
        odd--;
        for (int i = posodd - odd; i <= posodd + odd; ++i) {
            cout << str[i];
        }
        cout << endl;
    } else {
        for (int i = poseven - even; i <= poseven + even - 1; ++i) {
            cout << str[i];
        }
        cout << endl;
    }
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
//    printf ("%d\n", '0');
    work();
    return 0;
}

View Code

两个字符串的最长公共子串

POJ 2774 Long Long Message

http://poj.org/problem?id=2774

求两个串的最长公共子串

思路是把sub接在str后面，同样加一个'$'预防重叠，枚举每个i to lenstr + 1 + lensub + 1

判断sa[i] 和 sa[i - 1]是否在分别在两个串中，更新答案即可

下面这题一样的，就放一个代码算了

URAL - 1517　　Freedom of Choice

http://vjudge.net/problem/19283

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 100000 * 2 + 20;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn + 20]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[RANK[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[RANK[i]] = k;
    }
    return ;
}
char str[maxn], sub[maxn];
void work() {
    int n;
    cin >> n;
    scanf("%s%s", str + 1, sub + 1);
    int lenstr = strlen(str + 1);
    int lensub = strlen(sub + 1);
    str[lenstr + 1] = '$';
    for (int i = lenstr + 2, t = 1; t <= lensub; ++t, ++i) {
        str[i] = sub[t];
    }
    str[lenstr + 1 + lensub + 1] = 0;
    str[lenstr + 1 + lensub + 1 + 1] = '\0';
    da(str, sa, lenstr + 1 + lensub + 1, 128);
    CalcHight(str, sa, lenstr + 1 + lensub + 1);
    int pos, ans = 0;
    for (int i = 2; i <= lenstr + 1 + lensub + 1; ++i) {
        int mi = min(sa[i - 1], sa[i]);
        int mx = max(sa[i - 1], sa[i]);
        if (mi >= lenstr + 1 || mx <= lenstr) continue;
        if (ans < height[i]) {
            ans = height[i];
            pos = sa[i];
        }
    }
    for (int i = pos; ans; ++i, --ans) {
        printf("%c", str[i]);
    }
    return ;
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}

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连续重复子串问题

poj 2406 Power Strings

http://poj.org/problem?id=2406

问一个串能否写成a^n次方这种形式。

虽然这题用kmp做比较合适，但是我们还是用后缀数组做一做，巩固后缀数组的能力。

对于一个串，如果能写出a^n这种形式，我们可以暴力枚举循环节长度L，那么后缀suffix(1)和suffix(1 + L)的LCP应该就是 lenstr - L。如果能满足，那就是，不能，就不是。

这题的话da算法还是超时，等我学了DC3再写上来。

其实这题可以不用枚举，考虑到如果能写成a^n这种形式，那么其循环节长度必定为 lenstr - height[rank[1]]

给个图可能会更清楚

如果是循环节，那么height[rank[1]]就是第1位的排名前后的lcp，肯定是第二个循环节那里的。

然后暴力判断一下就行~dc3， 2750ms才能卡过去

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 3 * 1000000 + 20;
const int N = maxn;
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
int r[maxn];
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],WS[maxn];
int sa[maxn];
int c0(int *r,int a,int b) {
    return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];
}
int c12(int k,int *r,int a,int b) {
    if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);
    else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];
}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
    int i;
    for(i=0; i<n; i++) wv[i]=r[a[i]];
    for(i=0; i<m; i++) WS[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++) WS[wv[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++) WS[i]+=WS[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--) b[--WS[wv[i]]]=a[i];
    return;
}
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //涵义与DA 相同
    int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
    r[n]=r[n+1]=0;
    for(i=0; i<n; i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
    sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
    sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
    sort(r,wa,wb,tbc,m);
    for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)
        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
    if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
    else for(i=0; i<tbc; i++) san[rn[i]]=i;
    for(i=0; i<tbc; i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
    if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
    sort(r,wb,wa,ta,m);
    for(i=0; i<tbc; i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
    for(i=0,j=0,p=0; i<ta && j<tbc; p++)
        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
    for(; i<ta; p++) sa[p]=wa[i++];
    for(; j<tbc; p++) sa[p]=wb[j++];
    return;
}
int rank[maxn], height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n) { // 此处N为实际长度
    int i,j,k=0;        // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符
    for(i=1; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i; // 根据SA求RANK
    for(i=0; i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ rank[i] ]
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程
}
char str[maxn];
void work() {
    int lenstr = strlen(str);
    for (int i = 0; i < lenstr; ++i) r[i] = str[i];
    r[lenstr] = 0;
    dc3(r, sa, lenstr + 1, 128);
    calheight(r, sa, lenstr);
    int t = lenstr - height[rank[0]];
    if (t == lenstr || lenstr % t != 0) {
        printf("1\n");
    } else {
        for (int i = t; i < lenstr; i += t) {
            for (int j = 0; j < t; ++j) {
                if (str[j] != str[i + j]) {
                    printf("1\n");
                    return;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", lenstr / t);
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    while (scanf("%s", str) != EOF) {
        if (str[0] == '.') break;
        work();
    }
    return 0;
}

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最长连续重复子串

SPOJ 687 RMQ + SA

找出一个串中的子串，这个子串具有最长的重复子串。例如abababab，这样ab重复了4次

思路：暴力枚举重复子串的单元串的长度L，就是上面的例子，单元串（“ab”）长度是2.

然后这样的话，如果是连续重复的，根据上一个题目，它的suffix(pos)和suffix(pos + L)的LCP是k的话，那么就是重复出现了

k / L + 1次。这个时候更新答案即可。例如ababab，pos=1，L=2.那么suffix(1)和suffix(3)的LCP是4，就是出现了3次了。

多了一个怎么办？abababa，这样LCP是5，但是5 / 2 + 1还是等于3，那就是多出来的那个，不够2，不够循环节，是没用的。

但是就判这个是会wa的。为什么呢？因为漏了情况，

考虑样例：babbabaabaabaabab。样例都过不了。因为枚举L = 3的时候，是枚举不到5这个开头的。就是pos不会去到等于5、

那怎么办呢？看看枚举到pos=7，L=3的时候，算出来的suffix(7)和suffix(10)的lcp = 7，这说明有一个是多余的 7 % 3 = 1

那么，就尝试着补2个字符给它（往左移动）看看这样的lcp会不会更大，更新答案即可。

因为出现多了一个的情况，就是出现7的情况，是因为少了个一头一尾，

例如: ABC | ABC | ABC| ABC 这样

你用pos=2去枚举了，L=3，就会得到LCP=11，需要往左再匹配一个A，看看能否变大。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 50000 + 20;
char str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn + 20]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[RANK[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[RANK[i]] = k;
    }
    return ;
}
int dp_min[maxn][20];
void init_RMQ (int n,int a[]) { //预处理->O(nlogn)
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        dp_min[i][0] = a[i]; //dp的初始化
    }
    for (int j=1; j<20; ++j) { //先循环j，不取等号
        for (int i=1; i+(1<<j)-1<=n; ++i) {
            dp_min[i][j] = min(dp_min[i][j-1],dp_min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    return ;
}
int RMQ_MIN (int begin,int end) {
//    begin++;
    begin = RANK[begin];
    end = RANK[end];
    if (begin > end) swap(begin, end);
    begin++;
    int k = (int)floor(log2(end-begin+1.0));
    return min(dp_min[begin][k],dp_min[end-(1<<k)+1][k]);
}

void work() {
    int lenstr;
    scanf("%d", &lenstr);
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        char ch[2];
        scanf("%s", ch);
        str[i] = ch[0];
    }
    str[lenstr + 1] = 0;
    str[lenstr + 2] = '\0';

//    printf("%s\n", str + 1);
    da(str, sa, lenstr + 1, 128);
    CalcHight(str, sa, lenstr + 1);
    init_RMQ(lenstr + 1, height);
    int ans = 1;
//    cout << RMQ_MIN(5, 8) << endl;
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        for (int j = 1; j + i <= lenstr + 1; j += i) {
            int t = RMQ_MIN(j, j + i);
            int sum = t / i + 1;
            int pos = j - (i - t % i); //左移这么多个字符，使得补上这些字符
            ans = max(ans, sum);
            if (pos >= 1 && pos + i <= lenstr + 1) {
                int t = RMQ_MIN(pos, pos + i);
                int sum = t / i + 1;
                ans = max(ans, sum);
                //尝试往左移动
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return;
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        work();
    }
    return 0;
}

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多个字符串的重复子串。

POJ 3294

http://poj.org/problem?id=3294

给定n个串，n<=1000，要求找这n个串的共同出现过的子串，出现次数 >= n / 2 + 1才能作为贡献。

求最长的那个子串，若有多个，全部输出。

思路：可以把n个串和在一起，跑一次后缀数组，那么这个时候，相同排名的后缀就会排在一次。这时二分一个答案，表示子串的大小。那么就像以前的题一样，能把height[]分组了。对于heigh[i] >= mid的，放在一起，如果出现height[i] < mid，就证明不在同一组了，这个时候就要判断刚才那一组中，有多少个字符串是出现在不同的串中的，如果这个val > n / 2 + 1，那么这一组的解是可行的。怎么判断有多少个出现在不同的串呢？

1、串的长度是不同的。

2、你合并了，怎么判断呢？

方法就是用个id[u] = v，表示下标u是属于第v组的，那么合并的时候，把在同一个串中的下标分为第i组即可。

每一个可行组，选一个代表即可，不用全部保存到ans[]中。

注意数组用int str[]，因为合并的时候中间的分割词不能相同，所以需要很大的数字

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 1000 * 1000 + 20;
int str[maxn];
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int height[maxn], RANK[maxn];
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
        k -= k > 0;
        int j = sa[RANK[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[RANK[i]] = k;
    }
    return ;
}
int n;
char sub[1000 + 20];
int id[maxn], lenstr;
int toch[maxn];
bool vis[1000 + 20];
bool solve(int len) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) vis[i] = false;
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        if (!vis[id[toch[i]]]) {
            vis[id[toch[i]]] = true;
            cnt++;
            if (cnt >= n / 2 + 1) return true;
        }
    }
    return false;
}
int ans[maxn];
int lenans;
bool check(int val) {
    int tol = 1;
    int lentoch = 0;
    bool flag = false;
    for (int i = 3; i <= lenstr + 1; ++i) {
        if (height[i] < val) {
            if (solve(lentoch)) {
                if (!flag) lenans = 0;
                ans[++lenans] = toch[1]; //每组选一个代表即可
                flag = true;
            }
            lentoch = 0;
        } else {
            toch[++lentoch] = sa[i - 1];
            toch[++lentoch] = sa[i];
        }
    }
    if (lentoch) {
        if (solve(lentoch)) {
            if (!flag) lenans = 0;
            ans[++lenans] = toch[1];
            flag = true;
        }
        lentoch = 0;
    }
    return flag;
}
void work() {
    lenstr = -1;
    int tem = 200;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", sub + 1);
        str[++lenstr] = tem++;
        for (int j = 1; sub[j]; ++j) {
            str[++lenstr] = sub[j];
            id[lenstr] = i; //这个位置是第几个字符串的
        }
    }
    if (n == 1) {
        printf("%s\n", sub + 1);
        return;
    }
    str[lenstr + 1] = 0;
    str[lenstr + 2] = '\0';
    da(str, sa, lenstr + 1, 2000);
    CalcHight(str, sa, lenstr + 1);
    int begin = 0, end = lenstr;
    while (begin <= end) {
        int mid = (begin + end) >> 1;
        if (check(mid)) {
            begin = mid + 1;
        } else {
            end = mid - 1;
        }
    }
    if (end == 0) {
        cout << "?" << endl;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= lenans; ++i) {
        for (int j = ans[i]; j <= ans[i] + end - 1; ++j) {
            printf("%c", str[j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return ;
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        work();
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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SPOJ 220 （坑了我很久，找了一天数据，分享一下）

PHRASES - Relevant Phrases of Annihilation

给定n个串，输出他们的最长公共子串，而且这个子串中在每个串中至少出现两次。

一开始的时候，想到的思路是和上题一样，二分一个答案，作为height[]的分组，分组的话很简单，原理就是连续的height[i] >= val的为一组，因为突然断了的话，子串是不会“全等”的，就是前面的"123"和"123"后缀相等，后面的"456"和"456"也相等，这样数值都是3，但是子串是不相同的。分好组后，我就学上题一样统计是否都来自这n个字符串中，就是每个字符串中都有这些子串。然后剩下的就是判断这个val，是否每个字符串中都包含了不相交的两个字符，长度是val的。这个可以用mx - mi >= val来判断，和以前的一题类似，也是对height[]分组了。(这个对height[]分组的思路很重要，几乎贯通了整个后缀数组)，原因就是它排名前后的肯定会分在同一组，这些后缀都有很多共同性质，例如LCP最大等。

但是这个思路是错的。为什么呢？因为，如果有些字符串确实出现了，但是值却不是这个串得到的。

什么意思呢？

2
aghgibhag
agkjbghaha

考虑这个串，枚举2的时候，是可以得。因为它们都有ag，但是在第二个串中ag却只出现一次，反而ha出现了两次，这个ha替代了ag出现的次数，使得2成为一个可能答案。所以是错误思路。

然后我就有优化了一下，使得每个串的子串至少出现两次，才算作在这个串中出现过，那不行了吗?

就是上面的ag在第二个串没有出现过2次，所以不是答案。

但是这又是错误的思路，为啥

同理的，用些重叠的字符串来使得出现两次，然而重叠了无法成为答案就行。

2
aaaaaajkjkjkjk
aaaaaahwhwhwhw

aaaaaa使得4成为答案，然而4确是后面的两个串弄来的。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 10 * 10000 * 10 + 20;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
int subSa[13][10000 + 20];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn], subRank[13][10000 + 20], subHeight[13][10000 + 20];
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr, int RANK[], int height[]) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[RANK[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[RANK[i]] = k;
    }
    return ;
}
int n;
char sub[13][10000 + 20];
int intSub[13][10000 + 20];
int lensub[13], id[maxn];
int str[maxn];
int lenstr;
int vis[10 + 20];
bool CheckVal(int val) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        bool flag = false;
        int mi = inf, mx = -inf;
        for (int j = 3; j <= lensub[i] + 1; ++j) {
            if (subHeight[i][j] >= val) {
//                mi = min(mi, subSa[i][j]);
//                mx = max(mx, subSa[i][j]);
                mi = min(mi, min(subSa[i][j - 1], subSa[i][j]));
                mx=  max(mx, max(subSa[i][j - 1], subSa[i][j]));
                if (mx - mi >= val) {
                    flag = true;
                    break;
                }
            } else {
//                mi = mx = subSa[i][j];
                mi = inf;
                mx = -inf;
            }
        }
        if (flag == false) return false;
    }
    return true;
}
bool solve(int arr[], int val, int lenarr) {
//    if (begin == end) return false;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        vis[i] = 0;
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= lenarr; ++i) {
        if (vis[id[arr[i]]] < 2) {
            vis[id[arr[i]]]++;
            if (vis[id[arr[i]]] == 2) cnt++;
            if (cnt == n) {
//                cout << " fff " << endl;
                return CheckVal(val);
            }
        }
    }
    return false;
}
int arr[maxn];
int lenarr;
int ans[maxn];
bool check(int val) {
    lenarr = 0;
    for (int i = 3; i <= lenstr + 1; ++i) {
        if (height[i] >= val) {
            arr[++lenarr] = sa[i];
            arr[++lenarr] = sa[i - 1];
        } else {
            if (solve(arr, val, lenarr)) {
                ans[1] = arr[1];
                return true;
            }
            lenarr = 0;
        }
    }
    if (lenarr) {
        if (solve(arr, val, lenarr)) {
            ans[1] = arr[1];
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void work() {
    lenstr = -1;
    int tem = 200;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", sub[i] + 1);
        lensub[i] = strlen(sub[i] + 1);
        str[++lenstr] = i;
//        id[lenstr] = i;
        for (int j = 1; sub[i][j]; ++j) {
            str[++lenstr] = sub[i][j];
            intSub[i][j] = sub[i][j];
            id[lenstr] = i;
        }
        intSub[i][lensub[i] + 1] = 0;
    }
    str[lenstr + 1] = 0;
    str[lenstr + 2] = '\0';
    da(str, sa, lenstr + 1, 2000);
    CalcHight(str, sa, lenstr + 1, RANK, height);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        da(intSub[i], subSa[i], lensub[i] + 1, 2000);
        CalcHight(intSub[i], subSa[i], lensub[i] + 1, subRank[i], subHeight[i]);
    }

//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        for (int j = 1; j <= lensub[i] + 1; ++j) {
//            cout << subRank[i][j] << " ";
//        }
//        cout << endl;
//    }

//    cout << "******debug******" << endl;
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        printf("%s\n", sub[i] + 1);
//    }
////    for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) {
////        cout << height[i] << " ";
////    }
////    cout << endl;
//    cout << CheckVal(2) << endl;
//    cout << "******EndDebug********" << endl;
    int begin = 0, end = lenstr + 1;
    while (begin <= end) {
        int mid = (begin + end) >> 1;
        if (check(mid)) {
            begin = mid + 1;
        } else {
            end = mid - 1;
        }
//        cout << mid << " " << check(mid) << endl;
    }
    //end = max(end, 0);
    cout << end << endl;
    for (int i = ans[1]; i <= ans[1] + end - 1; ++i) {
        printf("%c", str[i]);
    }
    cout << endl;
    return ;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        work();
    }
    return 0;
}

错误代码

那么解决思路就是使得每个串中都存在两个不相交的子串，这个子串又是要相等的。

那么可以用mi[id]表示第id个串的最小位置，mx[id]，然后不断更新这两个，在height[]分组的时候就一起算起来。

这样就不会被后面的字符串影响了。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 10 * 10000 * 10 + 20;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
int subSa[13][10000 + 20];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn], subRank[13][10000 + 20], subHeight[13][10000 + 20];
void CalcHight(int str[], int sa[], int lenstr, int RANK[], int height[]) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[RANK[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[RANK[i]] = k;
    }
    return ;
}
int n;
char sub[13][10000 + 20];
int intSub[13][10000 + 20];
int lensub[13], id[maxn];
int str[maxn];
int lenstr;
int vis[10 + 20];
int mi[10 + 20], mx[10 + 20];
void init() {
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        mi[i] = inf;
        mx[i] = -inf;
    }
    return;
}
bool check(int val) {
    init();
    for (int i = 3; i <= lenstr + 1; ++i) {
        if (height[i] >= val) { //更新val
            mi[id[sa[i]]] = min(mi[id[sa[i]]], sa[i]);
            mi[id[sa[i - 1]]] = min(mi[id[sa[i - 1]]], sa[i - 1]);
            mx[id[sa[i]]] = max(mx[id[sa[i]]], sa[i]);
            mx[id[sa[i - 1]]] = max(mx[id[sa[i - 1]]], sa[i - 1]);
        } else {
            int j;
            for (j = 1; j <= n; ++j) {
                if (mx[j] - mi[j] < val) break;
            }
            if (j == n + 1) return true;
            init();
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (mx[i] - mi[i] < val) return false;
    }
    return true;
}
void work() {
    lenstr = -1;
    int tem = 200;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", sub[i] + 1);
        lensub[i] = strlen(sub[i] + 1);
        str[++lenstr] = i;
//        id[lenstr] = i;
        for (int j = 1; sub[i][j]; ++j) {
            str[++lenstr] = sub[i][j];
            intSub[i][j] = sub[i][j];
            id[lenstr] = i;
        }
        intSub[i][lensub[i] + 1] = 0;
    }
    str[lenstr + 1] = 0;
    str[lenstr + 2] = '\0';
    da(str, sa, lenstr + 1, 2000);
    CalcHight(str, sa, lenstr + 1, RANK, height);
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        da(intSub[i], subSa[i], lensub[i] + 1, 2000);
//        CalcHight(intSub[i], subSa[i], lensub[i] + 1, subRank[i], subHeight[i]);
//    }
    int begin = 0, end = lenstr + 1;
    while (begin <= end) {
        int mid = (begin + end) >> 1;
        if (check(mid)) {
            begin = mid + 1;
        } else {
            end = mid - 1;
        }
    }
    cout << end << endl;
//    for (int i = ans[1]; i <= ans[1] + end - 1; ++i) {
//        printf("%c", str[i]);
//    }
//    cout << endl;
    return ;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        work();
    }
    return 0;
}

View Code

Codeforces Round #246 (Div. 2) D. Prefixes and Suffixes

http://codeforces.com/contest/432/problem/D

给定一个字符串，对于每一个prefix和suffix相等的，统计它们在整个串中出现的个数。

对于每一个prefix和suffix相等的情况，可以用kmp next[]加快速度

然后有多少个串出现在主串的话，

明显就是统计LCP(suffix(1)....)到所有后缀中，长度要>=当前前缀长度，这就是贡献。

dp预处理一下就行。

dp[i]表示suffix(1)和suffix(sa[i])的LCP

BOOK[i]表示>=i的个数

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 1e6 + 20;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
int subSa[13][10000 + 20];
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int RANK[maxn], height[maxn];
void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) RANK[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
//最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
        k -= k > 0;
        int j = sa[RANK[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
        while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
        height[RANK[i]] = k;
    }
    return ;
}
char str[maxn];
int tonext[maxn];
void get_next(char str[], int lenstr) {
    int i = 1, j = 0;
    tonext[1] = 0;
    while (i <= lenstr) {
        if (j == 0 || str[i] == str[j]) {
            tonext[++i] = ++j;
        } else j = tonext[j];
    }
    return;
}
struct node {
    int len;
    LL val;
    bool operator < (const struct node & rhs) const {
        return len < rhs.len;
    }
}ans[maxn];
int calc(int val, int lenstr) {
    int ans = 0;
    for (int i = 3; i <= lenstr + 1; ++i) {
        if (height[i] >= val) ans++;
        else return ans;
    }
    return ans;
}
int dp[maxn];
LL BOOK[maxn];
void init(int lenstr) {
    int x = RANK[1];
    dp[x] = lenstr;
    for (int i = x + 1; i <= lenstr; ++i) {
        dp[i] = min(dp[i - 1], height[i]);
    }
    for (int i = x - 1; i >= 1; --i) {
        dp[i] = min(dp[i + 1], height[i + 1]);
    }
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        BOOK[dp[RANK[i]]]++;
    }
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) {
        BOOK[i] += BOOK[i + 1];
    }
    return;
}
void work() {
    scanf("%s", str + 1);
    //cout << "0" << endl;
    exit(0);
    int lenstr = strlen(str + 1);
    str[lenstr + 1] = 0;
    str[lenstr + 2] = '\0';
    da(str, sa, lenstr + 1, 128);
    CalcHight(str, sa, lenstr + 1);
    init(lenstr);
    get_next(str, lenstr);
    int lenans = 0;
    ++lenans;
    ans[lenans].len = lenstr;
    ans[lenans].val = 1;
    int t = tonext[lenstr + 1];
    while (t > 1) {
        int temp = t - 1;
        ++lenans;
        ans[lenans].len = temp;
        ans[lenans].val = BOOK[temp];
        t = tonext[t];
    }
    sort(ans + 1, ans + 1 + lenans);
    printf("%d\n", lenans);
    for (int i = 1; i <= lenans; ++i) {
        printf("%d %I64d\n", ans[i].len, ans[i].val);
    }
//    cout << dp[RANK[7]] << endl;
    return;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
    //freopen("data2.txt", "w", stdout);
    long long int begin = clock();
#endif
//    for (int i = 1; i <= 1e4; ++i) {
//        printf("A");
//    }
    work();
#ifdef local
    long long int end = clock();
    cout << (end - begin) << endl;
#endif
    return 0;
}

View Code

来一题加强版的，数据范围达到1e6

http://acm.gdufe.edu.cn/Problem/read/id/1338

题意是一样的。但是我用后缀数组做居然超时了，我觉得复杂度应该是O（nlogn），可能评测机问题吧，也可能常数太大。一直过不了。还没学dc3，不知道dc3能否逆袭。（试了，DC3成功逆袭，不过不习惯字符串从0开始，）

既然不行，就考虑下dp吧。

用dp[i]表示str[1...i]这个前缀在整个串中出现的次数。

一开始所有dp值都应该是1，这个好理解，因为就是自己出现一次了嘛。

然后，先看这样一个问题，统计所有前缀在本串中出现的次数。就是先不管它是否和后缀匹配先。（这个用next数组记录一下马上出来。不成问题）

那么怎么统计所有前缀出现的次数呢？

枚举每一个next[i],dp[next[i] - 1] += dp[i - 1]

意思是：和当前位置前后缀相同的，可以加上我出现的次数。就是ABACABA这样，已经知道了ABACABA出现了一次，然后前后缀ABA和ABA重复出现，那么dp[3]肯定能够加上dp[7]的，dp[7]包含了dp[7]个"ABA"，就这个意思。

一路dp下去。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define inf (0x3f3f3f3f)
 8 typedef long long int LL;
 9 
10 #include <iostream>
11 #include <sstream>
12 #include <vector>
13 #include <set>
14 #include <map>
15 #include <queue>
16 #include <string>
17 const int maxn = 1e6 + 20;
18 int tonext[maxn];
19 char str[maxn];
20 int dp[maxn];
21 void get_next(int lenstr) {
22     int i = 1, j = 0;
23     tonext[1] = 0;
24     while (i <= lenstr) {
25         if (j == 0 || str[i] == str[j]) {
26             tonext[++i] = ++j;
27         } else j = tonext[j];
28     }
29     return;
30 }
31 struct node {
32     int len, val;
33     bool operator < (const struct node & rhs) const {
34         return len < rhs.len;
35     }
36 }ans[maxn];
37 void work() {
38     scanf("%s", str + 1);
39     int lenstr = strlen(str + 1);
40     get_next(lenstr);
41     for (int i = 1; i <= lenstr + 1; ++i) dp[i] = 1;
42     for (int i = lenstr + 1; i >= 2; --i) {
43         int t = tonext[i] - 1;
44         dp[t] += dp[i - 1];
45     }
46 //    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
47 //        cout << dp[i] << " ";
48 //    }
49 //    cout << endl;
50     int lenans = 0;
51     int t = lenstr + 1;
52     while (t > 1) {
53         int temp = t - 1;
54         ++lenans;
55         ans[lenans].len = temp;
56         ans[lenans].val = dp[temp];
57         t = tonext[t];
58     }
59     sort(ans + 1, ans + 1 + lenans);
60     printf("%d\n", lenans);
61     for (int i = 1; i <= lenans; ++i) {
62         printf("%d %d\n", ans[i].len, ans[i].val);
63     }
64     return;
65 }
66 int main() {
67 #ifdef local
68     freopen("data.txt","r",stdin);
69 #endif
70     work();
71     return 0;
72 }

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 3 * 1000000 + 20;
const int N = maxn;
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
int r[maxn];
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],WS[maxn];
int sa[maxn];
int c0(int *r,int a,int b) {
    return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];
}
int c12(int k,int *r,int a,int b) {
    if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);
    else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];
}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
    int i;
    for(i=0; i<n; i++) wv[i]=r[a[i]];
    for(i=0; i<m; i++) WS[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++) WS[wv[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++) WS[i]+=WS[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--) b[--WS[wv[i]]]=a[i];
    return;
}
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //涵义与DA 相同
    int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
    r[n]=r[n+1]=0;
    for(i=0; i<n; i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
    sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
    sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
    sort(r,wa,wb,tbc,m);
    for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)
        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
    if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
    else for(i=0; i<tbc; i++) san[rn[i]]=i;
    for(i=0; i<tbc; i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
    if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
    sort(r,wb,wa,ta,m);
    for(i=0; i<tbc; i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
    for(i=0,j=0,p=0; i<ta && j<tbc; p++)
        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
    for(; i<ta; p++) sa[p]=wa[i++];
    for(; j<tbc; p++) sa[p]=wb[j++];
    return;
}
int rank[maxn], height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n) { // 此处N为实际长度
    int i,j,k=0;        // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符
    for(i=1; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i; // 根据SA求RANK
    for(i=0; i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ rank[i] ]
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程
}
char str[maxn];
int tonext[maxn];
void get_next(int lenstr) {
    int i = 0, j = -1;
    tonext[0] = -1;
    while (i < lenstr) {
        if (j == -1 || str[i] == str[j]) {
            tonext[++i] = ++j;
        } else j = tonext[j];
    }
    return;
}
int dp[maxn];
int book[maxn];
void init(int lenstr) {
    int begin = rank[0];
    dp[begin] = lenstr;
    for (int i = begin + 1; i <= lenstr; ++i) {
        dp[i] = min(dp[i - 1], height[i]);
    }
    for (int i = begin - 1; i >= 0; --i) {
        dp[i] = min(dp[i + 1], height[i + 1]);
    }
//    for (int i = 0; i < lenstr; ++i) {
//        printf("%d ", dp[rank[i]]);
//    }
    for (int i = 0; i < lenstr; ++i) book[dp[rank[i]]]++;
    for (int i = lenstr - 1; i >= 0; --i) {
        book[i] += book[i + 1];
    }
//    for (int i = 0; i <= lenstr; ++i) {
//        printf("%d ", book[i]);
//    }
}
struct node {
    int lenstr;
    int val;
}ans[maxn];
void work() {
    scanf("%s", str);
    int lenstr = strlen(str);
    for (int i = 0; i < lenstr; ++i) r[i] = str[i];
    r[lenstr] = 0;
    dc3(r, sa, lenstr + 1, 128);
    calheight(r, sa, lenstr);
    get_next(lenstr);
    init(lenstr);
//    for (int i = 0; i < lenstr; ++i) {
//        printf("%d ", rank[i]);
//    }
    int t = tonext[lenstr];
    int toans = 0;
    ++toans;
    ans[toans].lenstr = lenstr;
    ans[toans].val = 1;
    while (t != 0) {
        ++toans;
        ans[toans].lenstr = t;
        ans[toans].val = book[t];
        t = tonext[t];
    }
    printf("%d\n", toans);
    for (int i = toans; i >= 1; --i) {
        printf("%d %d\n", ans[i].lenstr, ans[i].val);
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}

DC3，思路和cf的一样

POJ 3581 Sequence

http://poj.org/problem?id=3581

给定一个数组，要求分成三组，每组倒序，然后合并成新的一组，要求字典序最小。

找到pos1, pos2这两个转折点进行倒序即可。

对于第一段，很容易找，直接把数组倒序一次（因为本来就要全部倒序的了，这样倒序求个sa[]就直接是输出答案中字典序最小）

求个sa，满足第一个sa[i]且sa[i] >= 2即可，因为起码要有3段，要保证一下。

对于第二段，有点小变化，考虑倒序后的序列，: 3、2、0、5、0、5

第二段应该是倒序0、5、0、5的，但是这样的sa会倒序最后的那个0、5

那么就是字典序第二小咯？也不是，2、3、0、5这样，就直接调换0、5可以了。

那么考虑在3、2、0、5、0、5后面加些东西，既不影响全局排名，又能使得选出正确答案。

开始的时候想在最后加个inf，这样排名就被影响了，而且前面些例子也能得到正确ans

但是，反例也是很多的，例如0、5、8、0、5、9、8、0、5 inf

你这样的话第二段就会选到加粗那些，这样是不对的，应该就选个0、5，然后第三段再倒序

例子就是：

12
8 4 -1 5 0 8 9 5 0 8 5 0

这就说明选第二段的时候同时还要兼顾第三段。。

因为剩下的那些数字，也就是第三段，开头是固定的了，就是a[]数组中最后的那个数字，那么就是说a[n]这个数字要影响第二段的选取，如果a[n]很少的，第二段选一个数字，这样第三段倒过来就会最小化。那么就考虑在剩下的数字末尾加上最后那个数字，去排名。

但是还是wa。原因很简单，上面那组例子都过不了，0、5、8、0、5、9、8、0、5 0,这样最会选出最后那个0，限制了一下还是错。

考虑会多个影响，就是不单指第一个数字影响，相同的时候，比较第二个数字，如果这样影响，那么就把这个段复制一次

eg: ABC复制成ABCABC,这样就什么影响都能考虑

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 2 * 200000 + 20;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(int str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
//因为sec[i]才是对应str[]的下标
//现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
        ToChange = fir;
        fir = sec;
        sec = ToChange;
        fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
        p = 2;
        for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
            fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return ;
}
int toHash[maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];
int to;
map<int, int> liu;
void work() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b + 1, b + 1 + n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!liu[b[i]]) {
            ++to;
            liu[b[i]] = to;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        toHash[i] = liu[a[i]];
    }
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        cout << toHash[i] << " ";
//    }
    reverse(toHash + 1, toHash + 1 + n);
    reverse(a + 1, a + 1 + n);
    int pos1, pos2 = 0;
    toHash[n + 1] = 0;
    da(toHash, sa, n + 1, to);
    for (int i = 2; i <= n + 1; ++i) {
        if (sa[i] >= 3) {
            pos1 = sa[i];
            for (int j = sa[i]; j <= n; ++j) {
                printf("%d\n", a[j]);
            }
            break;
        }
    }
//    printf("\n");
    int nowlen = pos1 - 1;
    for (int i = 1; i <= nowlen; ++i) {
        toHash[i + nowlen] = toHash[i];
    }
    nowlen *= 2;
    toHash[nowlen + 1] = 0;
//    toHash[nowlen + 1] = toHash[1];
//    cout << toHash[1] << "fff" << endl;
    da(toHash, sa, nowlen + 1, to + 1);
    for (int i = 1; i <= nowlen + 1; ++i) {
        if (sa[i] >= 2 && sa[i] <= nowlen / 2) {
            for (int j = sa[i]; j <= nowlen / 2; ++j) {
                printf("%d\n", a[j]);
            }
            pos2 = sa[i];
            break;
        }
    }
//    cout << pos2 - 1 << "ff" << endl;
//    cout << pos2 << "***" << endl;
    for (int i = 1; i <= pos2 - 1; ++i) {
        printf("%d\n", a[i]);
    }
    return;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}

View Code

例如

10
8 4 -1 5 0 8 5 0 5 0

就要考虑全部，

其实讲白了，为什么要重复写一次，因为最后的ans绝对是重复写一次后的子串，用这样来做个sa[]，输出的就必能保证最小

POJ 3415 Common Substrings

http://poj.org/problem?id=3415

后缀数组 + 单调栈

题目是给定两个串，要求找出两个串的公共子串并且公共子串的长度要大于等于K

首先总体上去看，肯定是枚举每一个A的后缀，然后再枚举每一个B的后缀，去比较这两个串的LCP，如果LCP >= K，那么对于答案的贡献就是LCP - K + 1；

然后直接枚举的话，枚举两个后缀的LCP可以用RMQ预处理O（1）得到，复杂度还是O（n^2）的，样例就是全部是aaaa的字符串然后K = 1；

那么考虑分类讨论，按照排名枚举，先枚举所有A，如果是A的后缀，则记录，然后没一个B的后缀，就去记录里面匹配一次，找出所有LCP >= k的，计算贡献。但很明显，如果一开始记录什么都没，然后先枚举了B的后缀，那么这部分是算漏了。那么容易想到再做一次，这次记录B的后缀，用A匹配，就行了。现在就是要高效地计算出这些数值。

注意到我们是按排名进行枚举，也就是从heigh[1] -- heigh[n]，如果记录中的值是1、3、7、5、4的话，再枚举一个B进来，去枚举所有记录，LCP最大会是多少呢？ans是4，为什么呢？可以回顾下两个后缀LCP(suffix(i), suffix(j))是怎么计算的。相邻排名中的LCP就是这段height[]的最小值，1、3、7、5、4、B，加粗字体中的最小值是4,所以他们的LCP最多也只是4。故需要用单调栈来维护。加入5的时候，其实就可以把7去除了，但是7中也有长度为5的字符串，怎么办？cnt记录

对于每一个LCP，用一个单调递增的栈来记录下，记录的时候多记录一个值cnt表示这个LCP出现的次数。

这样枚举能达到O（n）的复杂度。

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstdlib>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cmath>
  5 #include <algorithm>
  6 using namespace std;
  7 #define inf (0x3f3f3f3f)
  8 typedef long long int LL;
  9 
 10 #include <iostream>
 11 #include <sstream>
 12 #include <vector>
 13 #include <set>
 14 #include <map>
 15 #include <queue>
 16 #include <string>
 17 const int maxn = 2e5 + 20;
 18 int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
 19 bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]
 20     return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
 21 }
 22 void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
 23     int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
 24     for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
 25     for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
 26         fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
 27         book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
 28     }
 29     for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
 30     for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
 31 // <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
 32     //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
 33     //p是第二个关键字0的个数
 34     for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
 35         //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
 36         p = 0;
 37         for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
 38 //这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
 39         for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
 40             if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
 41                 sec[++p] = sa[i] - j;
 42 //减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
 43         //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
 44         for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
 45         for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
 46         for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
 47         for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[sec[i]]]--] = sec[i];
 48 //因为sec[i]才是对应str[]的下标
 49 //现在要把第二关键字的结果，合并到第一关键字那里。同时我需要用到第一关键//字保存的记录，所以用指针交换的方式达到快速交换数组中的值
 50         ToChange = fir;
 51         fir = sec;
 52         sec = ToChange;
 53         fir[sa[1]] = 0; //固定的是0 因为sa[1]固定是lenstr那个0
 54         p = 2;
 55         for (int i = 2; i <= lenstr; ++i)  //fir是当前的rank值，sec是前一次的rank值
 56             fir[sa[i]] = cmp(sec, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
 57     }
 58     return ;
 59 }
 60 int rank[maxn];
 61 int height[maxn];
 62 void CalcHight(char str[], int sa[], int lenstr) {
 63     for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) rank[sa[i]] = i; //O(n)处理出rank[]
 64     int k = 0;
 65     for (int i = 1; i <= lenstr - 1; ++i) {
 66 //最后一位不用算，最后一位排名一定是1，然后sa[0]就尴尬了
 67         k -= k > 0;
 68         int j = sa[rank[i] - 1]; //排名在i前一位的那个串，相似度最高
 69         while (str[j + k] == str[i + k]) ++k;
 70         height[rank[i]] = k;
 71     }
 72     return ;
 73 }
 74 int k;
 75 char str[maxn];
 76 char sub[maxn];
 77 struct node {
 78     int cnt; //记录长度为val的串有多少个
 79     int val; //每个val只能在A或者B出现，不能同时出现
 80 }stack[maxn];
 81 void work() {
 82     cin >> str + 1;
 83     cin >> sub + 1;
 84     int lenstr = strlen(str + 1);
 85     int newlen = lenstr;
 86     int lensub = strlen(sub + 1);
 87     str[++newlen] = '$';
 88     for (int i = 1; i <= lensub; ++i) {
 89         str[++newlen] = sub[i];
 90     }
 91     str[newlen + 1] = 0;
 92     da(str, sa, newlen + 1, 128);
 93     CalcHight(str, sa, newlen + 1);
 94     LL ans = 0;
 95     int top = 0;
 96     LL tans = 0;
 97     for (int i = 3; i <= newlen + 1; ++i) {
 98         if (height[i] < k) {
 99             top = tans = 0;
100         } else {
101             int cnt = 0;
102 //            int mi = min(sa[i - 1], sa[i]);
103 //            int mx = max(sa[i - 1], sa[i]);
104             int mi = sa[i - 1];
105             int mx = sa[i];
106             if (mi <= lenstr) { //val在A出现
107                 tans += height[i] - k + 1;
108                 cnt++; //在A中，长度为height[i]的出现一次
109             }
110             while (top >= 1 && height[i] <= stack[top].val) {
111                 tans -= stack[top].cnt * (stack[top].val - height[i]);
112                 cnt += stack[top].cnt;
113                 --top;
114             }
115             if (mx > lenstr) ans += tans;
116             ++top;
117             stack[top].cnt = cnt;
118             stack[top].val = height[i];
119         }
120     }
121     top = tans = 0;
122     for (int i = 3; i <= newlen + 1; ++i) {
123         if (height[i] < k) {
124             top = tans = 0;
125         } else {
126             int cnt = 0;
127 //            int mi = min(sa[i - 1], sa[i]);
128 //            int mx = max(sa[i - 1], sa[i]);
129             int mi = sa[i];
130             int mx = sa[i - 1];
131             if (mx > lenstr) {
132                 cnt++;
133                 tans += height[i] - k + 1;
134             }
135             while (top >= 1 && height[i] <= stack[top].val) {
136                 tans -= stack[top].cnt * (stack[top].val - height[i]);
137                 cnt += stack[top].cnt;
138                 --top;
139             }
140             ++top;
141             stack[top].cnt = cnt;
142             stack[top].val = height[i];
143             if (mi <= lenstr) ans += tans;
144         }
145     }
146     cout << ans << endl;
147 }
148 
149 int main() {
150 #ifdef local
151     freopen("data.txt","r",stdin);
152 #endif
153     ios::sync_with_stdio(false);
154     while (cin >> k && k) work();
155     return 0;
156 }

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分享一篇学校后缀数组的博客，适合看题目，讲解还是挺少的

http://www.cnblogs.com/yefeng1627/archive/2013/08/02/3233611.html

posted on 2016-10-06 03:06 stupid_one 阅读(951) 评论(1) 编辑收藏举报

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