[Haoi2016]字符合并 题解

 tijie

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题目描述

有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字

符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

输入

第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci

表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应

获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

输出

输出一个整数表示答案

样例输入

3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30

样例输出

40
//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。
　　这道题当时是按照搜索或动归去做的，然而，想不出动归状态咋搞啊,于是乎，花了不到半个小时打了一个MLE的爆搜果断挂了，爆零。
　　其实正解真的是DP，只是状态蛮有意思的，这是一种区间动归的思想，因为他合并只是一段串合并，对左右两端的串无直接影响而n,k也不大，因此我们考虑一下状压，当时不是没想过这点，只是压什么，怎么压是个问题，我们自然是不可能去压全串的状态，但我们可以稍微算一下，区间动归所需的状态数组加上状压应是3维，300*300=90000，如果以一般数组大小（个人理解是1000000~20000000）的话大约还能压100~200左右，那么就是256——2^8了，2^8有什么实际意义呢8就是k的最小值，我们就可以根据这个信息猜到可能是要去压8位。
　　那么压8位的化状态数组就是f[301][301][1<<8]了，f[i][j][s]就表示从i到j之间进行字符串替换后成为s的状态所能得到的最大值，转移也就成为了区间动归套路，首先第一层循环一定是枚举区间长度，用小区间去维护大区间,第二层就是枚举左端点了，第三层也就是枚举中间值，由于还有状压，第四层就是枚举状态了，由于我们每次合并都是以k为长度，所以右端点不必挨个枚举，每次减去k-1即可。
　　然后如果len=k-1，说明该串可以被合并，我们就去找每个合法状态中转化为0或1中最大的两个，由于最终只能变化为0或1，这样无疑是正确的，然后，统计一下最优答案就好了。
　　

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,k;
long long b[1<<8],c[1<<8];
long long f[301][301][1<<7];
char a[302];
int main(){
//  freopen("merge.in","r",stdin);
//  freopen("merge.out","w",stdout);
    memset(f,-0x7f,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",a);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][i][a[i-1]-'0']=0;
    }
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&b[i],&c[i]);
    }
    for(int l=2;l<=n;l++)
    {
        for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            int len=j-i;
            while(len>=k){
                len-=k-1;
            }
            for(int t=j;t>i;t-=k-1)
            {
                for(int s=0;s<(1<<(len));s++)
                {
                    if(f[i][t-1][s]!=f[0][0][0]&&f[t][j][0]!=f[0][0][0])
                    {
                        f[i][j][s<<1]=max(f[i][j][s<<1],f[i][t-1][s]+f[t][j][0]);
                    }
                    if(f[i][t-1][s]!=f[0][0][0]&&f[t][j][1]!=f[0][0][0])
                    {
                        f[i][j][s<<1|1]=max(f[i][j][s<<1|1],f[i][t-1][s]+f[t][j][1]);
                    }
                }
            }
            if(len==k-1)
            {
                long long g[2];
                g[0]=g[1]=f[0][0][0];
                for(int s=0;s<(1<<k);s++)
                {
                    if(f[i][j][s]!=f[0][0][0])
                    {
                        g[b[s]]=max(g[b[s]],f[i][j][s]+c[s]);
                    }
                }
                f[i][j][1]=g[1];
                f[i][j][0]=g[0];
            }
        }
    }
    long long ans=f[0][0][0];
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    {
        ans=max(ans,f[1][n][i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    //while(1);
    return 0;
}