Gym 101055A 计算几何，暴力

http://codeforces.com/gym/101055/problem/A

题目:给定一些三维空间的点，要你找一个平面，能覆盖尽量多的点，只要求输出点数即可。n<=50

因为数据量小，我们考虑暴力。

首先，三个不在同一条直线的点，确定一个平面，然后枚举其他的点。判断一下，这样的复杂度是n^4。可以接受

特判。所有点都在同一条直线。直接输出n、

后面的，枚举三个点后，能算出这个平面的法向量，然后枚举其他点，与法向量的数量积是0的，就可以ans++

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 50+20;
struct coor
{
    int x,y,z;//坐标，也可以表示成向量，向量也是一个坐标表示嘛
    coor(){}
    coor(int xx,int yy,int zz):x(xx),y(yy),z(zz){}
    bool operator &(coor a) const //判断两个向量是否共线，共线返回true
    {
        //思路：判断叉积，是否各项系数都是0
        return (y*a.z - z*a.y)==0 && (z*a.x - x*a.z)==0 && (x*a.y - y*a.x)==0;
    }
    coor operator ^(coor a) const //得到两个向量的叉积（就是向量积），返回的是一个向量（坐标）
    {
        return coor(y*a.z - z*a.y,z*a.x - x*a.z,x*a.y - y*a.x);
    }
    coor operator -(coor a) const //如果是c-d的话，得到向量dc，
    {
        return coor(x-a.x,y-a.y,z-a.z);
    }
    int operator *(coor a) const //得到两个向量的 数量积，返回整数即可
    {
        return x*a.x+y*a.y+z*a.z;
    }
}a[maxn];
bool all_in_Aline(int n)
{
    //思路，暴力枚举，每三个点，看看是不是所有叉积都是0
    for (int i=1;i<=n;++i) //这个作为起点吧
        for (int j=i+1;j<=n;++j)
            for (int k=j+1;k<=n;++k)
            {
                coor t1 = a[k]-a[i];
                coor t2 = a[j]-a[i];
                if (t1&t2) continue;
                return false;
            }
    return true;
}
bool checkThree (coor a,coor b,coor c)
{
    return (b-a)&(c-a);
}
void work ()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;
    if (all_in_Aline(n)) //如果都在同一直线，直接判断即可
    {
        cout<<n<<endl;
        return ;
    }
    int ans=3;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=i+1;j<=n;++j)
            for (int k=j+1;k<=n;++k)
            {
                if (checkThree(a[i],a[j],a[k])) continue;
                int t=3;
                coor t1 = (a[k]-a[i])^(a[j]-a[i]); //垂直的向量
                for (int h=1;h<=n;++h)
                {
                    if (h==i||h==j||h==k) continue;
                    if ((a[h]-a[i])*t1 == 0) t++;
                }
                ans = max(ans,t);
            }
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}

int main()
{
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}