1.Bloom filter

　　Bloom filter 是由 Howard Bloom 在 1970 年提出的二进制向量数据结构，它具有很好的空间和时间效率，被用来检测一个元素是不是集合中的一个成员，这种检测只会对在集合内的数据错判，而不会对不是集合内的数据进行错判，这样每个检测请求返回有“在集合内（可能错误）”和“不在集合内（绝对不在集合内）”两种情况，可见 Bloom filter 是牺牲了正确率换取时间和空间。

　　如需要判断一个元素是不是在一个集合中，我们通常做法是把所有元素保存下来，然后通过比较知道它是不是在集合内，链表、树都是基于这种思路，当集合内元素个数的变大，我们需要的空间和时间都线性变大，检索速度也越来越慢。 Bloom filter 采用的是哈希函数的方法，将一个元素映射到一个 m 长度的阵列上的一个点，当这个点是 1 时，那么这个元素在集合内，反之则不在集合内。这个方法的缺点就是当检测的元素很多的时候可能有冲突，解决方法就是使用 k 个哈希 函数对应 k 个点，如果所有点都是 1 的话，那么元素在集合内，如果有 0 的话，元素则不在集合内。

　　Bloom filter 优点就是它的插入和查询时间都是常数，另外它查询元素却不保存元素本身，具有良好的安全性。它的缺点也是显而易见的，当插入的元素越多，错判“在集合内” 的概率就越大了，另外 Bloom filter 也不能删除一个元素，因为多个元素哈希的结果可能在 Bloom filter 结构中占用的是同一个位，如果删除了一个比特位，可能会影响多个元素的检测。

适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集 
基本原理及要点： 
对于原理来说很简单，位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1，查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在，很明显这个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。 
还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应该>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。 
举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。 
注意这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。 

扩展： 
Bloom filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Counting bloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。 

问题实例：给你A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？ 

根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32大概是40亿*8大概是340亿，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个bit。现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。