[POI2007]洪水pow 题解
[POI2007]洪水pow
时间限制: 5 Sec 内存限制: 128 MB题目描述
AKD市处在一个四面环山的谷地里。最近一场大暴雨引发了洪水，AKD市全被水淹没了。Blue Mary，AKD市的市
长，召集了他的所有顾问（包括你）参加一个紧急会议。经过细致的商议之后，会议决定，调集若干巨型抽水机，
将它们放在某些被水淹的区域，而后抽干洪水。你手头有一张AKD市的地图。这张地图是边长为m*n的矩形，被划分
为m*n个1*1的小正方形。对于每个小正方形，地图上已经标注了它的海拔高度以及它是否是AKD市的一个组成部分
。地图上的所有部分都被水淹没了。并且，由于这张地图描绘的地面周围都被高山所环绕，洪水不可能自动向外排
出。显然，我们没有必要抽干那些非AKD市的区域。每个巨型抽水机可以被放在任何一个1*1正方形上。这些巨型抽
水机将持续地抽水直到这个正方形区域里的水被彻底抽干为止。当然，由连通器原理，所有能向这个格子溢水的格
子要么被抽干，要么水位被降低。每个格子能够向相邻的格子溢水，“相邻的”是指（在同一高度水平面上的射影
）有公共边。
输入
第一行是两个数m,n(1<=m，n<=1000). 以下m行，每行n个数，其绝对值表示相应格子的海拔高度；若该数为正
，表示他是AKD市的一个区域；否则就不是。请大家注意:所有格子的海拔高度其绝对值不超过1000,且可以为零.
输出
只有一行，包含一个整数，表示至少需要放置的巨型抽水机数目。
样例输入
6 9
-2 -2 -1 -1 -2 -2 -2 -12 -3
-2 1 -1 2 -8 -12 2 -12 -12
-5 3 1 1 -12 4 -6 2 -2
-5 -2 -2 2 -12 -3 4 -3 -1
-5 -6 -2 2 -12 5 6 2 -1
-4 -8 -8 -10 -12 -8 -6 -6 -4
样例输出
2
这道题我是拿并查集做的。
先说明一下关于如何流水的问题，举个栗子： 6 5 6，如果我在右侧的6放抽水机，左侧的6也会被抽干，因为当5的水位下降时左侧6的水位也会下降，最终两个6都可以被抽干。
首先，我们可以证明把抽水机放在城市中一定是最优解之一，如果说我们把抽水机放在山地中，其实和放在它相邻的较低的城市是一样的。
不知道有没有人和我一样，想通过BFS求出每个点可以抽干那些点的水，然而铁定超时啊！所以我们可以利用并查集来求解。首先，我们将点分开处理，现将每个点存下，再将每个城市单独存下，都按照海拔从小到大排序，依次枚举每个城市，然后把所有没他高的点加入并查集，并与他四周没他高的点合并。然后检查当前城市所在并查集是否被放上了抽水机，没有的话就放上，ans++。
1 include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<map> 7 #include<queue> 8 #include<string> 9 #include<cmath> 10 #define N 1000005 11 using namespace std; 12 int n,m,zz,bh[1005][1004]; 13 struct no{ 14 int high; 15 int x,y; 16 }node[N],city[N]; 17 bool fw[N]; 18 int h[1005][1005]; 19 int fa[N],zz2; 20 int px(no x,no y){ 21 return x.high<y.high; 22 } 23 int find(int x){ 24 if(fa[x]==x) 25 return x; 26 else 27 return fa[x]=find(fa[x]); 28 } 29 void hb(int x,int y){ 30 int a=find(x); 31 int b=find(y); 32 fa[b]=a; 33 fw[a]|=fw[b]; 34 } 35 void check(no a){ 36 int x=a.x,y=a.y; 37 if(x+1<=n&&h[x+1][y]<=h[x][y]) 38 { 39 hb(bh[x+1][y],bh[x][y]); 40 } 41 if(x-1>=1&&h[x-1][y]<=h[x][y]) 42 { 43 hb(bh[x-1][y],bh[x][y]); 44 } 45 if(y+1<=m&&h[x][y+1]<=h[x][y]) 46 { 47 hb(bh[x][y+1],bh[x][y]); 48 } 49 if(y-1>=1&&h[x][y-1]<=h[x][y]) 50 { 51 hb(bh[x][y-1],bh[x][y]); 52 } 53 } 54 55 int main(){ 56 scanf("%d%d",&n,&m); 57 for(int i=1;i<=n;i++) 58 { 59 for(int j=1;j<=m;j++) 60 { 61 int x; 62 scanf("%d",&x); 63 if(x>0) 64 { 65 zz++; 66 city[zz].x=i; 67 city[zz].y=j; 68 city[zz].high=x; 69 } 70 zz2++; 71 node[zz2].x=i; 72 node[zz2].y=j; 73 node[zz2].high=abs(x); 74 h[i][j]=abs(x); 75 bh[i][j]=zz2; 76 } 77 } 78 sort(node+1,node+zz2+1,px); 79 sort(city+1,city+zz+1,px); 80 for(int i=1;i<=zz2;i++) 81 { 82 fa[i]=i; 83 } 84 int ans=0; 85 for(int j=1,i=1;i<=zz;i++) 86 { 87 for(;j<=zz2&&node[j].high<=city[i].high;j++) 88 { 89 check(node[j]); 90 } 91 if(!fw[find(bh[city[i].x][city[i].y])]) 92 { 93 ans++; 94 fw[fa[bh[city[i].x][city[i].y]]]=1; 95 } 96 } 97 printf("%d\n",ans); 98 //while(1); 99 return 0; 100 } 101
